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- 2021-06-02 发布
吉林省梅河口市第五中学2018届高三上学期第三次月考
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，则中整数元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
2.设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知向量，则“”是“与反向”的（ ）
A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.设，定义运算：，则（ ）
A． B． C. D．
5.① 已知，求证，用反证法证明时，可假设；② 设为实数，，求证与中至少有一个不小于，有反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ）
A.①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确
C.①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确
6.若函数在上递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
7.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上（ ）
A． B． C. D．
8.已知对一切都成立，则（ ）
A． B．
C. D．
9.设满足约束条件，则的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
10.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排人的座位，使他们在如图所示的个椅子中就坐，且相邻座位（如与与）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在号位置上，则号位置上坐的是（ ）
A． 小方 B．小张 C.小周 D．小马
11.函数在上的图像为
A． B． C. D．
12.已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围为
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设,为虚数单位，且,则 ．
14.函数的定义域为 ．
15.若函数的图像相邻的两个对称中心为，将的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图像，则 ．
16.设为数列的前项和，，且，则
；
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数
（1）求的最大值，并指出此时的值；
（2）求不等式的解集.
18.已知复数
（1）若，求；
（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.
19.（1） 用分析法证明：当时，；
（2）证明：对任意这个值至少有一个不少于
20.在锐角中，角所对的边分别为，已知
（1）证明：
（2）若的面积为线段的中点，，求.
21.设为数列的前项和，，数列满足
（1）求及；
（2）记表示的个位数字，如，求数列的前项和.
22.已知函数的图像与轴相切，且切点在轴的正半轴上.
(1)若函数在上的极小值不大于，求的取值范围；
(2)设，证明：在上的最小值为定值.
试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17. 解：(1)
当且仅当即时等号成立，
故的最小值为，此时
(2)由得，又，
，故所求不等式的解集为.
18.解：(1)
若，则
(2)若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，
解得，即的取值范围为.
19.解：(1) 要证原不等式成立，只需证成立，
即证：成立，
即证：成立，
即证：成立，
原不等式成立.
(2)假设这个值没有一个不小于，
即，
则， （※）
而，
这与（※）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.
20.解：(1) ,
,
,
,又，得,即
(2)
在中，,
在中，,
又,则,
由，得
21.解：(1) 当时，，
由于也满足，则
是首项为，公差为的等差数列，
(2)的前项依次为，
的前项依次为，
易知，数列与的周期均为，
的前项和为
22.解：(1) 令得，
由题意可得
，
当，即时，无极值，当，即时，令得；
令得或，
在处取得极小值.
当，即时，在上无极小值，
故当时，在上有极小值，
且极小值为，
即
又，
(2)，
设，
，又，
在上递增，
令得；令得
为定值.