2019届中考数学一轮复习 第18课时 线段、角、平行线导学案（无答案） 5页

第18课时　线段、角、平行线 学习目标 1. 认识并体会线段、角、平行、垂直的概念。‎ 2. 会运用线段、直线、射线、角的有关性质和平行、垂直的性质解决有关问题。‎ 3. 认识三角形，掌握三角形的内角和定理，会进行相关的面积与角的计算。‎ 学习重难点 ‎1.会解决有关余角、补角的计算 ‎2掌握平行的性质及判定 ‎3掌握垂直的性质及判定 一、知识梳理 ‎1．相关概念：‎ ‎（1）与线段相关的：直线、射线、线段、线段的中点（三等分点、四等分点等）；‎ ‎（2）与角相关的：角、角平分线、余角（互余）、补角（互补）、方位角（或象限角）；‎ ‎（3）与相交线相关的：对顶角、邻补角、垂线（段）、“三线八角”（即同位角、内错角、同旁内角）、平行线．‎ ‎（4）三种距离：两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离；‎ ‎2．相关性质定理：‎ ‎（1）直线的性质（公理）：两点确定 ；‎ 线段的性质（公理）：两点之间， ．‎ ‎（2）垂线的性质： 过一点 与已知直线垂直；‎ 直线外一点与直线上所有点的连线中， ．‎ ‎（3）平行公理及推论：过直线外一点 直线与已知直线平行；‎ 同平行于一直线的两直线互相平行．‎ ‎（4）平行线的性质： 如果两直线平行，那么 （ ）相等 如果两直线平行，那么 互补 ‎（5）平行线的判定： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、典型题例 ‎1．角的有关概念及计算 ‎（1）如图，是的角平分线，是的角平分线，‎ 如果，，则的度数为（ ）‎ ‎ ‎ 5‎ ‎（2）已知与互为补角，且的比大15°，‎ 求的余角．‎ ‎3.基本事实的应用 ‎（1）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，‎ 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的 数学知识是( ) ‎ A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 ‎2.线段、射线、 直线 ‎（1）如图，一条流水生产线上处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是( 　 ) ‎ ‎4. 平行线、相交线 例2　如图，直线，点分别在直线上．若，‎ ‎，则　　　度．‎ 例3　如图，∥，平分，．则　 度．‎ 5‎ 三、中考预测 ‎1. 已知，则的余角的度数是 .（化为度）‎ ‎2. 如图，点在线段上，点分别是的中点，若，，则线段的长为　 　．‎ ‎3．一个角的余角比它的补角的还多，求这个角．‎ ‎4. 如图，，，‎ 则图中与相等的角共有 个 ‎5．已知：如图，于，，．‎ 求证：．‎ 5‎ ‎6．如图，，直线分别交于点，，求的度数．‎ 四、反思总结 ‎1.本节课你复习了哪些内容？‎ ‎2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？‎ 五、课堂练习 ‎1．钟表在点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ 　 ）．‎ ‎ ‎ ‎2．已知一个角的余角是这个角补角的，则这个角的度数是（ 　 ）．‎ ‎ ‎ ‎3．轮船从地出发向北偏东方向行驶了海里到达地，又从地出发向南偏西方向行驶了海里到达地，则等于（ 　 ）．‎ ‎ ‎ ‎4．点为直线外一点，为直线上三点，则到直线的距离是（ 　 ）．‎ ‎ ‎ ‎5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的倍少，‎ 那么这两个角是（　 ）．‎ ‎ 　　　‎ ‎6．已知线段，在直线上画线段，使它等于，则线段． ‎ ‎7．已知线段,点在直线上，点分别是的中点，则 5‎ ‎8．如图，已知，=___________.‎ ‎ 　‎ ‎9．如图，，若，则的度数为______． ‎ ‎10．如图，将一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，的延长线与的交点为，若，则的度数为____，的度数为____．‎ ‎11．如图所示，将两个相同三角板的两个直角顶点重合在一起，像图那样放置．（1）若，如图，则的度数为______； ‎ ‎ （2）若，如图，则的度数为______； ‎ ‎（3）若将△绕点旋转，在旋转过程中，请写出和所满足的关系．‎ 答：________________.‎ ‎12．已知，如图，，，求证：．‎ 5‎