2021中考数学复习微专题 《圆-垂径定理》知识点分类提升练习（无答案） 4页

中考数学微专题：《圆-垂径定理》知识点分类提升练习 知识点一：垂径定理的应用 1.如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,OC=5 cm,CD=8 cm,则 AE=( ) A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm 2.如图,☉O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为点 E,∠A=15°,半径为 2,则弦 CD 的 长为( ) A.2 B.-1 C. D.4 3.如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则 CD 的长 为 ( ) A. B.2 C.2 D.8 4.如图,已知☉O 的半径为 5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠ AOB 与∠COD 互补,弦 CD=6,则弦 AB 的长为( ) A.6 B.8 C.5 D.5 5.如图,在☉O 中,弦 AB=8 cm,OC⊥AB,垂足为 C,OC=3 cm,则☉O 的半径 为__ __cm. 6.已知:如图,AB 是☉O 的弦,半径 OC,OD 分别交 AB 于点 E,F,且 OE=OF. 7. 如图,☉O 的半径为 5,AB 为弦,OC⊥AB,交 AB 于点 D,交☉O 于点 C,CD=2,求弦 AB 的长. 8. 如图,☉O 的直径 CD=20,AB 是☉O 的弦,AB⊥CD,垂足为点 M,OM∶OC= 3∶5.求 AB 的长度. 知识点二：垂径定理在实际问题中的应用 1.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高 成就,它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材 埋在壁中,不知大小,以锯锯之,锯口深一寸,锯道长一尺.问径几何?” 译为:“今有一圆柱形木材埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯木料,锯口深一寸 (ED=1 寸),锯道长一尺(AB=1 尺=10 寸).问这块圆形木材的直径是多少?” 如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径是 ( ) A.13 寸 B. 20 寸 C.26 寸 D. 28 寸 2.据史料记载,雎水太平桥建于清嘉庆年间,已有 200 余年历史.桥身为一巨型单 孔圆弧,既没有用钢筋,也没有用水泥,全部由石块砌成,犹如一道彩虹横卧河面 上,桥拱半径 OC 为 13 m,河面宽 AB 为 24 m,则桥高 CD 为( ) A.15 m B.17 m C.18 m D.20 m 3. 如图,☉O 的半径 OA=6,以 A 为圆心,OA 为半径的弧交☉O 于 B,C 两点,则 BC= ( ) A.6 B.6 C.3 D.3 4. 我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示,直径为 2.6 m,水最深 为 2.5 m,则水面 AB 的宽为 ( C ) A.1.2 m B.1.1 m C.1.0 m D.0.9 m 5.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径 OA=1 m,水面宽 AB=1.2 m,某 天下雨后,水管水面上升了 0.2 m,则此时排水管水面宽为 ( B ) A.1.4 m B.1.6 m C.1.8 m D.2 m 6.小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为 2 cm 的刻度尺的 一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单 位:cm),请你帮小华算出圆盘的半径是__ __cm. 7.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知 AB=16 m,半径 OA=16 m, 则蔬菜大棚的高度 CD=__ __m. 8.如图 1,王敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图 2 是它的截面图,垂直放置的 脸盆与架子的交点为 A,B,AB=40 cm,脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10 cm,则该 脸盆的半径为__ __cm. 9.有一个半径为 5 m 的排水管,水面宽度为 8 m,求此时水的深度.