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- 2021-06-05 发布
2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高二下学期第二次月考
数 学 试 题（理）
一．选择题(本大题共5小题，每小题12分，共60分)。
1. （ ）。
2.已知随机变量则（ ）。
3．某种电路开关闭合后出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合后出现红灯的概率为（ ）。
4．如图是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，
其中在判断框中应填入的条件是( )。
A． B． C． D．
5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法种数为( )。
A． 18 B. 24 C. 30 D. 36
6.已知数列是等差数列，且,则( )。
A． B. － C. D.
7. 已知某二项式的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）。
A． B. C. D.
8．求曲线与直线所围成的平面图形的面积为（ ）。
A． B. C. D.
9. 若向量,,若与平行，则的值等于（ ）。
A． B. － C. D. 5
10. 将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成成等差数列的概率为( )。
11.
,则的最大面积为（ ）。
A. B. 3 C. 2 D.无法确定
12.已知函数的图像上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围（ ）。
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．已知,则的最大值为 。
14. 二项式展开式中的常数项为 。（用数字作答）
15.有9名礼仪小姐，为学校某次活动颁奖，如果身高最高的甲站在中间，其它8人身高互不相同，甲的左边和右边以身高为准由高到低向两边排列，则不同排法种数为 。（用数字作答）
16. 已知函数在处取得极小值；若过点的直线与曲线
有三条切线，则满足条件的实数的取值范围为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（共70分）
17.（10）箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号球有2个，2号小球有个，3号小球有个，且，从箱子里一次摸出2个球；号码是2号和3号各一个的概率是。
(1)求的值；
(2)从箱子里一次任意摸出两个球,设得到小球的编号之和为,求的分布列。
18．（ 12）且
。
(1).求角C；
(2).若求的面积。
19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,, 平面，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，，，，
(1)求证：平面
(2)若平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小为，求的长。
20. （ 12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足 ，则称为这三个数的中位数）.
21.已知椭圆的左、右焦点分别为点，为短轴的上端点，过垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.
⑴求椭圆C的方程；⑵设经过点且不经过点M的直线与相交于G，H两点。若分别为直线的斜率,求的值。
[]
22. 已知函数
⑴ 若函数在(0,+∞)时上为单调递增函数，求实数的取值范围。
⑵ 若函数在和处取得极值，且(为自然对数的底数)，求的最大值。
思南中学2017-2018学年度第二学期5月月考 高二年级理数学试题参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、 B 2、D 3、C 4、B 5、C 6、A
7、D 8、D 9、B 10、A 11、B 12、C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13． －2 。 14． 35 。
15. 70 16． （－3，－1） 。
三．解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)。
17、(10分) (1)解：由已知有，∴， 又，，∴
2
3
4
5
6
(2)解：的可能取值为2，3，4，5，6 5分
的分布列为
18、（12分）解：（Ⅰ）由题设及正弦定理得：，
在．又，
故，．
在，得，故，又，所以．
（Ⅱ）由余弦定理得：，化简得：，
解得：或． 当时，；
当时，．
19、（12分）证明：（Ⅰ）∵，为的中点, ,∴，∴四边形为平行四边形， ∵∴ ．∵，∴，又∵平面⊥平面,平面∩平面=， ∴平面．∴ ，又∵，∴⊥平面．∵⊂平面，
∴平面⊥平面
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面． 如图，以为原点,分别以为轴建立空间直角坐标系．则由
又
∴平面法向量为由题意求
平面的法向量为
∵平面与所成的锐二面角的大小的为，
∴，
∴∴
.20、（12分）解：
X的分布列如下：
x
1
2
3
p
[]
21、解：（Ⅰ）由，得. 因为过垂直于轴的直线交椭圆于两点且，所以，由得,故椭圆的方程为.
（Ⅱ）由椭圆的方程与点知设直线的方程为,即，将代入得,
由题设可知,设，
则，
，所以
22、解：⑴，又因为在上单调递增，所以恒有，即恒成立，，而，当且仅当时取“”, .
即函数在上为单调增函数时的取值范围是；
⑵，
又，所以是方程的两个实根， 由韦达定理得：，
∴
，
设，令
∴在上是减函数，，
故的最大值为