2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质（单调性、最值、奇偶性与周期性）（学生版） 8页

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质（单调性、最值、奇偶性与周期性）‎ 一、选择题 ．(2013北京高考数学(文))下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．(2012年高考(陕西文))下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）定义在R上的函数满足,当时,,则 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ．(2013湖南高考数学(文))已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于____ （　　）‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ．(2012年高考(天津文))下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．(2012年高考(广东理))(函数)下列函数中,在区间上为增函数的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）下列函数中,在定义域内是减函数的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）若,例如则的奇偶性为 （　　）‎ A．偶函数不是奇函数; B．奇函数不是偶函数; ‎ C．既是奇函数又是偶函数; D．非奇非偶函数 ．下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ．(2012年高考(广东文))(函数)下列函数为偶函数的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知函数在上是增函数,,若,则的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2013重庆高考数学（文））已知函数,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ．(2013山东高考数学(文))已知函数为奇函数,且当时,,则 （　　）‎ A．2 B．‎1 ‎C．0 D．-2‎ ．对于任意两个实数、,定义运算“*”如下: ,则函数的最大值为 （　　）‎ A．25 B．‎16 ‎C．9 D．4‎ ．(湖北省黄冈市2012年高考模拟试题)已知函数则该函数是 （　　）‎ A．偶函数,且单调递增 B．偶函数,且单调递减 ‎ C．奇函数,且单调递增 D．奇函数,且单调递减 二、填空题 ．(2012年高考(浙江文))设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.‎ ．(2012年高考(重庆文))函数 为偶函数,则实数________‎ ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）奇函数的定义域为，若在上单调递减，且 ‎，则实数的取值范围是　　．‎ ．(2012年高考(安徽文))若函数的单调递增区间是,则 ．(2012年高考(上海春))函数的最大值是______.‎ ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则_______________‎ ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知定义域为的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为_____________.‎ ．(2012年高考(上海文))已知是奇函数. 若且.,则_______ .‎ ．若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是________________________.‎ ．(2013大纲卷高考数学(文))设是以2为周期的函数,且当时, ,则____________.‎ ．(2012年高考(课标文))设函数的最大值为,最小值为,则________.‎ ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）设函数______. ‎ 三、解答题 ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数在上的最大值;‎ ‎(Ⅱ)如果函数在区间上存在零点,求的取值范围. ‎ 北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质（单调性、最值、奇偶性与周期性）参考答案 一、选择题 C [解析] 对于A,y=是奇函数,排除.对于B,y=e-x既不是奇函数,也不是偶函数,排除.对于D,y=lg |x|是偶函数,但在(0,+∞)上有y=lgx,此时单调递增,排除.只有C符合题意. ‎ C ‎ 解析:运用排除法,奇函数有和,又是增函数的只有选项D正确. ‎ D【解析】由题意可知,函数的图象关于y轴对称,且周期为2,故可画出它的大致图象,如图所示:∵且,而函数在是减函数, ∴,选D. ‎ ‎ ‎ B解: 由题知f(-1)+g(1)= - f(1)+g(1)= 2, ‎ f(1)+g(-1)= f(1)+ g(1)= 4,上式相加,解得g(1) = 3 . ‎ 选B ‎ 【解析】函数为偶函数,且当时,函数为增函数,所以在上也为增函数,选B. ‎ 解析:A.在上是增函数. ‎ C ‎ A【解析】由题意知,所以函数为偶函数,不是奇函数,选A. ‎ D ‎ 解析:D.. ‎ B【解析】因为,所以函数为偶函数,因为函数在上是增函数,所以当时,,此时为减函数,所以当,函数单调递增.因为,所以有,解得,即,选B. ‎ C ‎ C.[解析] 因为f(lg(log210))=f=f(-lg(lg 2))=5,又因为f(x)+f(-x)=8,所以f(-lg(lg2))+f(lg(lg2))=5+f(lg(lg2))=8,所以f(lg(lg 2))=3,故选C.‎ A ‎ D解析:∵ 当时,,∴ ,又∵为奇函数, ‎ ‎∴ .答案:D. ‎ C C ‎ 二、填空题 【答案】 ‎ ‎【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. ‎ ‎【解析】. ‎ 【答案】4 ‎ ‎【解析】由函数为偶函数得即 ‎ ‎. ‎ ‎【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切都有成立. ‎ 【答案】‎ ‎【 解析】因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。‎ 【解析】 由对称性: ‎ ‎ 【解析】由可知函数的周期是4,所以,又因为函数是奇函数,所以,所以 ‎ 答案因为函数为你偶函数,所以,且函数在上递增.所以由得 ‎,即,所以不等式的解集为. ‎ [解析] 是奇函数,则,, ‎ 所以. ‎ 恒成立,当时,不恒成立,不满足 ‎ 当时,要使不等式恒成立,则须 ‎ ‎ ‎ 【解析】∵是以2为周期的函数,且时,, ‎ 则 ‎ ‎【考点定位】函数的周期性,函数求值 ‎ 【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题. ‎ ‎【解析】=, ‎ 设==,则是奇函数, ‎ ‎∵最大值为M,最小值为,∴的最大值为M-1,最小值为-1, ‎ ‎∴,=2. ‎ 【解析】令得,即.令得.令得 ‎ 三、解答题 解:(Ⅰ)当时,则 ‎ ‎. ‎ 因为,所以时,的最大值 ‎ ‎(Ⅱ)当时, ,显然在上有零点, 所以时成立 ‎ 当时,令, ‎ 解得 ‎ ‎(1) 当时, ‎ 由,得; ‎ 当 时,. ‎ 由,得, ‎ 所以当 时, 均恰有一个零点在上 ‎ ‎(2)当,即时, ‎ 在上必有零点. ‎ ‎(3)若在上有两个零点, 则 ‎ 或 ‎ 解得或. ‎ 综上所述,函数在区间上存在极值点,实数的取值范围是 ‎ 或 ‎