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- 2021-06-03 发布
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哈师大附中2020年高三第三次模拟考试
文 科 数 学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则集合A∩B的子集的个数为
A．2 B．4 C．8 D．16
2．小赵到哈尔滨南岗区7个小区和道里区8个小区调查空置房情况，将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中的南岗区空置房套数的中位数与道里区空置房套数的中位数之差为
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知复数为纯虚数，则=
A． B． C． D．
4．“新冠肺炎”疫情的控制需要根据大数据进行分析，并有针对性的采取措施．下图是甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周内的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图，根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，下列说法错误的是
A．2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数低于乙省
B．2月7日到2月13日甲省的单日新增“新冠肺炎”确诊人数最大值小于乙省
C．2月7日到2月13日乙省相对甲省的新增“新冠肺炎”确诊人数的波动大
D．后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎"确诊人数均比甲省多
5．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为
A． B． C． D．
6．如图是关于秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S的值为
A．的值
B．的值
C．的值
D．的值
7．已知M为△ABC的边AB的中点，N为△ABC内一点，，则=
A． B． C． D．
8．已知为函数的图象的一条对称轴，若，且在单调，则=
A．0 B．1 C． D．2
9．已知，，，，……照此规律
A．45 B．－45 C．55 D．－55
10．已知F为双曲线C：的右焦点，M为双曲线C上一点，且MF与x轴垂直，点M关于双曲线的渐近线的对称点为N，则△MNP的面积为
A． B．或 C．或 D．或
11．已知A、B为半径为2的球O表面上的两点，且．平面平面，=直线AB，若平面截球O所得的截面分别为和，则=
A． B． C．2 D．
12．已知函数有两个零点，且则下列结论中不正确的是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．
13．随着国内疫情形势好转，暂停的中国正在重启，为了尽快提升经济、吸引顾客，哈西某商场举办购物抽奖活动，凡当日购物满1000元的顾客，可参加抽奖，规则如下：盒中有大小质地均相同5个球，其中2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，若在第一次和第二次均摸到红球则获得特等奖，否则获得纪念奖，则顾客获得特等奖的概率是 ．
14．设函数在x=0处的切线与x，y轴围成的区域为，点P是内一动点，点Q是函数上的动点，则线段｜PQ｜的最小值为 ．
15．已知函数，则不等式的解集为 ．
16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则A= ；若O是△ABC外接圆的圆心，则= ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*），满足a1=2b1，anbn+1－an+1bn +2b n+1 bn =0．
（Ⅰ）令，证明：数列{cn}为等差数列，并求数列{cn}的通项公式；
（Ⅰ）若bn=2n－1 ，求数列{an}的前n项和Sn。
18．（本小题满分12分）
新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重．随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：
A套餐（在下列食品中6选2）
西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝士包、黑列巴、全麦吐司；
中式面点：豆包、桂花糕．
B套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合．
复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如下：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
A套餐
11
12
14
18
22
19
23
B套餐
6
13
15
15
37
20
41
（Ⅰ）根据上面一周的销量，计算A套餐和B套餐的平均销量和方差，并根据所得数据评价两种套餐的销售情况；
（Ⅱ）若某顾客购买一份 A套餐，求他所选的面点中至少一种中式面点的概率．
19．（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=8，AD=4，DC=6，点E在CD上，且DE=4，将三角形ADE沿线段AE折起到PAE的位置，PB=（如图2）．
（Ⅰ）求证：平面PAE上平面ABCE；
（Ⅱ）在线段PB上是否存在点M，使CM∥平面PAE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C1：（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，2），P3（，－1），P4（，1）中恰有三点在椭圆C1上，抛物线C2：y2=2px（p＞0）焦点到准线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C1、抛物线C2的方程；
（Ⅱ）过椭圆C1右顶点Q的直线l与抛物线C2交于点A、B，射线OA、OB分别交椭圆C1于点M、N．
（i）证明：为定值;
（ii）求△MON的面积的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当a=时，求在[，]上最值；
（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），不等式＞恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22． [选修4－4：坐标系与参数方程]
已知曲线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为
（Ⅰ）求曲线的普通方程及点A、B、C、D的直角坐标； ．
（Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值范围．
23． [选修4－5：不等式选讲]
已知函数．
（Ⅰ）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值集合A；
（Ⅱ）若x，y∈A，求证：．
