2019九年级数学上册 第22章 22公式法解一元二次方程 4页

公式法解一元二次方程 ‎1．方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是( )．‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2．方程 ( )．‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的有理根 C.没有实数根 D.有两个相等的无理根 ‎3．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )．‎ A.－4 B.3‎ C.－4或3 D.或 ‎ ‎4.定义：如果一元二次方程ax2+6x+c＝0(a≠0)满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为凤凰方程，已知ax2+bx+c＝0(a≠0)是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）‎ A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c ‎5.用求根公式解得的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根互为相反数，则（ ）‎ A．b＝0 B．c＝0‎ C．b2－‎4ac＝0 D．b+c＝0‎ ‎6.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x+c＝0一定有实数根的是（ ）‎ A．a>0 B．a＝‎0 C．c＝0 D．c>0‎ ‎7.对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，有下列说法：‎ ‎①若a+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；‎ ‎②若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等的实数根；‎ ‎③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；‎ ‎④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2－4ac＝(2am+b)2成立.‎ 其中正确的有（ ）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎8．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是______．‎ 4‎ ‎9．一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．‎ ‎10．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为D＝b2－‎4ac，‎ 当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；‎ 当b2－‎4ac______0时，方程有两个相等的实数根；‎ 当b2－‎4ac______0时，方程没有实数根．‎ ‎11．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m______．‎ ‎12．若方程2x2－(‎2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝______．‎ 解答题(用公式法解一元二次方程)‎ ‎13．x2＋4x－3＝0． 14．3x2－8x＋2＝0．‎ ‎15.已知关于x的一元二次方程mx2－2(‎2m+1)x+‎4m－1＝0.‎ ‎（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根？‎ ‎（2）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？‎ ‎（3）当m为何值时，方程无实数根？‎ ‎16.已知关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k＝0.‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值.‎ 4‎ 参考答案 ‎1．B． ‎ ‎2．D．‎ ‎3．C． ‎ ‎4.A 解析 一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴∆＝b2－‎4ac＝0.∵a+b+c＝0，即b＝－a－c，代入b2－‎4ac＝0得(－a－c)2－‎4ac＝0，即(a+c)2－‎4ac＝a2+‎2ac+c2－‎4ac＝a2－‎2ac+c2＝(a－c)2＝0，∴a＝C．‎ ‎5.A 解析 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当∆＝b2－‎4ac≥0时，它的根为，即，.由题意，得，所以b＝0.‎ ‎6.C 解析 由题意得∆＝(－4)2－‎4ac≥0，而a≠0，观察各选项可知只有c＝0符合题意.‎ ‎7.D 解析 ①因为a+c＝0，a≠0，所以a，c异号，所以∆＝b2－‎4ac>0，所以方程有两个不相等的实数根.②若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则∆＝b2－‎4ac>0，所以当c≠0时，方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等的实数根；若c＝0，则方程cx2+bx+a＝0为一次方程，没有两个不相等的实数根.③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则当c＝0时，ac+b+1＝0不一定成立.④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则有am2+bm+c＝0，即am2＝－(bm+c)，而(2am+b)2＝‎4a2m2‎+4abm+b2＝‎4a[－(bm+c)]+4abm+b2＝－4abm－‎4ac+4abm+b2＝b2－‎4aC．所以①④成立.故选D．‎ ‎8．‎ ‎9．2，8，－2．‎ ‎10．＞，＝，＜． ‎ ‎11．＞－1． ‎ ‎12．m＝2或m＝－1．‎ ‎13． 14．‎ ‎15.解：b2－‎4ac＝4(‎2m+1)2－‎4m(‎4m－1)＝‎20m+4.‎ ‎（1）当20m+4＝0，即时，方程有两个相等的实数根.‎ 4‎ ‎（2）当且m≠0时，方程有两个不相等的实数根.‎ ‎（3）当时，方程无实数根.‎ 点拨：此类题应根据方程根的情况利用根的判别式建立关系式，从而确定相关未知数的值或取值范围.‎ ‎16.（1）证明：∵ ∆＝(2k+1)2－4(k2+k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根.‎ ‎（2）解：一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k＝0的解为，即x1＝k，x2＝k+1.‎ 当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；‎ 当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4.∴k的值为5或4.‎ 4‎