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- 2021-05-28 发布
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2021 年中考数学复习《中考压轴题中的动点问题》
经典题型靶向提升练习
1.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点 P从点 A开始沿边
AC 向点 C以每秒 1个单位长度的速度运动,动点 Q从点 C开始沿边 CB 向点 B以
每秒 2个单位长度的速度运动,过点 P作 PD//BC,交 AB 于点 D,联结 PQ.点 P、
Q分别从点 A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,
设运动的时间为 t秒(t≥0).
(1)直接用含 t的代数式分别表示:QB=_______,PD=_______;
(2)是否存在 t的值,使四边形 PDBQ 为菱形?若存在,求出 t的值;若不存在,
说明理由,并探究如何改变点 Q的速度(匀速运动),使四边形 PDBQ 在某一时刻
为菱形,求点 Q的速度;
2. 如图 1,等边△ABC 的边长为 4,E是边 BC 上的动点,EH⊥AC 于 H,过 E作
EF∥AC,交线段 AB 于点 F,在线段 AC 上取点 P,使 PE=EB.设 EC=x(0<x≤2).
(1)请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段(不再另外添加辅助线);
(2)Q是线段 AC 上的动点,当四边形 EFPQ 是平行四边形时,求平行四边形 EFPQ
的面积(用含 x的代数式表示);
3.在直角梯形 OABC 中,CB//OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA= 3 .分
别以 OA、OC 边所在直线为 x轴、y轴建立如图 1所示的平面直角坐标系.
(1)求点 B的坐标;
(2)已知 D、E分别为线段 OC、OB 上的点,OD=5,OE=2EB,直线 DE 交 x 轴于
点 F.求直线 DE 的解析式;
4. 如图 1,已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求 tan∠ABO 的值;
(3)过点 B作 BC⊥x 轴,垂足为 C,在对称轴的左侧且平行于 y轴的直线交线
段 AB 于点 N,交抛物线于点 M,若四边形 MNCB 为平行四边形,求点 M的坐标.
5. 如图,抛物线 322 xxy 与 x轴相交于 A、B两点(点 A在点 B的左侧),
与 y轴相交于点 C,顶点为 D.
(1)直接写出 A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连结 BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点 P为线段 BC 上的一个动点,过点
P作 PF//DE 交抛物线于点 F,设点 P的横坐标为 m.
①用含 m的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m为何值时,四边形 PEDF 为平行
四边形?
②设△BCF 的面积为 S,求 S与 m的函数关系.
6. 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(1, 0)、C(3, 0)、
D(3, 4).以 A为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C.动点 P从点 A出发,沿线
段 AB 向点 B运动,同时动点 Q从点 C出发,沿线段 CD 向点 D运动.点 P、Q的
运动速度均为每秒 1个单位,运动时间为 t秒.过点 P作 PE⊥AB 交 AC 于点 E.
(1)直接写出点 A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)过点 E作 EF⊥AD 于 F,交抛物线于点 G,当 t为何值时,△ACG 的面积最
大?最大值为多少?
(3)在动点 P、Q运动的过程中,当 t为何值时,在矩形 ABCD 内(包括边界)
存在点 H,使以 C、 Q、E、H为顶点的四边形为菱形?请直接写出 t的值.
7. 如图 1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)
三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点 M为第三象限内抛物线上一动点,点 M的横坐标为 m,△MAB 的面积为
S,求 S关于 m的函数关系式,并求出 S的最大值;
(3)若点 P是抛物线上的动点,点 Q是直线 y=-x上的动点,判断有几个位置
能使以点 P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q的坐
标.
8. 如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,顶点为 M的抛物线 y=ax2+bx(a>0)
经过点 A和 x轴正半轴上的点 B,AO=BO=2,∠AOB=120°.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连结 OM,求∠AOM 的大小;
(3)如果点 C在 x轴上,且△ABC 与△AOM 相似,求点 C的坐标.
9. 图 1,已知抛物线的顶点为 A(2,1),且经过原点 O,与 x轴的另一个交点
为 B。
⑴求抛物线的解析式;
⑵若点 C在抛物线的对称轴上,点 D在抛物线上,且以 O、C、D、B四点为顶点
的四边形为平行四边形,求 D点的坐标;
⑶连接 OA、AB,如图 2,在 x轴下方的抛物线上是否存在点 P,使得△OBP 与△OAB
相似?若存在,求出 P点的坐标;若不存在,说明理由。
10.已知:矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示, 6,0A , 0,3C ,
直线
3
4
y x 与BC边交于D点.
(1)求D点的坐标;
(2)若抛物线 2y ax bx 经过 A、D两点,求此抛物线的表达式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M ,点P是对称轴上一动点,
以 P、O、M 为顶点的三角形与△OCD相似,求出符合条件的点 P.
图 1 图 2
11. 如图 1,抛物线 y=ax
2-4ax+3 与 x 轴交于 A、B两点,与 y轴交于点 C,且
3AB=2OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图 2,抛物线的对称轴交 BC 于点 D,E为对称轴右侧抛物线上的一点,
延长 ED 交 y 轴于点 F,若 S△CDF =2S△BDE ,求 E点的坐标;
(3)如图 3,P为抛物线对称轴上的一个动点,点 Q在 B点右侧的抛物线上,且
PQ⊥AQ,当 P点运动时,是否存在这样的点 P,使得以 P、A、Q为顶点的三角形
与△COA 相似?若存在,求出 P点的坐标;若不存在,请说明理由.
12. 如图,在平面直角坐标系中,
反比例函数与二次函数 y=k(x2+x-1)的图象交于点 4(1,k)
和点 B(-1,-k).
(1)当 k=-2时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数与二次函数都是 y随着 x的增大而增大,[来源:学科网]
求 k应满足的条件以及 x的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为 Q,当△ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时,求
k的值.
O A x
y
C
B
图 3
P
Q
O A x
y
C
B
图 2
D
E
F
O A x
y
C
B
图 1
13. 如图,在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线 ,与 轴负半轴
交于 点,与 轴交于 、 两点,其中 点的坐标为 ,且 .
求此抛物线的解析式;
若点 是该抛物线上一点,点 是直线 下方的抛物线上一动点,当点
运动到什么位置时, 的面积最大?求出此时 点的坐标和 的最大
面积.
若平行于 轴的直线与该抛物线交于 、 两点(其中点 在点 的右侧),在
轴上是否存在点 ,使 为等腰直角三角形?若存在,请求出点 的坐标;
若不存在,请说明理由.
14. 如图, AOB 的顶点 A、B在二次函数 21 3
3 2
y x bx 的图像上,又点 A、B
分别在 y轴和 x轴上, tan 1ABO .
(1)求此二次函数的解析式;
(2)过点 A作 AC BO 交上述函数图像于点C,点P在上述函数图像上,当
POC 与 ABO 相似时,求点 P的坐标.y
O
AO
BO x
15. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 2y x bx c 的图像与 x轴交于 A、
B两点, B点的坐标为 (3, 0),与 y轴交于点 (0, 3)C ,点 P是直线BC下方抛物
线上的任意一点;
(1)求这个二次函数 2y x bx c 的解析式;
(2)联结PO、PC,并将 POC 沿 y轴对折,得到四边形 POP C ,如果四边形
POP C 为菱形,求点 P的坐标;
(3)如果点 P在运动过程中,能使得以 P、C、 B为顶点的三角形与 AOC 相
似,请求出此时点 P的坐标.
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