专题02+复数与平面向量小题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学（文）名师押题高端精品 9页

专题02 复数与平面向量小题（文）‎ 一.复数小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题，8年8考，每年1题，主要考查复数实部、虚部、共轭复数、复数的模等概念、复数的点表示、复数加减乘除运算，偶尔与其他知识交汇，当总体难度较小，一般为选择题前3中或填空题13题位置，难度较小，为送分题．19年的高考考查知识点、题型、难度仍将保持稳定，可能适当度创新.‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2018‎ ‎（2）设，则 A. B. C. D. ‎ C ‎2017年 ‎（3）下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i) ‎ ‎ C ‎2016年 ‎（2）设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=‎ ‎（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3‎ A ‎2015年 ‎(3)已知复数满足，则（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ C ‎2014年 ‎(3)设，则( ) ‎ A. B. C. D. 2‎ B ‎2013年 ‎(2)＝(　　)．‎ A． B． C． D．‎ B ‎2012年 ‎（2）复数z＝的共轭复数是 ‎ ‎（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i ‎2011年 ‎(1)复数( )‎ ‎（A） （B） （C） （D)‎ C ‎【解析与点睛】‎ ‎（2018年）【解析】因为，所以，故选C.‎ ‎（2017年）【解析】由为纯虚数知选C．‎ ‎（2016年）【解析】，由已知，得，解得，选A.‎ ‎（2015年）【解析】∴，∴，故选C.‎ ‎（2014年）【解析】根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.‎ ‎（2013年）【解析】＝.‎ ‎（2012年）【解析】∵==，∴的共轭复数为，故选D.‎ ‎（2011年）【解析】解法一： ‎ 解法二：验证法 验证每个选项与1-2i的积正好等于5i的便是答案,故选C. ‎ ‎（三）命题专家押题 ‎ 题号 试 题 ‎1. ‎ 已知复数满足，则复数的共轭方式在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.‎ 已知复数满足，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3‎ 已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4‎ 已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5‎ 已知x，，i为虚数单位，且，则　　‎ A．2 B． C． D．2i ‎6‎ 若复数在复平面内对应的点在第三象限,其中，为虚数单位，则实数取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7‎ 若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎8‎ 已知复数，则下面结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ C．一定不是纯虚数 D．在复平面上，对应的点可能在第三象限 ‎9‎ 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10‎ 设，是虚数单位，已知集合，，若，则的取值范围是________．‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】由题意知，，所以，在复平面内与复数对应的点为，在第一象限，故选A．‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】，，∴，∴，故选B.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】复数z=，复数的虚部为，故选A．‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】因为，所以，对应点的坐标为，故选A.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】由，得：，所以，，所以，故选B．‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】∵在复平面内对应的点在第三象限，∴，解得a＜0，故选B ‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】在复平面内所对应的点在虚轴上，，即，故选D．‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】的共轭复数为，所以A错误；，所以B正确；当时，是纯虚数，所以C错误；对应的点为（，1），因为纵坐标y＝1，所以，不可能在第三象限，D也错误，故选B.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】由欧拉公式，可得，∴ 表示的复数位于复平面中的第四象限，故选D ‎10.【答案】‎ ‎【解析】由题意，集合A表示的点的轨迹是以（0，1）为圆心，半径为2的圆及内部；‎ 集合B表示点的轨迹为以（1，1+b）为圆心，半径为2的圆及内部，∵A∩B≠∅，说明，两圆面有交点，∴，可得：，‎ 二.平面向量小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近8年平面向量部分考题，发现8年8考，每年1题，主要考查向量的概念、线性运算、平面向量基本定理、平面向量数量积的概念、性质及应用平面数量积研究平行、垂直、长度问题，试题多选择题在前8题或填空题13、14题位置，为基础题，少数年份与平面几何图形为载体考查平面向量基本定理或数量积，难度较大，为中档题.19年高考在考查知识点、题型、难度方面将保持稳定，可能适度创新.‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2018年 ‎（7）在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ A ‎2017年 ‎（13）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=________．‎ ‎7‎ ‎2016年 ‎（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x= .‎ ‎2015年 ‎（2）已知点，向量，则向量( )‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ A ‎ ‎2014年 ‎（6）设分别为的三边的中点，则 A. B. C. D. ‎ A ‎2013年 ‎（13）已知两个单位向量，的夹角为60°，=，若=0，则=_____.‎ ‎2‎ ‎2012年 ‎ ‎(15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|= ‎ ‎2011年 ‎（11）已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .‎ ‎1‎ ‎【解析与点睛】‎ ‎（2018年）【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.‎ ‎（2017年）【解析】由题得，因为，所以，解得．‎ ‎（2016年）【解析】由题意， ‎ ‎（2015年）【解析】∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故选A.‎ ‎（2014年）【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，，同理，则．‎ ‎（2013年）【解析】=====0，解得=.‎ ‎（2012年）【解析】∵||=，平方得，即，解得||=或（舍）‎ ‎（2011年）【解析】由题意知,即,所以,因为与不共线,所以,即k=1.‎ ‎（三）命题专家押题 题号 试 题 ‎1. ‎ 若向量满足条件与共线，则x的值为（　　）‎ A．1 B．-3 C．-2 D．-1‎ ‎2.‎ 已知向量满足，与的夹角为，则向量的模为（　　）‎ A．4 B． C．2 D．‎ ‎3‎ 已知，，则在上的投影为__________．‎ ‎4‎ 已知向量，若，则实数的值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5‎ 如图所示，在梯形中，，，点是的中点，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6‎ 中，A，B，C的对边分别记a，b，c，若，，BC边上的中线，则（　　）‎ A．15 B．-15 C． D．‎ ‎7‎ 已知是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8‎ 已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3，AC=5，则的值是（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．16 ‎ ‎9‎ 在直角三角形中，，，，在斜边的中线上，则的最大值为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎10‎ 如图，在平行四边形OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3BF，若=m，其中m，n∈R，则m+n的值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】由题知，∵与共线；∴，∴，故选D．‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】题知，∴，故选D．‎ ‎3.【答案】‎ ‎【解析】因为，所以在上的投影为 ‎4.【答案】A ‎【解析】由题意：，， ，故选 ‎5.【答案】A ‎【解析】，， ，故选A ‎6.【答案】D ‎【解析】如图所示，根据平面向量的加法平行四边形法则可知，，，，所以，故选D．‎ ‎7.【答案】A ‎【解析】由题意：‎ ‎，当时，最小值为：，故选 ‎8.【答案】C ‎【解析】如图，取AC中点D,AB中点E,并连接OD,OE，则，，，故选C.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】以A为坐标原点，以AB，AC方向分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则B（2，0），C（0，4），中点D(1,2)，设 ，所以 ， ∴，当时，最大值为，故选B．‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】在平行四边形中，因为E是AC中点，所以，所以，因为，所以，所以，因为 ‎，所以，，解得，所以 ，故选C