- 688.00 KB
- 2021-06-04 发布
- 1、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。
- 2、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形，可联系本站下载客服投诉处理。
- 文档侵权举报QQ：3215808601
江苏省南通市通州、海安2019—2020学年度上学期学业质量检测
高二数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．函数在[0，π]上的平均变化率为
A．1 B．2 C．π D．π2
2．命题：“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
3．已知直线l的方向向量＝(﹣1，1，2)，平面的法向量＝(，，﹣1)．若l∥，则实数的值为
A．﹣2 B． C． D．
4．椭圆以坐标轴为对称轴，经过点(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为
A． B．
C．或 D．或
5．已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是
A． B． C． D．
6．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点F处．己知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
7．直线能作为下列函数图象的切线的是
A． B．
C． D．
8．已知x，y均为正实数，且x＋y＝1，若的最小值为9，则正实数a的值为
A．2 B．4 C．8 D．80
9．设U是全集，A，B均是非空集合，则“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB＝”成立的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10．设等比数列共有2n＋1()项，奇数项之积为S，偶数项之积为T，若S，T{100，120}，则＝
A． B． C．20 D．或
二、 多项选择题（本大题共3小题，每小题4分， 共计12分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
11．设，，是空间一个基底
A．若⊥，⊥，则⊥
B．则，，两两共面，但，，不可能共面
C．对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使
D．则＋，＋，＋一定能构成空间的一个基底
12．已知双曲线C：，则
A．双曲线C的离心率等于半焦距的长
B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线
C．双曲线C的一条准线被圆x2＋y2＝1截得的弦长为
D．直线y＝kx＋b(k，bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2
13．设等差数列的前n项和为，公差为d．已知，，，则
A． B．
C．时，n的最小值为13 D．数列中最小项为第7项
三、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共计16分．其中第17题共有2空，每空2分；其余题均为一空， 每空4分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
14．已知函数，是函数的导函数．若，则实数a的值为 ．
15．已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离之和为3m，则该椭圆的离心率为 ．
16．今年10月，宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为160km/h．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)与行使时间t(s)的关系v＝0.4t＋0.6t2，则出站后“绿巨人”速度首次达到24m/s时加速度为 (m/s2)．
17．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．将△ABD沿边AB折叠后，（1）若二面角C—AB—D为直二面角，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为 ；（2）若二面角C—AB—D的大小为150°，则线段CD的长为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分12分）
已知命题p：方程表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x2﹣mx≤2m2(m＞0)的解集中恰有两个正整数解．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）判断p是q成立什么条件?并说明理由．
19．（本小题满分14分）
已知数列满足：，前n项和，．
（1）求实数p的值及数列的通项公式；
（2）在等比数列中，，．若的前n项和为，求证：数列为等比数列．
20．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点F在y轴上，其准线与双曲线的下准线重合．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设A(，)(＞0)是抛物线上一点，且AF＝，B是抛物线的准线与y轴的交点．过点A作抛物线的切线l，过点B作l的平行线l′，直线l′与抛物线交于点M，N，求△AMN的面积．
21．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）点M在线段PC上且满足，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值．
22．（本小题满分14分）
设等差数列的公差d大于0，前n项的和为．已知＝18，，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）若对任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．
23．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆E的短轴的端点到焦点的距离等于2．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）己知A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过x轴上一点P（异于原点）作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆E相交于C，D两点，且直线AC与BD相交于点Q．①若k＝1，求线段CD中点横坐标的取值范围；②判断是否为定值，并说明理由．
