八年级上数学课件12-5 分式方程的应用_冀教版 26页

第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用 1 课堂讲解 u建立分式方程的模型 u列分式方程解应用题的步骤 u列分式方程解应用题的常见类型 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？ 1 建立分式方程的模型 知1－导 1.请找出上述问题中的等量关系. 2.试列出方程，并求方程的解. 3.写出问题的答案，将结果与同学交流. 知1－讲 例1 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改 进了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定 工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的 时间建成这所希望学校？ 分析：问题中的等量关系为 改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率. 解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校.根据 题意，得 解这个方程，得x=6. 经检验，x= 6是原分式方程的根. 答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. 1 1(1 20%) . 1x x     知1－讲 列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些 基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根， 还要保证其结果符号实际意义． 知1－练 1 [中考·苏州]甲、乙两位同学同时为校文化艺术节 制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做 60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、 乙每小时各做多少面彩旗？ 解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩 旗．根据题意，得 .解这个方程，得x＝ 25.经检验，x＝25是所列方程的解．则 x＋5＝30. 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 60 50 5x x   知1－练 2 【中考·内江】甲、乙两人同时分别从A，B两地 沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间 的距离为110 km，B，C两地间的距离为100 km. 甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人 同时到达C地，求两人的平均速度，为解决此问 题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意 列出方程，下列正确的是(　　) A. 　　　　　　B. C. D. 110 100 2x x   110 100 2x x   110 100 2x x   110 100 2x x   A 知1－练 3 【中考·深圳】施工队要铺设一段全长2 000 m的管 道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需 比原计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划 每天施工多少米．设原计划每天施工x m，则根据 题意所列方程正确的是(　　) A. B. C. D. 2 000 2 000 2 50x x    2 000 2 000 2 50x x    2 000 2 000 2 50x x    2 000 2 000 2 50x x    A 2 列分式方程解应用题的步骤 知2－导 请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤. 它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问 题的一般步骤有哪些异同？ 知2－讲 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并 找出等量关系． (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间 接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示, 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合 分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意答案完整． 导引：用代数式分别表示两车行完全程各自的用时， 再依据它们行完全程相差4 h 列方程． 知2－讲 例2 [中考·济南]济南与北京两地相距480 km，乘坐 高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知 高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求 高铁列车的平均行驶速度． 解：设高铁列车的平均行驶速度为x km/h，则普通快车 的平均行驶速度为 x km/h， 根据题意，得 解得x＝240. 经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意． 答：高铁列车的平均行驶速度为240 km/h. 知2－讲 480 480 41 3 xx   ， 1 3 知2－讲 解决行程类应用题，关键是抓住行程问题中三 个量之间的关系，列方程时特别要注意单位统一． 知2－练 1 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速 度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结 果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度. (1)审：审清题意，找出已知量和未知量． (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶 60 km后的速度为___________． (3)列：根据等量关系，列分式方程为_________________． (4)解：解分式方程，得x＝________． (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方 程的解是否符合问题的实际意义． 经检验：________是原方程的解，且符合题意． (6)答：写出答案(不要忘记单位)． 答：原计划的行驶速度为______km/h. 1.5x km/h 180 60 180 60 40 1.5 60x x     60 x＝60 60 知2－练 2 王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离商场2 km．一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果 比平常步行直接到校晚20 min．已知骑车速度为步行 速度的2.5倍，买奖品时间为10 min．求骑车的速度． 解：设步行的速度为x km/h，则骑车速度为2.5 x km/h． 这天王老师骑车到校的行程为5 km，比平常步行多用时 间10 min．由题意，得 即 所以x=6. 经检验，x=6是原分式方程的解． 当x=6时，2.5x=15，所以骑车的速度为15 km/h． 5 10 1 , 2.5 60x x   2 1 1 6x x   ， 1 1 . 6x  分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ ×100%； (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等 式联合应用． 易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误． 3 列分式方程解应用题的常见类型 知3－讲 利润 进价 知3－讲 例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销 售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出 20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原 价为多少元？ 分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服 装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件. 解：设每件服装原价为x元.根据题意，得 解这个方程得x=200. 经检验，x=200是原方程的解. 答：每件服装的原价为200元. 10 000 1 900 10 000 20. 85%x x    由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地 找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般 有三个量，一个量是已知量，设一个量，根据另一 个量来找相等关系列方程． 知3－讲 1 [中考·泰安]某商店购进一批甲、乙两种款型时尚 T恤衫，甲款型共用了7 800元，乙款型共用了 6 400元，甲款型的数量是乙款型数量的1.5倍， 甲款型每件的进价比乙款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间 后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决 定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售 完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元. 知3－练 知3－练 解：(1)设乙款型购进x件，则甲款型购进1.5x件， 根据题意列方程，得 ， 解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解，且符合 题意.1.5x＝60. 答：甲款型购进60件，乙款型购进40件． (2)7 800×60%＋ ×6 400×60%＋ ×6 400 ×[(1＋60%)×50%－1]＝5 960(元)． 答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元． 7 800 6 40030 1.5x x   1 2 1 2 知3－练 2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 解：设第一批盒装花每盒的进价是x元， 则2× ，解得x＝30. 经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元． 3 000 5 000 5x x   3 照相机成像应用了一个重要原理，即 (v≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物 体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.如 果一架照相机 f 已固定,那么就要依靠调整u，v来使 成像清晰.如果用焦距 f=35 mm的相机，拍摄离镜 头的距离u=2 m的花卉,成像清晰，那么拍摄时胶片 到镜头的距离v大约是多少(精确到0.1 mm)？ 知3－练 1 1 1 f u v   知3－练 解：由 ，得 ， 则 ， 答：此时胶片到镜头的距离约为35.6 mm. 1 1 1 f u v   1 1 1 35 2 000 v   1 1 1 393 35 2 000 14 000v    14 000 35.6(mm). 393 v   1.列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出 等量关系． (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设， 注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并 用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意答案完整． 2.分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ ×100%； (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 利润 进价