河南省新乡县一中2019届高三上学期10月月考数学（理）试卷+Word版含答案 10页

高三上学期第二次月考数学（理）试卷 ‎ 10.13‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1．已知集合，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3．若，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知，是方程的两个根，则的值是（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎5．设，若，，则的大小关系为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为( )‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎9．已知中，，则的最大值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎11．在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13．计算 .‎ ‎14．若函数为奇函数，则 ．‎ ‎15．若满足约束条件，且的最大值为4，则实数的值为 .‎ ‎16．已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 .(为自然对数的底数)‎ 三、解答题 ‎17．已知函数的定义域为，集合．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，使，求实数的取值范围．‎ ‎18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，an＋1＝an.‎ ‎(1)证明：数列{}是等比数列；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn.‎ ‎19.．已知中，角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎20.如图，四棱锥P--ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．‎ ‎(1)证明MN∥平面PAB；‎ ‎(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．‎ ‎21．已知函数在点处的切线为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.‎ ‎22．已知函数，为自然对数的底数.‎ ‎(Ⅰ)当时，试求的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.‎ 理数参考答案 ‎1．C2．D3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．A10．C11．B 12．A ‎13．14．15．16．‎ ‎17．（1），‎ 因为，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）由已知得：，所以或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题.‎ ‎18．(1)证明　∵a1＝，an＋1＝an，‎ 当n∈N*时，≠0.‎ 又＝，∶＝(n∈N*)为常数，‎ ‎∴{}是以为首项，为公比的等比数列．‎ ‎(2)解　由{}是以为首项，为公比的等比数列，‎ 得＝·()n－1，∴an＝n·()n.‎ ‎∴Sn＝1·＋2·()2＋3·()3＋…＋n·()n，‎ Sn＝1·()2＋2·()3＋…＋(n－1)()n＋n·()n＋1，‎ ‎∴Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n·()n＋1‎ ‎＝－n·()n＋1，‎ ‎∴Sn＝2－()n－1－n·()n ‎＝2－(n＋2)·()n.‎ 综上，an＝n·()n，Sn＝2－(n＋2)·()n.‎ ‎19.．（Ⅰ）根据正弦定理可得，即，‎ 即， ‎ 根据余弦定理得，所以.‎ ‎（Ⅱ）根据正弦定理，所以，, ‎ 又,所以 ‎，‎ 因为，所以，所以，所以，‎ 即的取值范围是.‎ ‎20.(1)证明　由已知得AM＝AD＝2.‎ 取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.‎ 又AD∥BC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.‎ 因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.‎ ‎(2)解　取BC的中点E，连接AE.‎ 由AB＝AC得AE⊥BC，‎ 从而AE⊥AD，AE＝ ＝ ＝.‎ 以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.‎ 由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，＝(0,2，－4)，＝，＝.‎ 设n＝(x，y，z)为平面PMN的法向量，则 即可取n＝(0,2,1)．‎ 于是|cos〈n，〉|＝＝.‎ 设AN与平面PMN所成的角为θ，则sin θ＝，‎ ‎∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.‎ ‎21．解：（1）的定义域为，‎ ‎，‎ ‎． ‎ ‎（2）可化为，‎ 令，，使得，‎ 则，‎ ‎．‎ 令，则，‎ 在上为增函数．‎ 又，‎ 故存在唯一的使得，即．‎ 当时，，‎ ‎，在上为减函数；‎ 当时，，‎ ‎，在上为增函数．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ 的最小值为5． ‎ ‎22．解：(1)函数的定义域为 当时，对于恒成立 所以，若，若 所以的单调增区间为，单调减区间为 ‎(2)由条件可知，在上有三个不同的根 即在上有两个不同的根，且 令，则 当时单调递增，时单调递减 ‎∴的最大值为 而 ‎∴‎