2020年高中数学新教材同步必修第二册 章末检测试卷五(第十章) 9页

章末检测试卷五(第十章) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共 13小题，每小题 4分，共 52分. 在每小题给出的四个选项中，第 1～ 10题只有一项符合题目要求；第 11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得 4分，选 对但不全的得 2分，有选错的不得分) 1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是 ( ) A. 1 999 B. 1 1 000 C. 999 1 000 D.1 2 答案 D 解析 抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为 1 2 ，与第几次抛掷无关，故 选 D. 2.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为 0.03， 丙级品的概率为 0.01，则从产品中任意抽查一件抽得正品的概率为( ) A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 答案 D 解析 任意抽查一件抽得正品的概率为 1－0.03－0.01＝0.96. 3.一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为 a，第二道工序的次品率为 b， 则产品的正品率为( ) A.1－a－b B.1－ab C.(1－a)(1－b) D.1－(1－a)(1－b) 答案 C 解析 ∵两道工序相互独立， ∴产品的正品率为(1－a)(1－b). 4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 1 2 和 1 3 ，两人同时参加测试，其中有且只有 一人能通过的概率是( ) A.1 3 B.2 3 C.1 2 D.1 答案 C 解析 设事件 A表示“甲通过听力测试”，事件 B表示“乙通过听力测试”. 根据题意，知事件 A和 B相互独立， 且 P(A)＝1 2 ，P(B)＝1 3 . 记“有且只有一人通过听力测试”为事件 C， 则 C＝A B ∪ A B，且 A B 和 A B互斥. 故 P(C)＝P(A B ∪ A B)＝P(A B )＋P( A B) ＝P(A)P( B )＋P( A )P(B) ＝ 1 2 × 1－1 3 ＋ 1－1 2 × 1 3 ＝ 1 2 . 5.根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为 78.7%.某眼镜厂商要到一中 学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为 600人，则眼镜厂商应带滴眼液 的瓶数为( ) A.600 B.787 C.不少于 473 D.不多于 473 答案 C 解析 由概率的意义，该校近视生人数约为 78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼 液不少于 473瓶. 6.甲在微信群中发布 6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元， 且每人至少领到 1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是 ( ) A.3 4 B.1 3 C. 3 10 D.2 5 答案 D 解析 用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为 x元、y元、z元. 乙、丙、丁三人抢完 6元钱的所有不同的可能结果有 10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)， (1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2). 乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有 4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2). 根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率 P＝ 4 10 ＝ 2 5 . 7.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试 验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是( ) A.1 8 B.7 8 C.3 8 D.5 8 答案 B 解析 所有的样本点为(红，红，红)，(红，红，蓝)，(红，蓝，红)，(蓝，红，红)，(红，蓝， 蓝)，(蓝，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，蓝)，共 8个.三次都是蓝球的样本点只有 1个， 其概率是 1 8 ，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为 1－1 8 ＝ 7 8 ，故选 B. 8.排球比赛的规则是 5局 3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率 都为 2 3 ，前 2局中乙队以 2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是( ) A.4 9 B.19 27 C.11 27 D.40 81 答案 B 解析 最后乙队获胜事件含 3种情况：①第三局乙胜；②第三局甲胜，第四局乙胜；③第三 局和第四局都是甲胜，第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率 P＝1 3 ＋ 2 3 × 1 3 ＋ 2 3 2× 1 3 ＝ 19 27 ，故选 B. 9.某年级有 12个班，现要从 2班到 12班中选 1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两 个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( ) A.公平，每个班被选到的概率都为 1 12 B.公平，每个班被选到的概率都为 1 6 C.不公平，6班被选到的概率最大 D.不公平，7班被选到的概率最大 答案 D 解析 设 i班被选到的概率为 P(i)，i＝2,3,4，…，12， 则 P(2)＝P(12)＝ 1 36 ，P(3)＝P(11)＝ 1 18 ， P(4)＝P(10)＝ 1 12 ， P(5)＝P(9)＝1 9 ，P(6)＝P(8)＝ 5 36 ，P(7)＝1 6 ，故选 D. 10.从一批苹果中随机抽取 50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下： 分组 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100] 频数 5 10 20 15 用分层随机抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取 4个，再从抽取的 4个 苹果中任取 2个，则有 1个苹果的质量在[80,85)内的概率为( ) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.1 6 答案 C 解析 设从质量在[80,85)内的苹果中抽取 x个，则从质量在[95,100]内的苹果中抽取(4－x)个， 因为频数分布表中[80,85)，[95,100]两组的频数分别为 5,15，所以 5∶15＝x∶(4－x)，解得 x ＝1，即抽取的 4个苹果中质量在[80,85)内的有 1 个，记为 a，质量在[95,100]内的有 3个， 记为 b1，b2，b3，任取 2个有 ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共 6个样本点，其中有 1个苹 果的质量在[80,85)内的样本点有 ab1，ab2，ab3，共 3个，所以所求概率为 3 6 ＝ 1 2 . 11.下列事件中是随机事件的有( ) A.如果 a，b是实数，那么 b＋a＝a＋b B.某地 1月 1日刮西北风 C.当 x是实数时，x2≥0 D.一个电影院某天的上座率超过 50% 答案 BD 解析 AC是必然事件，BD是随机事件. 12.下列说法中错误的有( ) A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 答案 ABD 解析 必然事件发生的概率为 1，不可能事件发生的概率为 0，所以任何事件发生的概率总在 [0,1]之间，故 A错，B，D混淆了频率与概率的概念，也错. 13.一个人连续射击 2次，则下列各事件关系中，说法正确的是( ) A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件 C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件 D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 答案 CD 解析 对于 A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，所以 A错误； 对于 B，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不 中”， 所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，B错误； 对于 C，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”， 它与事件“两次均击中”是互斥事件，C正确； 对于 D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确. 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分) 14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示： 年降水量/mm [100,150) [150,200) [200,250) [250,300] 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________. 答案 0.25 解析 “年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年 降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成，因此概率为 0.13＋0.12＝0.25. 15.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物 1 200只作过 标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物 1 000只，其中作过标记的有 100只， 估算保护区有这种动物________只. 答案 12 000 解析 设保护区内有这种动物 x只，因为每只动物被逮到的概率是相同的，所以 1 200 x ＝ 100 1 000 ， 解得 x＝12 000. 16.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 a>b，b