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- 2021-05-29 发布
2010~2014 年高考真题备选题库
第 8 章 平面解析几何
第 2 节 两直线的位置关系
1．（2013 天津，5 分）已知过点 P(2,2) 的直线与圆(x－1)2＋y2＝5 相切， 且与直线 ax
－y＋1＝0 垂直， 则 a＝( )
A．－1
2 B．1
C．2 D.1
2
解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查平面上两条直线垂直的条件，意在考查
考生的等价转化能力．由切线与直线 ax－y＋1＝0 垂直，得过点 P(2,2)与圆心(1,0)的直线与
直线 ax－y＋1＝0 平行，所以2－0
2－1
＝a，解得 a＝2.
答案：C
2．（2012 浙江，5 分）设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a
＋1)y＋4＝0 平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由 a＝1 可得 l1∥l2，反之由 l1∥l2 可得 a＝1 或 a＝－2.
答案：A
3．（2012 江西，5 分）在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD
的中点，则|PA|2＋|PB|2
|PC|2
＝( )
A．2 B．4
C．5 D．10
解析：如图，以 C 为原点，CB，CA 所在直线为 x 轴，y 轴，建
立平面直角坐标系．设 A(0，a)，B(b,0)，则 D(b
2
，a
2)，P(b
4
，a
4)，由两
点间的距离公式可得|PA|2＝b2
16
＋9a2
16
，
|PB|2＝9b2
16
＋a2
16
，|PC|2＝b2
16
＋a2
16.
所以|PA|2＋|PB|2
|PC|2
＝
10
16
a2＋b2
a2＋b2
16
＝10.
答案：D
4．（2012 浙江，4 分）定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线
l 的距离．已知曲线 C1：y＝x2＋a 到直线 l：y＝x 的距离等于曲线 C2：x2＋(y＋4)2＝2 到直线
l：y＝x 的距离，则实数 a＝____________.
解析：因曲线 C2：x2＋(y＋4)2＝2 到直线 l：y＝x 的距离为0－－4
2
－ 2＝2 2－ 2＝ 2，
则曲线 C1 与直线 l 不能相交，即 x2＋a＞x，∴x2＋a－x＞0.
设 C1：y＝x2＋a 上一点为(x0，y0)，
则点(x0，y0)到直线 l 的距离 d＝|x0－y0|
2
＝－x0＋x20＋a
2
＝
x0－1
2
2＋a－1
4
2
≥4a－1
4 2
＝ 2，所
以 a＝9
4.
答案：9
4