2018-2019学年福建省莆田第八中学高二下学期期中数学（文)试题 解析版 15页

绝密★启用前 福建省莆田第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是 A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1‎ C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.‎ ‎【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.‎ ‎2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）‎ A．- 5 B．5 C．- 4+ i D．- 4 - i ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，得，则，故选A．‎ 考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．‎ ‎3．设，则“”是“”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.‎ ‎【点睛】‎ 充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎4．已知=（为虚数单位），则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由，得，故选D.‎ 考点：复数的运算.‎ ‎5．已知命题 ‎：函数在R为增函数，‎ ‎：函数在R为减函数，‎ 则在命题：，：，：和：中，真命题是 A．， B．， C．， D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 是真命题，是假命题，∴：，：是真命题. 选C.‎ ‎6．下列命题中的假命题是（　　）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对赋值直接排除即可.‎ ‎【详解】‎ 对于B选项，当时，满足，‎ 但是，与矛盾.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。‎ ‎7．函数的图象经描点确定后的形状大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断的奇偶性即可得解。‎ ‎【详解】‎ 记 则，‎ 所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。‎ ‎8．曲线在点处的切线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得的导数为，即可求得切线斜率为，由直线方程的点斜式列方程整理即可得解.‎ ‎【详解】‎ 记，则 所以曲线在点处的切线斜率为 所以曲线在点处的切线方程为：，‎ 整理得：‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了导数的几何意义及导数计算，考查转化能力，属于较易题.‎ ‎9．设函数,（ ）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎.故选C.‎ ‎10．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A＋B＋C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生．∴P()＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]，故目标被击中的概率为1－P()＝1－＝.‎ ‎11．给出以下数对序列：‎ ‎……‎ 记第行的第个数对为，如，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 第n行的第1个数对为（1，n），所以第m个数对为(m,n-m+1),选A 点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 ‎(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.‎ ‎(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.‎ ‎12．设函数，则使得成立的的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.‎ ‎【详解】‎ 因为 所以是偶函数.‎ 当时，‎ 又在为增函数，在为减函数 所以在为增函数 所以等价于，‎ 解得：‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知集合，，若，则实数________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可求得：，，再利用列方程可得：，问题得解.‎ ‎【详解】‎ 由可得：‎ 所以 由可得：‎ 所以 又，所以，解得：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了交集的概念及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。‎ ‎14．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；‎ 由相似三角形的性质，可求得，所以 考点：类比推理，几何体的体积.‎ ‎15．某学生对其亲属人的饮食习惯进行了一次调查，下列列联表：‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 岁以下 岁以上 ‎16‎ 总计 有________的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． ‎ 附：,‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由独立性检验公式计算可得：，结合表格中的数据得解 ‎【详解】‎ 由题可得：‎ 所以，‎ 所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了独立性检验公式，考查计算能力，属于基础题。‎ ‎16．设定义在上的函数满足，且当时，，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得：，，由可得：是周期为的函数，即可得到，问题得解.‎ ‎【详解】‎ 由题可得：，‎ 由可得：是周期为的函数，‎ 所以 所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数周期性的应用及转化能力，还考查了计算能力，属于较易题。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．求函数在区间上的最大值．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数可得：函数在，上递增，在 上递减，结合，，，即可求得函数在区间上的最大值为，问题得解。‎ ‎【详解】‎ ‎，令，‎ 得或.‎ 所以函数在，上递增，在上递减，‎ ‎，，，.‎ 函数在区间上的最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用导数求函数的最值，考查计算能力及转化能力，属于中档题。‎ ‎18．已知函数，．‎ ‎（1）当时，求的最值； ‎ ‎（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．‎ ‎【答案】（1）f(x)的最大值是35. f(x)的最小值是f(2)＝－1‎ ‎（2）a≤－6或a≥4…‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（3）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想,‎ 试题解析：解（1）当时，，对称轴为 ‎（2）要使函数在区间上是单调函数，则对称轴，，解之得，‎ 考点：一元二次函数在闭区间上的最值；（2）一元二次函数的单调性．‎ ‎19．已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.‎ 试题解析：（1）等价于①‎ 将代入①既得曲线C的直角坐标方程为 ‎，②‎ ‎（2）将代入②得，‎ 设这个方程的两个实根分别为 则由参数t 的几何意义既知，.‎ 考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.‎ ‎20．从某居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）‎ 的数据资料，算得，i，， .‎ ‎（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；‎ ‎（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；‎ ‎（3）若该居民区某家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：‎ ‎【答案】(1) (2) 与之间是正相关(3)1.7千元 ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（1）根据题中所给的数据及公式求得和，即可得到线性回归方程。（2）结合（1）中求得的的正负进行判断即可。（3）在（1）中求得的方程中，当时求出的的值即为预测值。‎ 试题解析：‎ ‎(1)由题意知n＝10，，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴。‎ ‎∴所求线性回归方程为。‎ ‎(2)∵，‎ ‎∴变量y的值随x值的增加而增加，‎ ‎∴故x与y之间是正相关．‎ ‎(3)当x＝7时，（千元）‎ 故当该家庭的月收入为7千元时，可预测该家庭的月储蓄为千元。‎ ‎21．已知曲线，直线 （为参数）．‎ ‎（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1），；（2）最大值为，最小值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接由椭圆的参数方程即可写出曲线的参数方程，对消参数即可得到直线的普通方程.‎ ‎（2）设曲线上任意一点，它到的距离为，由点到直线距离公式可得：，利用过点的直线与夹角为可得：，结合三角函数性质得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）曲线的参数方程为，（为参数）．‎ 直线的普通方程为.‎ ‎（2）曲线上任意一点到的距离为：‎ 则，‎ 其中为锐角，且.‎ 当时，取得最大值，最大值为.‎ 当时，取得最小值，最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的参数方程及参数方程化普通方程，还考查了椭圆参数方程的应用、点到直线距离公式及辅助角公式，考查了三角函数性质及计算能力、转化能力，属于中档题。‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.‎ 试题解析：（1）函数的定义域为，，‎ ‎①若，则，在单调递增. ‎ ‎②若，则由得. ‎ 当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增. ‎ ‎③若，则由得.‎ 当时，；当时，，故 在单调递减，在单调递增. ‎ ‎（2）①若，则，所以. ‎ ‎②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，. ‎ ‎③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.‎ 综上，的取值范围为.‎ 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.‎