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- 2021-06-08 发布
分宜中学2018-2019学年度下学期高二年级第二次段考
理科数学试卷
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象在 处的切线方程为，则的值为( )
A． B． C． D．
4．已知函数f(x)的导函数为，且满足（e为自然对数的底数），则（ ）
A. B.e C. D.-e
5．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．用数学归纳法证明不等式“”的过程中,由到时,不等式的左边( )
A.增加了一项
B.增加了两项
C.增加了两项,又减少了
D.增加了一项,又减少了一项
7．已知命题命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是三棱锥的底面的重心.若（、、），则的值为（ ）
A． B．1
C． D．
9．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点，则直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为（ ）．
10．已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b
11．抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于 、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．曲线在点处的切线方程为__________．
14．设命题：；命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____．
15．已知函数，则不等式的解集为__________．
16．已知分别为椭圆的左,右焦点，P是椭圆上位于第二象限内的一点，延长PF1交椭圆于点Q，若则椭圆的离心率= .
三、解答题（共70分）
17．(10分）
已知函数，求：
（Ⅰ）函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）的单调递减区间．
18．(12分）
设命题:函数的定义域是;命题:关于的不等式对一切正实数均成立.
（Ⅰ）如果是真命题,求实数的取值范围;
（Ⅱ）如果“或”为真命题,命题“且”为假命题,求实数的取值范围。
19.(12分）
如图, 、分别是椭圆的左、右焦点, 是椭圆的顶点, 是直线与椭圆的另一个交点, .
（Ⅰ）求椭圆的离心率;
（Ⅱ）已知的面积为,求,的值.
20．(12分）
21．(12分）
已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性;
（Ⅱ）设,当时, ,求的最大值;
22．(12分）
分宜中学2018-2019学年度下学期高二年级第二次段考
理科数学答案
一、单选题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
A
C
B
C
D
B
B
B
13．
14．
15．
16．
17．（1）；5分 （2） 5分
18.解析：1.若命题是真命题,则对一切恒成立.
当时, ,不合题意;
当时,可得即.∴. 6分
2.令.
由得,∴的值域为.
若命题为真命题,则.
由命题“或”为真命题,“且”为假命题,得命题,一真一假.
当真假时, 不存在;当假真时, .
∴满足条件的的取值范围是. 12分
19、解析：1.由题意可知, 为等边三角形, ,所以. 4分
2.方法一: ,,直线的方程为,
将其代入椭圆方程,得, 7分
所以. 9分
由,
解得. 12分
方法二:设.因为,所以,
由椭圆定义可知, ,
再由余弦定理可得, ,
由知, .
20、
21.（1）,等号仅当: 时成立,所以在上单调递增.
4分
（2） ,
.………6分
①当时, ,等号仅当时成立,所以在上单调递增,而,所以,对任意,.……8分
②当时,若满足,即时.而,因此,当时, . 综上所述, 的最大值为.…12分
22、