北师大版数学九年级上册同步练习课件-第2章 一元二次方程的解法-专项训练2 15页

第二章　一元二次方程 专项训练二　一元二次方程的解法 § 类型1　用指定的方法解一元二次方程 § 1．用配方法解下列方程： § (1)x2＋6x－5＝0； 2 重难突破 § 2．用公式法解下列方程： § (1)2x2－3x－1＝0； 3 § 3．用因式分解法解下列方程： § (1)【2018·广西梧州中考】2x2－4x－30＝0； § 解：x1＝5，x2＝－3. § (2)【2018·四川巴中中考】3x(x－2)＝x－2. § (3)(2x＋1)2－(x－3)2＝0. 4 § 类型2　用适当的方法解一元二次方程 § 4．用适当的方法解下列方程： § (1)x2＋3x＋1＝0； § (2)3x(x－1)＝2－2x； 5 § (3)y(y－8)＝－16； § 解：整理，得y2－8y＋16＝0.配方，得(y－ 4)2＝0，解得y1＝y2＝4. § (4)9(x－1)2＝25(2x－3)2； § (5)(x－1)2＝6＋2x. § 解：整理，得x2－4x－5＝0.因式分解，得(x －5)·(x＋1)＝0，∴x－5＝0或x＋1＝0，解 得x1＝5，x2＝－1. 6 § 类型3　用十字相乘法解一元二次方程 § 5．阅读与思考： § 整式乘法与因式分解是方向相反的变形， § 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p ＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)， § 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二 次三项式分解因式． § 例如，将式子x2＋3x＋2分解因式． § 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项 系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x ＋1×2. § 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． § 请仿照上面的方法，解答下列问题： 7 § (1)分解因式：x2＋7x－18＝ __________________； § (2)利用十字相乘法解方程：x2－6x＋8＝0； § (3)若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积， 求整数p的所有可能值． § 解：(2)将方程分解，得(x－2)(x－4)＝0， ∴x－2＝0或x－4＝0，∴x1＝2，x2＝4. § (3)∵－8＝－1×8，－8＝－8×1，－8＝－ 2×4，－8＝－4×2，∴整数p的所有可能值 为－1＋8＝7；－8＋1＝－7；－2＋4＝2； －4＋2＝－2. 8 (x－2)(x＋9)　 § 6．用十字相乘法解下列方程： § (1)x2－8x＋12＝0； § (2)x2＋7x＋12＝0. § 解：(1)∵x2－8x＋12＝0，∴(x－2)(x－6)＝ 0，∴x－2＝0或x－6＝0，∴x1＝2，x2＝6. § (2)∵x2＋7x＋12＝0，∴(x＋3)(x＋4)＝0， ∴x＋3＝0或x＋4＝0，∴x1＝－3，x2＝－4. 9 § 类型4　用换元法解一元二次方程 § 7．阅读下面材料： § x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解 法通常是： § 设x2＝y，则x4＝y2. § ∴原方程可变为y2－5y＋4＝0， § 解得y1＝1，y2＝4. § 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； § 当y＝4时x2＝4，∴x＝±2. § ∴原方程有4个根，分别是－1,1，—2,2. § 以上方法叫做“换元法”，达到降次的目的，体现数学的转化思 想，请运用上述方法解方程：(x2－2x)2＋(x2－2x)－6＝0. 10 11 § 8．已知(2x2－3x)2－4(2x2－3x)－12＝0，求4x2－6x－2019的 值． § 解：设y＝2x2－3x.原方程变形，得y2－4y－12＝0，解得y1＝6， y2＝-2，∴2x2－3x－6＝0或2x2－3x＋2＝0.当2x2－3x＋2＝0时， Δ＜0，方程无实数解；当2x2－3x－6＝0时，2x2－3x＝6，∴4x2 －6x－2019＝12－2019＝－2007. 12 § 类型5　含绝对值的一元二次方程的解法 § 9．阅读范例： § 解方程：x2＋|x＋1|－1＝0. § 解：(1)当x＋1≥0，即x≥－1时， § 原方程化为x2＋x＋1－1＝0. § 整理，得x2＋x＝0， § 解得x1＝0，x2＝－1. 13 § (2)当x＋1＜0，即x＜－1时， § 原方程化为x2－(x＋1)－1＝0. § 整理，得x2－x－2＝0， § 解得x1＝－1，x2＝2. § ∵x＜－1，∴x1＝－1，x2＝2都舍去． § 综上所述，原方程的解是x1＝0，x2＝－1. § 依照上面的方法，解方程：x2－2|x－2|－4＝ 0. 14 § 解：(1)当x－2≥0，即x≥2时，原方程化为x2 －2(x－2)－4＝0.整理，得x2－2x＝0，即x(x －2)＝0，解得x1＝0，x2＝2.∵x≥2，∴x1＝ 0(舍去)．(2)当x－2＜0，即x＜2时，原方程 化为x2＋2(x－2)－4＝0.整理，得x2＋2x－8 ＝0，即(x＋4)(x－2)＝0，解得x1＝－4，x2 ＝2.∵x＜2，∴x2＝2(舍去)．综上所述，原 方程的解是x1＝2，x2＝－4. 15