河北省邢台市高中物理第十一章机械振动 9页

‎11.3 简谐运动的回复力和能量 ‎ ‎[目标定位] 1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的特点及来源.2.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大.3.掌握简谐运动的判断方法.4.理解简谐运动中各物理量的变化规律，会分析具体问题．‎ 一、简谐运动的回复力 ‎[问题设计]‎ 图1为弹簧振子的模型，请分析振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点？合力的作用效果是什么？‎ 图1‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．回复力 ‎(1)回复力的方向总是指向 ， 的位置就是平衡位置．‎ ‎(2)回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子， 充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和 的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是 ．‎ 图2‎ ‎(3)回复力的作用 总是把物体拉回到平衡位置．‎ ‎2．简谐运动的动力学特征：回复力F＝ .‎ ‎(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．‎ ‎(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向 ．‎ ‎(3)判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足F＝ ，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动．‎ ‎[延伸思考]‎ 做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？‎ 二、简谐运动的能量 ‎[问题设计]‎ 如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动，(1)弹性势能最大的位置是________(填A、O或B)，动能最大的位置是________(填A、O或B)．‎ 图3‎ ‎(2)在一个周期内的能量是如何变化的？‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有 做功，在任意时刻的动能与势能之和 ，即机械能守恒．‎ ‎2．简谐运动的机械能与 有关，振幅越 ，振动的能量越大．一个确定的简谐运动是 振动．‎ ‎3．简谐运动中动能和势能的周期性变化 在一个振动周期内，动能和势能之间完成 ‎ 次周期性变化，经过平衡位置时，动能最 ，势能最 ；经过最大位移处时，势能最 ，动能最 ．‎ 三、简谐运动中各物理量变化情况 如图3所示，作为一个振动系统，弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关．请在下表中补充完整弹簧振子在各位置的能量变化．某量取最大值、最小值用文字表示，某量为零用数字0表示，增加和减少分别用斜向上的箭头和斜向下的箭头表示.‎ 位置 A A→O O O→B B 位移的大小 最大  ‎0‎  最大 速度的大小 ‎0‎  最大  ‎0‎ 动能 ‎0‎  最大  ‎0‎ 势能 最大  ‎0‎  最大 总机械能 保持不变 一、简谐运动的回复力 例1 如图4所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是( )‎ 图4‎ A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 例2 如图5所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )‎ 图5‎ A．0 B．kx C.kx D.kx 二、简谐运动的能量 例3 如图6所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.‎ 图6‎ ‎(1)简谐运动的能量取决于____________，振子振动时动能和________能相互转化，总机械能______．‎ ‎(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )‎ A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 ‎(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )‎ A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 三、简谐运动中各物理量的变化情况 例4 如图7所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是( )‎ 图7‎ A．在第1 s内，质点速度逐渐增大 B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大 C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大 D．在第4 s内，质点的动能逐渐增大 E．在第4 s内，质点的势能逐渐增大 F．在第4 s内质点的机械能逐渐增大 ‎1．(简谐运动的回复力)做简谐运动的弹簧振子质量为‎0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧‎20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧‎40 cm时，它的加速度为( )‎ A．‎20 m/s2，向右 B．‎20 m/s2，向左 C．‎40 m/s2，向右 D．‎40 m/s2，向左 ‎2．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是( )‎ A．有相同的动能 B．有相同的位移 C．有相同的加速度 D．有相同的速度 ‎3．[应用图象分析运动过程]如图8甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )‎ 图8‎ A．t＝0. 8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧‎6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 题组一 简谐运动的回复力 ‎1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( )‎ A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小变化的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力 ‎2．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的( )‎ ‎3．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图1所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为( )‎ 图1‎ A. B. C. D. ‎4．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图2所示，则( )‎ 图2‎ A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 题组二 对简谐运动的能量的理解 ‎5．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )‎ A．在平衡位置时它的机械能最大 B．在最大位移处时它的弹性势能最大 C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小 ‎6．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( )‎ A．振幅 B．动能 C．势能 D．机械能 ‎7．振动的物体都具有周期性，若做简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为( )‎ A．2T B．T C. D. ‎8．如图3，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅为A，则 A________A0(填“>”、“<”或“＝”)．‎ 图3‎ 题组三 简谐运动的综合应用 ‎9．一质点做简谐运动的振动图象如图4所示，则该质点( )‎ 图4‎ A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向 B．在0.01～0.02 s内，速度与回复力同向 C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正 D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零 ‎10．如图5甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )‎ 图5‎ A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增大 D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 ‎11．如图6所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是( )‎ 图6‎ ‎12．甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且水平放置，其振动图象如图7所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲______E乙(选填“>”“＝”或“<”)；振动频率的大小关系是f甲________f乙(选填“>”“＝”或“<”)；在0～4 s内，甲的加速度为正向最大的时刻是________，乙的加速度为正向最大的时刻是______．‎ 图7‎ ‎13.如图8所示，在劲度系数为k，原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明：小物块的振动是简谐运动．‎ 图8‎