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  • 2021-05-28 发布

2020年杭州市中考数学试题及答案

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2020 年杭州市中考数学试题及答案 1. 2 × 3 =( ) A. 5 B. 6 C. 2 3 D.3 2 2.(1+y)(1﹣y)=( ) A.1+y2 B.﹣1﹣y2 C.1﹣y2 D.﹣1+y2 3.已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过 5 千克,收费 13 元;超过 5 千克 的部分每千克加收 2 元.圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品,需要付费( ) A.17 元 B.19 元 C.21 元 D.23 元 4.如图,在 ABC 中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,则 ( ) A.c=bsinB B.b=csinB C.a=btanB D.b=ctanB 5.若 a>b,则( ) A.a﹣1≥b B.b+1≥a C.a+1>b﹣1 D.a﹣1>b+1 6.在平面直角坐标系中,已知函数 y=ax+a(a≠0)的图象过点 P(1,2),则该函数 的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数.若去掉 一个最高分,平均分为 x;去掉一个最低分,平均分为 y;同时去掉一个最高分和一个 最低分,平均分为 z,则( ) A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x 8.设函数 y=a(x﹣h)2+k(a,h,k 是实数,a≠0),当 x=1 时,y=1;当 x=8 时,y =8,( ) A.若 h=4,则 a<0 B.若 h=5,则 a>0 C.若 h=6,则 a<0 D.若 h=7,则 a>0 9.如图,已知 BC 是⊙O 的直径,半径 OA⊥BC,点 D 在劣弧 AC 上(不与点 A,点 C 重合),BD 与 OA 交于点 E.设∠AED=α,∠AOD=β,则( ) A.3α+β=180° B.2α+β=180° C.3α﹣β=90° D.2α﹣β=90° 10.在平面直角坐标系中,已知函数 y1=x2+ax+1,y2=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中 a, b,c 是正实数,且满足 b2=ac.设函数 y1,y2,y3 的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1, M2,M3,( ) A.若 M1=2,M2=2,则 M3=0 B.若 M1=1,M2=0,则 M3=0 C.若 M1=0,M2=2,则 M3=0 D.若 M1=0,M2=0,则 M3=0 11.若分式 1 1x  的值等于 1,则 x=_____. 12.如图,AB∥CD,EF 分别与 AB,CD 交于点 B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°, 则∠A=_____. 13.设 M=x+y,N=x﹣y,P=xy.若 M=1,N=2,则 P=_____. 14.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点 B,连接 AC,OC.若 sin∠BAC = 1 3 ,则 tan∠BOC=_____. 15.一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球(只有编号不同),编号分别为 1,2,3, 5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的 球的编号之和为偶数的概率是_____. 16.如图是一张矩形纸片,点 E 在 AB 边上,把 BCE 沿直线 CE 对折,使点 B 落在对 角线 AC 上的点 F 处,连接 DF.若点 E,F,D 在同一条直线上,AE=2,则 DF=_____, BE=_____. 17.以下是圆圆解方程 1 3 2 3  x x =1 的解答过程. 解:去分母,得 3(x+1)﹣2(x﹣3)=1. 去括号,得 3x+1﹣2x+3=1. 移项,合并同类项,得 x=﹣3. 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程. 18.某工厂生产某种产品,3 月份的产量为 5000 件,4 月份的产量为 10000 件.用简单 随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测,并将检测结果分别绘 制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值,含后一个边界 值).已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品. (1)求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率; (2)在 3 月份和 4 月份生产的产品中,估计哪个月的不合格件数最多?为什么? 19.如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在 AB,BC,AC 边上,DE∥AC,EF∥AB. (1)求证:△BDE∽△EFC. (2)设 1 2 AF FC  , ①若 BC=12,求线段 BE 的长; ②若△EFC 的面积是 20,求△ABC 的面积. 20.设函数 y1= k x ,y2=﹣ k x (k>0). (1)当 2≤x≤3 时,函数 y1 的最大值是 a,函数 y2 的最小值是 a﹣4,求 a 和 k 的值. (2)设 m≠0,且 m≠﹣1,当 x=m 时,y1=p;当 x=m+1 时,y1=q.圆圆说:“p 一定大于 q”.你认为圆圆的说法正确吗?为什么? 21.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,连接 AE,∠DAE 的平分线 AG 与 CD 边交于点 G,与 BC 的延长线交于点 F.设 CE EB =λ(λ>0). (1)若 AB=2,λ=1,求线段 CF 的长. (2)连接 EG,若 EG⊥AF, ①求证:点 G 为 CD 边的中点. ②求λ的值. 22.在平面直角坐标系中,设二次函数 y1=x2+bx+a,y2=ax2+bx+1(a,b 是实数,a≠0). (1)若函数 y1 的对称轴为直线 x=3,且函数 y1 的图象经过点(a,b),求函数 y1 的表 达式. (2)若函数 y1 的图象经过点(r,0),其中 r≠0,求证:函数 y2 的图象经过点( 1 r ,0). (3)设函数 y1 和函数 y2 的最小值分别为 m 和 n,若 m+n=0,求 m,n 的值. 23.如图,已知 AC,BD 为⊙O 的两条直径,连接 AB,BC,OE⊥AB 于点 E,点 F 是 半径 OC 的中点,连接 EF. (1)设⊙O 的半径为 1,若∠BAC=30°,求线段 EF 的长. (2)连接 BF,DF,设 OB 与 EF 交于点 P, ①求证:PE=PF. ②若 DF=EF,求∠BAC 的度数. 参考答案 1.B 【解析】 【分析】 利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可. 【详解】 解: 2 × 3 = 6 , 故答案为 B. 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法运算法则,灵活应用运算法则是解答本题的关键. 2.C 【解析】 【分析】 直接利用平方差公式计算得出答案. 【详解】 (1+y)(1﹣y)=1﹣y2. 故选:C. 【点睛】 本题主要考查了平方差公式,熟练掌握公式的结构特征是解答此题的关键. 3.B 【解析】 【分析】 根据题意列出算式计算,即可得到结果. 【详解】 由题意得:13 (8 5) 2 13 6 19      (元) 即需要付费 19 元 故选:B. 【点睛】 本题考查了有理数运算的实际应用,依据题意,正确列出算式是解题关键. 4.B 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义进行判断,即可解决问题. 【详解】 ∵ Rt ABC 中, 90C   , A 、 BÐ 、 C 所对的边分别为 a、b、c ∴sin bB c  ,即 sinb c B ,则 A 选项不成立,B 选项成立 tan bB a  ,即 tanb a B ,则 C、D 选项均不成立 故选:B. 【点睛】 本题考查了三角函数的定义,熟记定义是解题关键. 5.C 【解析】 【分析】 举出反例即可判断 A、B、D,根据不等式的传递性即可判断 C. 【详解】 解:A、a=0.5,b=0.4,a>b,但是 a﹣1<b,不符合题意; B、a=3,b=1,a>b,但是 b+1<a,不符合题意; C、∵a>b,∴a+1>b+1,∵b+1>b﹣1,∴a+1>b﹣1,符合题意; D、a=0.5,b=0.4,a>b,但是 a﹣1<b+1,不符合题意. 故选:C. 【点睛】 此题考查不等式的性质,对性质的理解是关键. 6.A 【解析】 【分析】 求得解析式即可判断. 【详解】 解:∵函数 y=ax+a(a≠0)的图象过点 P(1,2), ∴2=a+a,解得 a=1, ∴y=x+1, ∴直线交 y 轴的正半轴,且过点(1,2), 故选:A. 【点睛】 此题考查一次函数表达式及图像的相关知识. 7.A 【解析】 【分析】 根据题意,可以判断 x、y、z 的大小关系,从而可以解答本题. 【详解】 由题意可得,去掉一个最低分,平均分为 y 最大,去掉一个最高分,平均分为 x 最小,其次 就是同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为 z 即 y>z>x, 故选:A. 【点睛】 此题主要考查了平均数的大小判断,分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键. 8.C 【解析】 【分析】 当 x=1 时,y=1;当 x=8 时,y=8;代入函数式整理得 a(9﹣2h)=1,将 h 的值分别代 入即可得出结果. 【详解】 解:当 x=1 时,y=1;当 x=8 时,y=8;代入函数式得: 2 2 1 (1 ) 8 (8 ) a h k a h k         , ∴a(8﹣h)2﹣a(1﹣h)2=7, 整理得:a(9﹣2h)=1, 若 h=4,则 a=1,故 A 错误; 若 h=5,则 a=﹣1,故 B 错误; 若 h=6,则 a=﹣ 1 3 ,故 C 正确; 若 h=7,则 a=﹣ 1 5 ,故 D 错误; 故选:C. 【点睛】 此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是把坐标代入求出 a,h 的关系,进而求解. 9.D 【解析】 【分析】 根据直角三角形两锐角互余性质,用α表示∠CBD,进而由圆心角与圆周角关系,用α表示 ∠COD,最后由角的和差关系得结果. 【详解】 解:∵OA⊥BC, ∴∠AOB=∠AOC=90°, ∴∠DBC=90°﹣∠BEO =90°﹣∠AED =90°﹣α, ∴∠COD=2∠DBC =180°﹣2α, ∵∠AOD+∠COD=90°, ∴β+180°﹣2α=90°, ∴2α﹣β=90°, 故选:D. 【点睛】 本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系,熟练掌握圆周角定理是解决 本题的关键. 10.B 【解析】 【分析】 选项 B 正确,利用判别式的性质证明即可. 【详解】 解:选项 B 正确. 理由:∵M1=1, ∴a2﹣4=0, ∵a 是正实数, ∴a=2, ∵b2=ac, ∴c= 1 2 b2, ∵M2=0, ∴b2﹣8<0, ∴b2<8, 对于 y3=x2+cx+4, 则有△=c2﹣16= 1 4 b2﹣16= 1 4 (b2﹣64)<0, ∴M3=0, ∴选项 B 正确, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了二次函数图像与 x 轴的交点个数及一元二次方程的根的判别式,熟练掌握二 次函数与一元二次方程的关系是解决本题的关键. 11.0 【解析】 【分析】 根据分式的值,可得分式方程,根据解分式方程,可得答案. 【详解】 解:由分式 1 1x  的值等于 1,得 1 1x  =1, 解得 x=0, 经检验 x=0 是分式方程的解. 故答案为:0. 【点睛】 本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键. 12.20° 【解析】 【分析】 直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°,进而利用三角形外角的性质得出答案. 【详解】 ∵AB∥CD, ∴∠ABF+∠EFC=180°, ∵∠EFC=130°, ∴∠ABF=50°, ∵∠A+∠E=∠ABF=50°,∠E=30°, ∴∠A=20°. 故答案为:20°. 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,求出∠ABF=50°是解答此题的关键. 13.﹣ 3 4 【解析】 【分析】 根据完全平方公式得到(x+y)2=x2+2xy+y2=1,(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2=4,两式相减即可求 解. 【详解】 解:∵M=x+y,N=x﹣y,M=1,N=2, ∴(x+y)2=1,(x﹣y)2=4, ∴x2+2xy+y2=1,=x2﹣2xy+y2=4, 两式相减得 4xy=﹣3, 解得 xy=﹣ 3 4 , 则 P=﹣ 3 4 . 故答案为:﹣ 3 4 . 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的变形,熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键. 14. 2 2 【解析】 【分析】 根据切线的性质得到 AB⊥BC,设 BC=x,AC=3x,根据勾股定理得到 AB= 2 2AC BC = 2 2(3 )x x =2 2 x,于是得到结论. 【详解】 解:∵AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点 B, ∴AB⊥BC, ∴∠ABC=90°, ∵sin∠BAC= BC AC = 1 3 , ∴设 BC=x,AC=3x, ∴AB= 2 2AC BC = 2 2(3 )x x =2 2 x, ∴OB= 1 2 AB= 2 x, ∴tan∠BOC= 2 BC x OB x  = 2 2 , 故答案为: 2 2 . 【点睛】 本题考查了切线的性质、解直角三角形,熟练掌握解直角三角形的相关知识是解决本题的关 键. 15. 5 8 【解析】 【分析】 画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数, 然后根据概率公式求解. 【详解】 解:根据题意画图如下: 共有 16 种等情况数,其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种, 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是10 16 = 5 8 . 故答案为: 5 8 . 【点睛】 此题考查列树状图求概率问题,难度一般. 16.2 5 ﹣1 【解析】 【分析】 先根据矩形的性质得到 AD BC , 90ADC B DAE      ,再根据折叠的性质得到 CF BC , 90CFE B    , EF BE ,然后根据全等三角形的性质得到 2DF AE  ;最后根据相似三角形的性质即可得 BE 的值. 【详解】 ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ AD BC , 90ADC B DAE       ∵把 BCE 沿直线 CE 对折,使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处 ∴CF BC , 90CFE B    , EF BE ∴CF AD , 90CFD   ∴ 90ADE CDF FCD CDF         ∴ ADE FCD   在 ADE 和 FCD 中, 90 ADE FCD AD FC DAE CFD           ∴ ( )ADE FCD ASA  ∴ 2DF AE  ∵ 90AFE CFD     ∴ 90AFE DAE     ∵ AEF DEA   ∴ AEF DEA  ∴ AE EF DE AE  ,即 AE EF DF EF AE  ∴ 2 2 2 EF EF  解得 5 1 EF 或 5 1 0EF     (不符题意,舍去) 则 5 1BE EF   故答案为:2, 5 1 . 【点睛】 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与 性质等知识点,根据矩形与折叠的性质,正确找出两个相似三角形是解题关键. 17.圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程见解析 【解析】 【分析】 直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案. 【详解】 解:圆圆的解答过程有错误, 正确的解答过程如下: 3(x+1)﹣2(x﹣3)=6. 去括号,得 3x+3﹣2x+6=6. 移项,合并同类项,得 x=﹣3. 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的求解,解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法. 18.(1)98.4%;(2)估计 4 月份生产的产品中,不合格的件数多,理由见解析 【解析】 【分析】 (1)根据题意列式计算即可; (2)分别求得 3 月份生产的产品中,不合格的件数和 4 月份生产的产品中,不合格的件数 比较即可得到结论. 【详解】 解:(1)(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%, 答:4 月份生产的该产品抽样检测的合格率为 98.4%; (2)估计 4 月份生产的产品中,不合格的件数多, 理由:3 月份生产的产品中,不合格的件数为 5000×2%=100, 4 月份生产的产品中,不合格的件数为 10000×(1﹣98.4%)=160, ∵100<160, ∴估计 4 月份生产的产品中,不合格的件数多. 【点睛】 此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是熟知合格率的定义. 19.(1)见解析;(2)①BE=4;②45 【解析】 【分析】 (1)由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE,∠DBE=∠FEC,即可得出结论; (2)①由平行线的性质得出 BE EC = AF FC = 1 2 ,即可得出结果; ②先求出 FC AC = 2 3 ,易证△EFC∽△BAC,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得 出结果. 【详解】 (1)证明:∵DE∥AC, ∴∠DEB=∠FCE, ∵EF∥AB, ∴∠DBE=∠FEC, ∴△BDE∽△EFC; (2)解:①∵EF∥AB, ∴ BE EC = AF FC = 1 2 , ∵EC=BC﹣BE=12﹣BE, ∴ 12 BE BE = 1 2 , 解得:BE=4; ②∵ AF FC = 1 2 , ∴ FC AC = 2 3 , ∵EF∥AB, ∴△EFC∽△BAC, ∴ EFC ABC S S   =( FC AC )2=( 2 3 )2= 4 9 , ∴S△ABC= 9 4 S△EFC= 9 4 ×20=45. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与性质. 20.(1)a=2,k=4;(2)圆圆的说法不正确,理由见解析 【解析】 【分析】 (1)由反比例函数的性质可得 2 k a ,①;﹣ 2 k =a﹣4,②;可求 a 的值和 k 的值; (2)设 m=m0,且﹣1<m0<0,将 x=m0,x=m0+1,代入解析式,可求 p 和 q,即可判断. 【详解】 解:(1)∵k>0,2≤x≤3, ∴y1 随 x 的增大而减小,y2 随 x 的增大而增大, ∴当 x=2 时,y1 最大值为 2 k a ,①; 当 x=2 时,y2 最小值为﹣ 2 k =a﹣4,②; 由①,②得:a=2,k=4; (2)圆圆的说法不正确, 理由如下:设 m=m0,且﹣1<m0<0, 则 m0<0,m0+1>0, ∴当 x=m0 时,p=y1= 0 0k m  , 当 x=m0+1 时,q=y1= 0 01 k m  , ∴p<0<q, ∴圆圆的说法不正确. 【点睛】 此题考查反比例函数的性质特点,难度一般,能结合函数的增减性分析是解题关键. 21.(1) 5 ﹣1;(2)①见解析;②λ= 1 3 【解析】 【分析】 (1)根据 AB=2,λ=1,可以得到 BE、CE 的长,然后根据正方形的性质,可以得到 AE 的长,再根据平行线的性质和角平分线的性质,可以得到 EF 的长,从而可以得到线段 CF 的长; (2)①要证明点 G 为 CD 边的中点,只要证明△ADG≌△FGC 即可,然后根据题目中的条 件,可以得到△ADG≌△FGC 的条件,从而可以证明结论成立; ②根据题意和三角形相似,可以得到 CE 和 EB 的比值,从而可以得到λ的值. 【详解】 解:(1)∵在正方形 ABCD 中,AD∥BC, ∴∠DAG=∠F, 又∵AG 平分∠DAE, ∴∠DAG=∠EAG, ∴∠EAG=∠F, ∴EA=EF, ∵AB=2,∠B=90°,点 E 为 BC 的中点, ∴BE=EC=1, ∴AE= 2 2AB BE = 5 , ∴EF= 5 , ∴CF=EF﹣EC= 5 ﹣1; (2)①证明:∵EA=EF,EG⊥AF, ∴AG=FG, 在△ADG 和△FCG 中 D GCF AGD FGC AG FG         , ∴△ADG≌△FCG(AAS), ∴DG=CG, 即点 G 为 CD 的中点; ②设 CD=2a,则 CG=a, 由①知,CF=DA=2a, ∵EG⊥AF,∠GDF=90°, ∴∠EGC+∠CGF=90°,∠F+∠CGF=90°,∠ECG=∠GCF=90°, ∴∠EGC=∠F, ∴△EGC∽△GFC, ∴ EC GC GC FC  , ∵GC=a,FC=2a, ∴ 1 2 GC FC  , ∴ 1 2 EC GC  , ∴EC= 1 2 a,BE=BC﹣EC=2a﹣ 1 2 a= 3 2 a, ∴λ= 1 12 3 3 2   aCE EB a . 【点睛】 本题考查了正方形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定 及性质,熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键. 22.(1)y1=x2﹣6x+2 或 y1=x2﹣6x+3;(2)见解析;(3)m=n=0. 【解析】 【分析】 (1)利用待定系数法解决问题即可. (2)函数 y1 的图象经过点(r,0),其中 r≠0,可得 r2+br+a=0,推出 1+ 2 b a r r  =0,即 a ( 1 r )2+b• 1 r +1=0,推出 1 r 是方程 ax2+bx+1 的根,可得结论. (3)由题意 a>0,可得 m= 24 4 a b ,n= 24 4 a b a  ,根据 m+n=0,构建方程可得结论. 【详解】 解:(1)由题意,得到﹣ 2 b =3,解得 b=﹣6, ∵函数 y1 的图象经过(a,﹣6), ∴a2﹣6a+a=﹣6, 解得 a=2 或 3, ∴函数 y1=x2﹣6x+2 或 y1=x2﹣6x+3. (2)∵函数 y1 的图象经过点(r,0),其中 r≠0, ∴r2+br+a=0, ∴1+ 2 b a r r  =0, 即 a( 1 r )2+b• 1 r +1=0, ∴ 1 r 是方程 ax2+bx+1 的根, 即函数 y2 的图象经过点( 1 r ,0). (3)由题意 a>0,∴m= 24 4 a b ,n= 24 4 a b a  , ∵m+n=0, ∴ 24 4 a b + 24 4 a b a  =0, ∴(4a﹣b2)(a+1)=0, ∵a+1>0, ∴4a﹣b2=0, ∴m=n=0. 【点睛】 此题主要考查二次函数综合,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、待定系数法的运用 及一元二次方程的求解方法. 23.(1) 3 2 ;(2)①见解析;②∠BAC=45° 【解析】 【分析】 (1)解直角三角形求出 AB,再证明∠AFB=90°,利用直角三角形斜边中线的性质即可解 决问题. (2)①过点 F 作 FG⊥AB 于 G,交 OB 于 H,连接 EH.想办法证明四边形 OEHF 是平行 四边形可得结论. ②想办法证明 FD=FB,推出 FO⊥BD,推出△AOB 是等腰直角三角形即可解决问题. 【详解】 (1)解:∵OE⊥AB,∠BAC=30°,OA=1, ∴∠AOE=60°,OE= 1 2 OA= 1 2 ,AE=EB= 3 OE= 3 2 , ∵AC 是直径, ∴∠ABC=90°, ∴∠C=60°, ∵OC=OB, ∴△OCB 是等边三角形, ∵OF=FC, ∴BF⊥AC, ∴∠AFB=90°, ∵AE=EB, ∴EF= 1 2 AB= 3 2 . (2)①证明:过点 F 作 FG⊥AB 于 G,交 OB 于 H,连接 EH. ∵∠FGA=∠ABC=90°, ∴FG∥BC, ∴△OFH∽△OCB, ∴ FH BC = OF OC = 1 2 , 同理 OE BC = 1 2 , ∴FH=OE, ∵OE⊥AB.FH⊥AB, ∴OE∥FH, ∴四边形 OEHF 是平行四边形, ∴PE=PF. ②∵OE∥FG∥BC, ∴ EG GB = OF FC =1, ∴EG=GB, ∴EF=FB, ∵DF=EF, ∴DF=BF, ∵DO=OB, ∴FO⊥BD, ∴∠AOB=90°, ∵OA=OB, ∴△AOB 是等腰直角三角形, ∴∠BAC=45°. 【点睛】 本题考查了解直角三角形、直径的性质、等边三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性 质、相似三角形的判定及性质,题目的综合性较强,添加辅助线较多,解题的关键是熟记并 且灵活运用有关的性质定理.