浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第33练高考大题突破练_三角函数与解三角形 6页

第33练 高考大题突破练—三角函数与解三角形 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)设函数g(x)＝f(x)＋4sin2x，x∈，求g(x)的值域.‎ ‎2.(2019·台州模拟)已知函数f(x)＝asinxcosx－b(cos2x－sin2x)(x∈R，a，b为常数)，且f＝，f＝－.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值与最小值.‎ ‎3.(2019·湖州模拟)已知函数f(x)＝4cosx·sin－1.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足f(B)＝0，a＝2，且D是BC的中点，P是直线AB上的动点，求CP＋PD的最小值.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎4.(2019·镇海中学模拟)已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，＝.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)求b＋c的取值范围.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.解　(1)由图象得A＝2，最小正周期T＝4×＝π，‎ 所以ω＝2.又由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，|φ|<，得φ＝－，‎ 所以f(x)＝2sin.‎ ‎(2)g(x)＝f(x)＋4sin2x ‎＝sin2x－cos2x＋2(1－cos2x)‎ ‎＝sin2x－3cos2x＋2‎ ‎＝2sin＋2，‎ 因为x∈，2x－∈，‎ sin∈，‎ 所以g(x)的值域为[－1,2＋2].‎ ‎2.解　(1)由题意得f(x)＝asin2x－bcos2x，‎ 由f＝，f＝－，‎ 得 故a＝，b＝，‎ 所以f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，‎ 当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递增，‎ 可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，‎ 所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝sin，‎ 由－≤x≤，得－≤2x－≤，‎ 所以－1≤sin≤，‎ 故f(x)在上的最大值为，最小值为－.‎ ‎3.解　(1)f(x)‎ ‎＝4cosx－1‎ ‎＝sin2x－cos2x－2‎ ‎＝2sin－2.‎ 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为 ，k∈Z.‎ ‎(2)由f(B)＝2sin－2＝0，‎ 得2B－＝，所以B＝.‎ 作C关于AB的对称点C′，‎ 连接C′D，C′P，C′B，C′C，‎ 则在△BC′D中，由余弦定理得 ‎(C′D)2＝BD2＋(BC′)2＋BD·BC′＝7，‎ 所以CP＋PD＝C′P＋PD≥C′D＝，‎ 当C′，P，D共线时，CP＋PD取得最小值.‎ 能力提升练 ‎4.解　(1)由＝及正弦定理得(b－a)(b＋a)＝(b－c)c，‎ 所以a2＝b2＋c2－bc⇒cosA＝，‎ 则A＝.‎ ‎(2)因为a＝，A＝，‎ 所以＝＝＝＝2，‎ 则b＋c＝2(sinB＋sinC)‎ ‎＝2 ‎＝2cos，‎ 因为△ABC为锐角三角形，‎ 所以B的范围为，‎ 则B－∈，‎ 所以cos的取值范围是，‎ 所以b＋c∈(3,2].‎