2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高二上学期（b）班月考数学（理）试题（解析版） 11页

‎2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高二上学期（b）班月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．圆的圆心坐标和半径分别为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.‎ ‎【详解】‎ 因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.‎ ‎2．已知命题,，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，‎ 则，，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎3． 圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 (　 　)‎ A.1 B.2‎ C. D.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系 ‎【名师点睛】点到直线（即）的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.‎ ‎4．已知甲：或，乙：，则甲是乙的（ ）‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎“或”推不出“‎ ‎“能推出“或”，必要性具备，‎ ‎∴甲是乙的必要不充分条件 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，注意“或”是或命题，一真俱真，属于基础题.‎ ‎5．若方程表示一个圆，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解.‎ ‎【详解】‎ 表示一个圆，‎ 所以 ，解得 ‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.‎ ‎6．命题“若，则”的逆否命题是( )‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎【答案】B ‎【解析】因为的否定是 ，的否定是 ，所以命题“若，则”的逆否命题是“若，则，故选B.‎ ‎7．已知焦点坐标为、，且过点的椭圆方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由椭圆焦点坐标，得到椭圆的焦点在轴,且,又由点,则,进而求得的值，即可得到椭圆的标准方程，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,椭圆焦点坐标为、，可得椭圆的焦点在轴,且,‎ 又由过点,则,所以,‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎8．直线与圆相切，则实数等于（ ）‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 圆的方程即为（ ，圆心 到直线的距离等于半径 或者 ‎ 故选C．‎ ‎9．已知命题“,若，则”，则它的否命题是( )‎ A.,若，则 B.,若，则 C.,若，则 D.,若，则 ‎【答案】B ‎【解析】根据命题的否命题的概念，准确改写，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据否命题的概念，可得命题“,若，则”，‎ 则它的否命题是“,若，则”.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了四种命题的概念及其应用，其中解答中熟记命题的否命题的概念，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎10．如果命题“p∨q”为假命题，则（ ）‎ A.p，q均为假命题 B.p，q中至少有一个真命题 C.p，q均为真命题 D.p，q中只有一个真命题 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项．‎ 解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题 故选A ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎11．圆与圆的位置关系为（ ）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交 ．故选C．‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系．‎ ‎12．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，焦点在x轴上，‎ 设 左焦点(-c，0)，故P坐标可求为(-c，±)‎ ‎=‎2c，所以=‎ 即有=‎ c²+2√3/‎3ac-a²=0‎ 同时除以a²，(c/a)²+2√3/3(c/a)-1=0‎ 求得e=c/a=√3/3‎ 二、填空题 ‎13．椭圆的焦点坐标为_________.‎ ‎【答案】(,0),(-,0)‎ ‎【解析】由得，‎ 因此焦点坐标为(,0),(-,0)‎ ‎14．直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】先求圆心到直线的距离，再用勾股定理可得弦长。‎ ‎【详解】‎ ‎∵圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离为=1，‎ ‎∴所求距离为．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题。‎ ‎15．已知椭圆的左、右两个焦点分别为,若经过的直线与椭圆相交于两点,则的周长等于__________‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】根据椭圆的定义分析得出均为定值，由此计算出的周长.‎ ‎【详解】‎ 根据题意并由椭圆定义可知：，又因为的周长：，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 椭圆中的焦点三角形的周长为：（为长半轴的长），其中反映的是：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值，反映的是：两焦点之间的距离为.‎ ‎16．如果直线和圆相交于两点，且弦长，则实数___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求得圆心到直线的距离为，再利用圆的弦长公式，列出方程，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，圆，可得圆心坐标为，半径，‎ 则圆心到直线的距离为，‎ 由圆的弦长公式，可得，解得，即.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆的弦长公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．已知，，若q成立的一个充分不必要条件是p，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由成立的一个充分不必要条件是p，所以，列出关于m的不等式组，可得m的范围.‎ ‎【详解】‎ 解：因为q成立的一个充分不必要条件是p，所以,‎ ‎，即，‎ 所以m的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用充分必要条件求参数、用集合解决数学问题的能力，考查数学中的等价转化能力，属于中档题.‎ ‎18．求满足下列条件的各圆的标准方程:‎ ‎(1)圆心在原点,半径长为3;‎ ‎(2)圆心为点,半径长是 ‎(3)圆心为点,且经过点 ‎【答案】（1）； （2）； （3）.‎ ‎【解析】(1)根据题意，求得，，，代入圆的标准方程，即可求解；‎ ‎ (2) 根据题意，求得，，，代入圆的标准方程，即可求解；‎ ‎ (3) 根据题意，求得，，进而得到，代入圆的标准方程，即可求解；‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设圆的标准方程为，‎ 因为圆心在原点，即，又由半径长为，即，‎ 所以圆的标准方程为.‎ ‎(2) 设圆的标准方程为，‎ 以为圆心为点,即，半径长是，即，‎ 所以圆的标准方程为.‎ ‎ (3) 设圆的标准方程为，‎ 因为圆心为点,即，‎ 又由圆经过点，则 ‎ 所以圆的标准方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中根据题设条件确定出圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19．已知命题p：关于x的方程x2+ax+a=0有实数解；命题q：﹣1＜a≤2．‎ ‎（1）若¬p是真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若（¬p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）0＜a＜4．（2）实数a的取值范围是{a|0＜a≤2}．‎ ‎【解析】试题分析：（1）若¬p是真命题，则方程x2+2x+a=0无实数解即△＜0，求解即可，（2）由（¬p）∧q是真命题，所以¬p和q都为真命题，然后分类讨论求解即可．‎ 试题解析：（1）若方程x2+2x+a=0无实数解，则△=a2﹣‎4a＜0，‎ 解得0＜a＜4．‎ ‎（2）因为（¬p）∧q是真命题，所以¬p和q都为真命题，‎ ‎①若¬p为真命题，即p为假命题，则，所以0＜a＜4．‎ ‎②若q为真命题，则﹣1＜a≤2．‎ 由①②知，实数a的取值范围是{a|0＜a≤2}．‎ ‎【考点】复合命题的真假；二次函数的性质．‎ ‎20．求椭圆标准方程：‎ ‎(1)求长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程；‎ ‎(2)长轴长是短轴长的2倍且经过点；‎ ‎【答案】（1）或； （2）或.‎ ‎【解析】（1）由长轴长为4，求得，由焦距为2，求得，进而得到，分类讨论，即可求解椭圆的标准方程；‎ ‎（2）①当椭圆的焦点在轴上时，由题设条件得到，，即可得到椭圆的方程；②当椭圆的焦点在轴上时，由题意得到和，即可求得椭圆的标准方程.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设椭圆的标准方程为，‎ 因为长轴长为4，即，所以，由焦距为2，即，所以，‎ 又由，‎ 当椭圆的焦点在轴上时，此时椭圆的标准方程为；‎ 当椭圆的焦点在轴上时，此时椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）①当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，‎ 因为长轴长是短轴长的2倍，即，由椭圆经过点，可得，所以，‎ 所以椭圆的方程为；‎ ‎②当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，‎ 因为长轴长是短轴长的2倍，即，由椭圆经过点，可得，所以，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎21．已知椭圆的中心在原点,焦点,且经过点 ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求左右顶点坐标及离心率 ‎【答案】（1）； （2）左右顶点为，.‎ ‎【解析】（1）设椭圆的标准方程为，根据题意，求得，，进而得到，即可求得椭圆的标准方程；‎ ‎（2）由（1），求得，即可求得椭圆的左右顶点的坐标和离心率.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，设椭圆的标准方程为，‎ 因为椭圆的焦点,所以，又由椭圆经过点，可得，‎ 所以，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由（1）可得椭圆的标准方程为，可得，‎ 所以椭圆的左右顶点的坐标为，离心率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的标准方程，以及椭圆的几何性质的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，以及熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎22．已知椭圆C的方程为；‎ ‎（1）求k的取值范围； ‎ ‎（2）若椭圆C的离心率，求的值。‎ ‎【答案】（1）k∈（1，5）∪（5，9）（2）2或8‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据椭圆的方程的定义得到解出这个不等式即可；（2）要分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况，结合求解即可。‎ 解析：‎ ‎（1）∵方程表示椭圆，‎ 则 ‎ ‎（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依题意可知a= ，b= ‎ ‎∴c= ‎ ‎②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知b=，a=。‎ ‎∴c=‎ ‎∴k=8；‎ ‎∴k的值为2或8． ‎