2017-2018学年河南省周口市高二上学期期末抽测调研数学（文）试题 Word版 8页

‎2017-2018学年河南省周口市高二上学期期末抽测调研数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.数列的前5项依次为，则数列的一个通项公式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知命题，；命题，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在中，角的对边分别为，已知，，，则角的大小为（ ）‎ A． B． C.或 D．或 ‎5.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.有如下四个结论：‎ ‎①“若，则”的逆命题为真命题；‎ ‎②“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎③如果，那么 ‎④命题：“，”的否定是“，”.‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A．1 B．‎2 C.3 D．4‎ ‎7.已知分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在中，内角的对边分别是，若，，则为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B．‎2 C. D．4‎ ‎10.已知函数的导函数为，且满足，则为（ ）‎ A． B．‎-1 C.1 D．‎ ‎11.在等差数列中，，则数列的前11项和（ ）‎ A．24 B．‎48 C.66 D．132‎ ‎12.若数列满足，（，且）则数列的前6项和为（ ）‎ A．-3 B． C. D．3‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14.抛物线的焦点坐标为 ．‎ ‎15.双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为 ．‎ ‎16.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列是等差数列，且，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎18.在中，分别是角的对边，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）求边长的最小值.‎ ‎19.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且．‎ ‎（Ⅰ）求该抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．‎ ‎20.已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）求的最大值与最小值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21.如图，为椭圆的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）问是否存在过左焦点的直线，使得以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎22.已知函数（为自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCBCD 6-10:BAACB 11、12：DB 二、填空题 ‎13.4 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由于为等差数列，若设其公差为，则，，，‎ ‎，解得 于是，整理得 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 所以.‎ ‎18.解：（Ⅰ）由已知，即，‎ ‎，.‎ 中，，故.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此.‎ 由已知（当且仅当时取等号）.‎ 故的最小值为1.‎ ‎19.解：（Ⅰ）直线的方程是，与联立，从而有，‎ 所以．‎ 由抛物线定义得，所以，从而抛物线方程为．‎ ‎（Ⅱ）由于，则，即，从而，，于是，，从而，．‎ 设，则．‎ 又，即，‎ 整理得，解得或．‎ ‎20.解：（Ⅰ）∵函数，∴ 令，得，‎ ‎∴，当时，；当时，；‎ ‎∴在上是单调减函数，在上是单调增函数，‎ ‎∴在处取得极小值；‎ 又，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴时的最大值为，时函数取得最小值为．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 当时，，故对任意，恒成立，‎ 只要对任意恒成立，即恒成立，‎ 记，．，解得，‎ 即实数的取值范围是．‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意，，即，‎ ‎，即．‎ 又，得，．‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为．‎ 联立，解得，或．‎ 不妨令，，‎ 所以对应的“椭点”坐标，．‎ 而，‎ 所以此时以为直径的圆不过坐标原点．‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为．‎ 由，消去，得．‎ 设，，则这两点的“椭点”坐标分别为，．‎ 由根与系数的关系，得 ‎，．‎ 若使得以为直径的圆过坐标原点，则，‎ 而，，所以，即，‎ 也即．‎ 将代入上式，解得，‎ 所以直线方程为或．‎ ‎22.解：（Ⅰ）∵当时，，，‎ ‎，，‎ ‎∴函数在点处的切线方程为，‎ 即．‎ 设切线与轴的交点分别为，‎ 令得，，令得，，‎ ‎∴，，∴，‎ ‎∴函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．‎ ‎（Ⅱ）由得，．‎ 令，‎ 则，‎ 令，则．‎ ‎∵，∴，在区间上为减函数，∴．‎ 又，，∴，‎ ‎∴在区间上为增函数，，‎ 因此只需即可满足题意．‎