新修订版全国各地中考数学试题分类汇编考点40图形的镶嵌与图形的设计含答案 13页

‎ 图形的镶嵌与图形的设计A 一、选择题 ‎1. （2011广东株洲，15，3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 （写出所有正确答案的序号）.‎ ‎【答案】②③‎ ‎2. （2011江苏泰州，8，3分）如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的 图形，下列选项中不能拼出的图形是　　　‎ A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 ‎【答案】Ｄ ‎3. （2011四川内江，6，3分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎【答案】C ‎4. （2011江苏无锡，6，3分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎5. （2011贵州贵阳，9，3分）有下列五种正多边形地砖：正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设的地砖有 ‎ （A）4种 （B）3种 （C）2种 （D）1种 ‎ 【答案】B ‎6. （2011山东枣庄，5，3分）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（ ）‎ A B C D ‎ ‎ ‎【答案】B ‎7. （2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共有181个时，的值为 A．　7　　　　　B．‎8　‎　　　C．　9　　　　　D．10　　‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎1. （2011山东烟台，18,4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.‎ ‎【答案】‎ ‎2. （2011江苏宿迁,18,3分）一个边长为‎16m的正方形展厅，准备用边长分别为‎1m和‎0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为‎1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为‎1m的大地板砖 ▲ 块．‎ ‎【答案】181‎ ‎3. （2011山东济宁，14，3分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．‎ 第14题 ‎【答案】100‎ ‎4. （2011江西南昌，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 。‎ ‎【答案】y=90+x ‎5. （2010湖北孝感，20，8分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：‎ ‎（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是对称图形，都不是对称图形.（4分）‎ ‎（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中给出的图案相同.（4分）‎ ‎【答案】解：（1）中心 轴 ‎（2）答案不唯一，只要符合要求即可.‎ ‎6. （2011湖北荆州，15，4分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.‎ ‎【答案】答案不唯一，如 三、解答题 ‎2. （2011浙江温州，19，8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①，②，③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．‎ ‎ (1)拼成矩形，在图2中画出示意图；‎ ‎ (2)拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．‎ ‎ 注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．‎ ‎【答案】参考图形如下（答案不唯一）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎3. ‎ ‎ 图形的镶嵌与图形的设计B 一、选择题 ‎1. （2011福建泉州，6，3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）‎ A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正七边形 ‎【答案】D ‎2. （2011湖北十堰，8，3分）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（ ）‎ A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形 C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形 ‎【答案】A 3. （2011湖北十堰，9，3分）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（ ）‎ 第9题图 A．4个 B．6个 C．7个 D．9个 ‎【答案】C ‎4. （2011山东枣庄，5，3分）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（ ）‎ A B C D ‎ ‎ ‎【答案】B ‎5. （2011湖南岳阳，6,3分）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密辅地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎1. （2011天津，18,3分）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.（Ⅰ）该正方形的边长为______________（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：______________________________.‎ ‎2. （2011黑龙江省哈尔滨市，22，6分）2）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上。‎ ‎（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的面积为5，‎ 且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）‎ ‎（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=90°（画一个即可）。‎ ‎【答案】 ‎ ‎3. （2011吉林，21，6分）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：‎ ‎（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形.‎ ‎（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.‎ ‎（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 22． ‎1. （2011黑龙江省哈尔滨市，22，6分）2）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上。‎ ‎（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的面积为5，‎ 且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）‎ ‎（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=90°（画一个即可）。‎ ‎【答案】 ‎ ‎2. (2011江苏常州,25,6分)已知:如图1,图形①满足:AD=AB,MD=MB, ∠A=72°, ∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记作AB的长度为a,BM的长度为b. ‎ ‎(1)图中①中∠B=___度,图中②中∠E=____度.‎ ‎(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这咱纸片称为“风筝一号”另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.‎ ‎①小明仅有“,风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片____张;‎ ‎②小明用若干张“风筝一号”和 “飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中 ‎∠P=72°, ∠Q=144°,PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)‎ ‎【答案】（1）∠B=72°，∠E=36°‎ ‎（2）5个；‎ ‎（3）图略 ‎3. （2011张家界，18，6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.‎ 图甲 图乙 ‎【答案】答案不唯一，如图所示 ‎4. （2011福建漳州，20，8分）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们。‎ 请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在一下方格纸中设计另外两个不同的图案。画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形。‎ ‎ ‎ ‎【解】‎