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- 2021-05-28 发布
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2020 年杭州市中考数学试题及答案
1. 2 × 3 =( )
A. 5 B. 6 C. 2 3 D.3 2
2.(1+y)(1﹣y)=( )
A.1+y2 B.﹣1﹣y2 C.1﹣y2 D.﹣1+y2
3.已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过 5 千克,收费 13 元;超过 5 千克
的部分每千克加收 2 元.圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品,需要付费( )
A.17 元 B.19 元 C.21 元 D.23 元
4.如图,在 ABC 中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,则
( )
A.c=bsinB B.b=csinB C.a=btanB D.b=ctanB
5.若 a>b,则( )
A.a﹣1≥b B.b+1≥a C.a+1>b﹣1 D.a﹣1>b+1
6.在平面直角坐标系中,已知函数 y=ax+a(a≠0)的图象过点 P(1,2),则该函数
的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数.若去掉
一个最高分,平均分为 x;去掉一个最低分,平均分为 y;同时去掉一个最高分和一个
最低分,平均分为 z,则( )
A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x
8.设函数 y=a(x﹣h)2+k(a,h,k 是实数,a≠0),当 x=1 时,y=1;当 x=8 时,y
=8,( )
A.若 h=4,则 a<0 B.若 h=5,则 a>0
C.若 h=6,则 a<0 D.若 h=7,则 a>0
9.如图,已知 BC 是⊙O 的直径,半径 OA⊥BC,点 D 在劣弧 AC 上(不与点 A,点 C
重合),BD 与 OA 交于点 E.设∠AED=α,∠AOD=β,则( )
A.3α+β=180° B.2α+β=180° C.3α﹣β=90° D.2α﹣β=90°
10.在平面直角坐标系中,已知函数 y1=x2+ax+1,y2=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中 a,
b,c 是正实数,且满足 b2=ac.设函数 y1,y2,y3 的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1,
M2,M3,( )
A.若 M1=2,M2=2,则 M3=0 B.若 M1=1,M2=0,则 M3=0
C.若 M1=0,M2=2,则 M3=0 D.若 M1=0,M2=0,则 M3=0
11.若分式 1
1x
的值等于 1,则 x=_____.
12.如图,AB∥CD,EF 分别与 AB,CD 交于点 B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,
则∠A=_____.
13.设 M=x+y,N=x﹣y,P=xy.若 M=1,N=2,则 P=_____.
14.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点 B,连接 AC,OC.若 sin∠BAC
= 1
3
,则 tan∠BOC=_____.
15.一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球(只有编号不同),编号分别为 1,2,3,
5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的
球的编号之和为偶数的概率是_____.
16.如图是一张矩形纸片,点 E 在 AB 边上,把 BCE 沿直线 CE 对折,使点 B 落在对
角线 AC 上的点 F 处,连接 DF.若点 E,F,D 在同一条直线上,AE=2,则 DF=_____,
BE=_____.
17.以下是圆圆解方程 1 3
2 3
x x =1 的解答过程.
解:去分母,得 3(x+1)﹣2(x﹣3)=1.
去括号,得 3x+1﹣2x+3=1.
移项,合并同类项,得 x=﹣3.
圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.
18.某工厂生产某种产品,3 月份的产量为 5000 件,4 月份的产量为 10000 件.用简单
随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测,并将检测结果分别绘
制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值,含后一个边界
值).已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品.
(1)求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率;
(2)在 3 月份和 4 月份生产的产品中,估计哪个月的不合格件数最多?为什么?
19.如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在 AB,BC,AC 边上,DE∥AC,EF∥AB.
(1)求证:△BDE∽△EFC.
(2)设 1
2
AF
FC
,
①若 BC=12,求线段 BE 的长;
②若△EFC 的面积是 20,求△ABC 的面积.
20.设函数 y1= k
x
,y2=﹣ k
x
(k>0).
(1)当 2≤x≤3 时,函数 y1 的最大值是 a,函数 y2 的最小值是 a﹣4,求 a 和 k 的值.
(2)设 m≠0,且 m≠﹣1,当 x=m 时,y1=p;当 x=m+1 时,y1=q.圆圆说:“p
一定大于 q”.你认为圆圆的说法正确吗?为什么?
21.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,连接 AE,∠DAE 的平分线 AG 与 CD
边交于点 G,与 BC 的延长线交于点 F.设 CE
EB
=λ(λ>0).
(1)若 AB=2,λ=1,求线段 CF 的长.
(2)连接 EG,若 EG⊥AF,
①求证:点 G 为 CD 边的中点.
②求λ的值.
22.在平面直角坐标系中,设二次函数 y1=x2+bx+a,y2=ax2+bx+1(a,b 是实数,a≠0).
(1)若函数 y1 的对称轴为直线 x=3,且函数 y1 的图象经过点(a,b),求函数 y1 的表
达式.
(2)若函数 y1 的图象经过点(r,0),其中 r≠0,求证:函数 y2 的图象经过点( 1
r
,0).
(3)设函数 y1 和函数 y2 的最小值分别为 m 和 n,若 m+n=0,求 m,n 的值.
23.如图,已知 AC,BD 为⊙O 的两条直径,连接 AB,BC,OE⊥AB 于点 E,点 F 是
半径 OC 的中点,连接 EF.
(1)设⊙O 的半径为 1,若∠BAC=30°,求线段 EF 的长.
(2)连接 BF,DF,设 OB 与 EF 交于点 P,
①求证:PE=PF.
②若 DF=EF,求∠BAC 的度数.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可.
【详解】
解: 2 × 3 = 6 ,
故答案为 B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算法则,灵活应用运算法则是解答本题的关键.
2.C
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式计算得出答案.
【详解】
(1+y)(1﹣y)=1﹣y2.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了平方差公式,熟练掌握公式的结构特征是解答此题的关键.
3.B
【解析】
【分析】
根据题意列出算式计算,即可得到结果.
【详解】
由题意得:13 (8 5) 2 13 6 19 (元)
即需要付费 19 元
故选:B.
【点睛】
本题考查了有理数运算的实际应用,依据题意,正确列出算式是解题关键.
4.B
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义进行判断,即可解决问题.
【详解】
∵ Rt ABC 中, 90C , A 、 BÐ 、 C 所对的边分别为 a、b、c
∴sin bB c
,即 sinb c B ,则 A 选项不成立,B 选项成立
tan bB a
,即 tanb a B ,则 C、D 选项均不成立
故选:B.
【点睛】
本题考查了三角函数的定义,熟记定义是解题关键.
5.C
【解析】
【分析】
举出反例即可判断 A、B、D,根据不等式的传递性即可判断 C.
【详解】
解:A、a=0.5,b=0.4,a>b,但是 a﹣1<b,不符合题意;
B、a=3,b=1,a>b,但是 b+1<a,不符合题意;
C、∵a>b,∴a+1>b+1,∵b+1>b﹣1,∴a+1>b﹣1,符合题意;
D、a=0.5,b=0.4,a>b,但是 a﹣1<b+1,不符合题意.
故选:C.
【点睛】
此题考查不等式的性质,对性质的理解是关键.
6.A
【解析】
【分析】
求得解析式即可判断.
【详解】
解:∵函数 y=ax+a(a≠0)的图象过点 P(1,2),
∴2=a+a,解得 a=1,
∴y=x+1,
∴直线交 y 轴的正半轴,且过点(1,2),
故选:A.
【点睛】
此题考查一次函数表达式及图像的相关知识.
7.A
【解析】
【分析】
根据题意,可以判断 x、y、z 的大小关系,从而可以解答本题.
【详解】
由题意可得,去掉一个最低分,平均分为 y 最大,去掉一个最高分,平均分为 x 最小,其次
就是同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为 z
即 y>z>x,
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了平均数的大小判断,分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键.
8.C
【解析】
【分析】
当 x=1 时,y=1;当 x=8 时,y=8;代入函数式整理得 a(9﹣2h)=1,将 h 的值分别代
入即可得出结果.
【详解】
解:当 x=1 时,y=1;当 x=8 时,y=8;代入函数式得:
2
2
1 (1 )
8 (8 )
a h k
a h k
,
∴a(8﹣h)2﹣a(1﹣h)2=7,
整理得:a(9﹣2h)=1,
若 h=4,则 a=1,故 A 错误;
若 h=5,则 a=﹣1,故 B 错误;
若 h=6,则 a=﹣ 1
3
,故 C 正确;
若 h=7,则 a=﹣ 1
5
,故 D 错误;
故选:C.
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是把坐标代入求出 a,h 的关系,进而求解.
9.D
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余性质,用α表示∠CBD,进而由圆心角与圆周角关系,用α表示
∠COD,最后由角的和差关系得结果.
【详解】
解:∵OA⊥BC,
∴∠AOB=∠AOC=90°,
∴∠DBC=90°﹣∠BEO
=90°﹣∠AED
=90°﹣α,
∴∠COD=2∠DBC
=180°﹣2α,
∵∠AOD+∠COD=90°,
∴β+180°﹣2α=90°,
∴2α﹣β=90°,
故选:D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系,熟练掌握圆周角定理是解决
本题的关键.
10.B
【解析】
【分析】
选项 B 正确,利用判别式的性质证明即可.
【详解】
解:选项 B 正确.
理由:∵M1=1,
∴a2﹣4=0,
∵a 是正实数,
∴a=2,
∵b2=ac,
∴c= 1
2 b2,
∵M2=0,
∴b2﹣8<0,
∴b2<8,
对于 y3=x2+cx+4,
则有△=c2﹣16= 1
4 b2﹣16= 1
4
(b2﹣64)<0,
∴M3=0,
∴选项 B 正确,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像与 x 轴的交点个数及一元二次方程的根的判别式,熟练掌握二
次函数与一元二次方程的关系是解决本题的关键.
11.0
【解析】
【分析】
根据分式的值,可得分式方程,根据解分式方程,可得答案.
【详解】
解:由分式 1
1x
的值等于 1,得
1
1x
=1,
解得 x=0,
经检验 x=0 是分式方程的解.
故答案为:0.
【点睛】
本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键.
12.20°
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°,进而利用三角形外角的性质得出答案.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠ABF+∠EFC=180°,
∵∠EFC=130°,
∴∠ABF=50°,
∵∠A+∠E=∠ABF=50°,∠E=30°,
∴∠A=20°.
故答案为:20°.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,求出∠ABF=50°是解答此题的关键.
13.﹣ 3
4
【解析】
【分析】
根据完全平方公式得到(x+y)2=x2+2xy+y2=1,(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2=4,两式相减即可求
解.
【详解】
解:∵M=x+y,N=x﹣y,M=1,N=2,
∴(x+y)2=1,(x﹣y)2=4,
∴x2+2xy+y2=1,=x2﹣2xy+y2=4,
两式相减得 4xy=﹣3,
解得 xy=﹣ 3
4
,
则 P=﹣ 3
4
.
故答案为:﹣ 3
4
.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的变形,熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
14. 2
2
【解析】
【分析】
根据切线的性质得到 AB⊥BC,设 BC=x,AC=3x,根据勾股定理得到 AB= 2 2AC BC
= 2 2(3 )x x =2 2 x,于是得到结论.
【详解】
解:∵AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点 B,
∴AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∵sin∠BAC= BC
AC
= 1
3
,
∴设 BC=x,AC=3x,
∴AB= 2 2AC BC = 2 2(3 )x x =2 2 x,
∴OB= 1
2 AB= 2 x,
∴tan∠BOC=
2
BC x
OB x
= 2
2
,
故答案为: 2
2
.
【点睛】
本题考查了切线的性质、解直角三角形,熟练掌握解直角三角形的相关知识是解决本题的关
键.
15. 5
8
【解析】
【分析】
画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数,
然后根据概率公式求解.
【详解】
解:根据题意画图如下:
共有 16 种等情况数,其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种,
则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是10
16
= 5
8
.
故答案为: 5
8
.
【点睛】
此题考查列树状图求概率问题,难度一般.
16.2 5 ﹣1
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到 AD BC , 90ADC B DAE ,再根据折叠的性质得到
CF BC , 90CFE B , EF BE ,然后根据全等三角形的性质得到
2DF AE ;最后根据相似三角形的性质即可得 BE 的值.
【详解】
∵四边形 ABCD 是矩形
∴ AD BC , 90ADC B DAE
∵把 BCE 沿直线 CE 对折,使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处
∴CF BC , 90CFE B , EF BE
∴CF AD , 90CFD
∴ 90ADE CDF FCD CDF
∴ ADE FCD
在 ADE 和 FCD 中,
90
ADE FCD
AD FC
DAE CFD
∴ ( )ADE FCD ASA
∴ 2DF AE
∵ 90AFE CFD
∴ 90AFE DAE
∵ AEF DEA
∴ AEF DEA
∴ AE EF
DE AE
,即 AE EF
DF EF AE
∴ 2
2 2
EF
EF
解得 5 1 EF 或 5 1 0EF (不符题意,舍去)
则 5 1BE EF
故答案为:2, 5 1 .
【点睛】
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与
性质等知识点,根据矩形与折叠的性质,正确找出两个相似三角形是解题关键.
17.圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程见解析
【解析】
【分析】
直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案.
【详解】
解:圆圆的解答过程有错误,
正确的解答过程如下:
3(x+1)﹣2(x﹣3)=6.
去括号,得 3x+3﹣2x+6=6.
移项,合并同类项,得 x=﹣3.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解,解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法.
18.(1)98.4%;(2)估计 4 月份生产的产品中,不合格的件数多,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)根据题意列式计算即可;
(2)分别求得 3 月份生产的产品中,不合格的件数和 4 月份生产的产品中,不合格的件数
比较即可得到结论.
【详解】
解:(1)(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%,
答:4 月份生产的该产品抽样检测的合格率为 98.4%;
(2)估计 4 月份生产的产品中,不合格的件数多,
理由:3 月份生产的产品中,不合格的件数为 5000×2%=100,
4 月份生产的产品中,不合格的件数为 10000×(1﹣98.4%)=160,
∵100<160,
∴估计 4 月份生产的产品中,不合格的件数多.
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是熟知合格率的定义.
19.(1)见解析;(2)①BE=4;②45
【解析】
【分析】
(1)由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE,∠DBE=∠FEC,即可得出结论;
(2)①由平行线的性质得出 BE
EC
= AF
FC
= 1
2
,即可得出结果;
②先求出 FC
AC
= 2
3
,易证△EFC∽△BAC,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得
出结果.
【详解】
(1)证明:∵DE∥AC,
∴∠DEB=∠FCE,
∵EF∥AB,
∴∠DBE=∠FEC,
∴△BDE∽△EFC;
(2)解:①∵EF∥AB,
∴ BE
EC
= AF
FC
= 1
2
,
∵EC=BC﹣BE=12﹣BE,
∴
12
BE
BE
= 1
2
,
解得:BE=4;
②∵ AF
FC
= 1
2
,
∴ FC
AC
= 2
3
,
∵EF∥AB,
∴△EFC∽△BAC,
∴ EFC
ABC
S
S
=( FC
AC
)2=( 2
3
)2= 4
9
,
∴S△ABC= 9
4 S△EFC= 9
4
×20=45.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与性质.
20.(1)a=2,k=4;(2)圆圆的说法不正确,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)由反比例函数的性质可得
2
k a ,①;﹣
2
k =a﹣4,②;可求 a 的值和 k 的值;
(2)设 m=m0,且﹣1<m0<0,将 x=m0,x=m0+1,代入解析式,可求 p 和 q,即可判断.
【详解】
解:(1)∵k>0,2≤x≤3,
∴y1 随 x 的增大而减小,y2 随 x 的增大而增大,
∴当 x=2 时,y1 最大值为
2
k a ,①;
当 x=2 时,y2 最小值为﹣
2
k =a﹣4,②;
由①,②得:a=2,k=4;
(2)圆圆的说法不正确,
理由如下:设 m=m0,且﹣1<m0<0,
则 m0<0,m0+1>0,
∴当 x=m0 时,p=y1=
0
0k
m
,
当 x=m0+1 时,q=y1=
0
01
k
m
,
∴p<0<q,
∴圆圆的说法不正确.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质特点,难度一般,能结合函数的增减性分析是解题关键.
21.(1) 5 ﹣1;(2)①见解析;②λ= 1
3
【解析】
【分析】
(1)根据 AB=2,λ=1,可以得到 BE、CE 的长,然后根据正方形的性质,可以得到 AE
的长,再根据平行线的性质和角平分线的性质,可以得到 EF 的长,从而可以得到线段 CF
的长;
(2)①要证明点 G 为 CD 边的中点,只要证明△ADG≌△FGC 即可,然后根据题目中的条
件,可以得到△ADG≌△FGC 的条件,从而可以证明结论成立;
②根据题意和三角形相似,可以得到 CE 和 EB 的比值,从而可以得到λ的值.
【详解】
解:(1)∵在正方形 ABCD 中,AD∥BC,
∴∠DAG=∠F,
又∵AG 平分∠DAE,
∴∠DAG=∠EAG,
∴∠EAG=∠F,
∴EA=EF,
∵AB=2,∠B=90°,点 E 为 BC 的中点,
∴BE=EC=1,
∴AE= 2 2AB BE = 5 ,
∴EF= 5 ,
∴CF=EF﹣EC= 5 ﹣1;
(2)①证明:∵EA=EF,EG⊥AF,
∴AG=FG,
在△ADG 和△FCG 中
D GCF
AGD FGC
AG FG
,
∴△ADG≌△FCG(AAS),
∴DG=CG,
即点 G 为 CD 的中点;
②设 CD=2a,则 CG=a,
由①知,CF=DA=2a,
∵EG⊥AF,∠GDF=90°,
∴∠EGC+∠CGF=90°,∠F+∠CGF=90°,∠ECG=∠GCF=90°,
∴∠EGC=∠F,
∴△EGC∽△GFC,
∴ EC GC
GC FC
,
∵GC=a,FC=2a,
∴ 1
2
GC
FC
,
∴ 1
2
EC
GC
,
∴EC= 1
2 a,BE=BC﹣EC=2a﹣ 1
2 a= 3
2 a,
∴λ=
1
12
3 3
2
aCE
EB a
.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定
及性质,熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键.
22.(1)y1=x2﹣6x+2 或 y1=x2﹣6x+3;(2)见解析;(3)m=n=0.
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法解决问题即可.
(2)函数 y1 的图象经过点(r,0),其中 r≠0,可得 r2+br+a=0,推出 1+ 2
b a
r r
=0,即 a
( 1
r
)2+b• 1
r +1=0,推出 1
r
是方程 ax2+bx+1 的根,可得结论.
(3)由题意 a>0,可得 m=
24
4
a b ,n=
24
4
a b
a
,根据 m+n=0,构建方程可得结论.
【详解】
解:(1)由题意,得到﹣
2
b =3,解得 b=﹣6,
∵函数 y1 的图象经过(a,﹣6),
∴a2﹣6a+a=﹣6,
解得 a=2 或 3,
∴函数 y1=x2﹣6x+2 或 y1=x2﹣6x+3.
(2)∵函数 y1 的图象经过点(r,0),其中 r≠0,
∴r2+br+a=0,
∴1+ 2
b a
r r
=0,
即 a( 1
r
)2+b• 1
r +1=0,
∴ 1
r
是方程 ax2+bx+1 的根,
即函数 y2 的图象经过点( 1
r
,0).
(3)由题意 a>0,∴m=
24
4
a b ,n=
24
4
a b
a
,
∵m+n=0,
∴
24
4
a b +
24
4
a b
a
=0,
∴(4a﹣b2)(a+1)=0,
∵a+1>0,
∴4a﹣b2=0,
∴m=n=0.
【点睛】
此题主要考查二次函数综合,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、待定系数法的运用
及一元二次方程的求解方法.
23.(1) 3
2
;(2)①见解析;②∠BAC=45°
【解析】
【分析】
(1)解直角三角形求出 AB,再证明∠AFB=90°,利用直角三角形斜边中线的性质即可解
决问题.
(2)①过点 F 作 FG⊥AB 于 G,交 OB 于 H,连接 EH.想办法证明四边形 OEHF 是平行
四边形可得结论.
②想办法证明 FD=FB,推出 FO⊥BD,推出△AOB 是等腰直角三角形即可解决问题.
【详解】
(1)解:∵OE⊥AB,∠BAC=30°,OA=1,
∴∠AOE=60°,OE= 1
2 OA= 1
2
,AE=EB= 3 OE= 3
2
,
∵AC 是直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠C=60°,
∵OC=OB,
∴△OCB 是等边三角形,
∵OF=FC,
∴BF⊥AC,
∴∠AFB=90°,
∵AE=EB,
∴EF= 1
2 AB= 3
2
.
(2)①证明:过点 F 作 FG⊥AB 于 G,交 OB 于 H,连接 EH.
∵∠FGA=∠ABC=90°,
∴FG∥BC,
∴△OFH∽△OCB,
∴ FH
BC
= OF
OC
= 1
2
,
同理 OE
BC
= 1
2
,
∴FH=OE,
∵OE⊥AB.FH⊥AB,
∴OE∥FH,
∴四边形 OEHF 是平行四边形,
∴PE=PF.
②∵OE∥FG∥BC,
∴ EG
GB
= OF
FC
=1,
∴EG=GB,
∴EF=FB,
∵DF=EF,
∴DF=BF,
∵DO=OB,
∴FO⊥BD,
∴∠AOB=90°,
∵OA=OB,
∴△AOB 是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°.
【点睛】
本题考查了解直角三角形、直径的性质、等边三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性
质、相似三角形的判定及性质,题目的综合性较强,添加辅助线较多,解题的关键是熟记并
且灵活运用有关的性质定理.
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