北师大版高三数学复习专题-集合与常用逻辑用语-阶段性测试题 7页

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1．(2015·长沙模拟)已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则 m＝( ) A．0 或 3 B．0 或 3 C．1 或 3 D．1 或 3 [答案] B [解析] 由 A∪B＝A 得 B⊆A，∴m＝3 或 m＝ m. 当 m＝3 时，经验证适合题意； 当 m＝ m时，m＝0 或 m＝1，经验证 m＝0 适合题意， m＝1 不适合题意． ∴m＝0 或 m＝3. 2．(文)设集合 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝( ) A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U [答案] A [解析] 本题考查补集的运算：∵M＝{1,3,5}，U＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁UM＝{2,4,6}． (理)设集合 U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝( ) A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4} [答案] D [解析] 本题主要考查了集合的交集、补集运算． ∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}， ∴M∩N＝{2,3}，又∵U＝{1,2,3,4}， ∴∁U(M∩N)＝{1,4}． 3．(文)集合 A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{y|y＝ x，0≤x≤4}，则下列关系正确的是( ) A．∁RA⊆∁RB B．A⊆∁RB C．B⊆∁RA D．A∪B＝R [答案] A [解析] B＝{y|y＝ x，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，B⊆A，∁RA⊆∁RB. (理)(2014·江西文，6)下列叙述中正确的是( ) A．若 a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0” B．若 a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C．命题“对任意 x∈R，有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R，有 x2≥0” D．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若 l⊥α，l⊥β，则α∥β [答案] D [解析] 本题主要考查逻辑与联结词，A 选项中 ax2＋bx＋c≥0 不仅仅与 b2－4ac 有关， 还要取决于 x2 的系数 a，因此这个是即不充分也不必要条件，B 项中当 b2＝0 时，a>c⇒ ab2>cb2，C 项的否定应是 x2<0，D 项正确，垂直于同一直线的两平面平行，本题较容易出 错的选项是 A、B，易忽略对 a＝0 和 b2＝0 的特殊情况考虑． 4. 设 A，B 是非空集合，定义 A×B＝{x|x∈(A∪B)且 x∉(A∩B)}，已知 A＝{x|0≤x≤2}， B＝{y|y≥0}，则 A×B 等于( ) A．(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞) C．[0,1)∪(2，＋∞) D．[0,1]∪(2，＋∞) [答案] A [解析] 由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]． 所以 A×B＝(2，＋∞)． 5．(2015·广州调研)命题：“若 x2<1，则－11 或 x<－1，则 x2>1 D．若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1 [答案] D [解析] “若 p，则 q”的逆否命题是“若非 q，则非 p”．故选 D. 6．(2015·大连双基测试)在△ABC 中，“A>B”是“sinA>sinB”的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 在△ABC 中，A>B⇔2RsinA>2RsinB(其中 2R 是△ABC 的外接圆直径)，即 sinA>sinB.因此在△ABC 中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，选 A. 7．(文)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{2,3,4}，集合 B＝{2,4,5}，则图中的阴影部 分表示( ) A．{2,4} B．{1,3} C．{5} D．{2,3,4,5} [答案] C [解析] 已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{2,3,4}，集合 B＝{2,4,5}，∁UA＝{1,5,6}， 阴影为(∁UA)∩B＝{1,5,6}∩{2,4,5}＝{5}，故选 C. (理)设全集 U 是实数集 R，集合 M＝{x|x2>2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0}，则(∁UM)∩N＝ ( ) A．{x|12x}＝{x|x>2 或 x<0}，N＝{x|log2(x－1)≤0}＝{x|10)或 3＋m≤x≤3－m(m<0)， 依题意， m>0， 3－m≤－1 3＋m≥4 ，或 m<0， 3＋m≤－1， 3－m≥4， 解得 m≤－4 或 m≥4.选 C. 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知 A，B 均为集合 U＝{2,4,6,8,10}的子集，且 A∩B＝{4}，(∁UB)∩A＝{10}，则 A＝________. [答案] {4,10} [解析] 设元素 x0∈A，若 x0∈B，则 x0∈A∩B，若 x0∉B，则 x0∈∁UB，∴x0∈(∁UB)∩A； ∵A∩B＝{4}，(∁UB)∩A＝{10}，∴A＝{4,10}． 12．命题“对任意 x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________． [答案] 存在 x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3 [解析] 本题考查全称命题的否定，注意量词改变后，把它变为特称命题． 13．设全集 U＝R，A＝{x|x－2 x＋1 <0}，B＝{x|sinx≥ 3 2 }，则 A∩B＝________. [答案] [π 3 ，2) [解析] ∵A＝{x|－10，知 A＝(－∞，4)． 又 B＝{x|x4. 15．设有两个命题：①关于 x 的不等式 mx2＋1>0 的解集是 R；②函数 f(x)＝logmx 是减 函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数 m 的取值范围是________． [答案] {m|m≥1 或 m＝0} [解析] ①若不等式 mx2＋1>0 的解集是 R，则 m≥0；②若函数 f(x)＝logmx 是减函数， 则 02＋a，∴a<0， 当 A≠∅时，要使 A∩B＝∅， 需满足 a≥0 2－a>1， 2＋a<4. ∴0≤a<1. 综上知 a 的取值范围为{a|a<1}． 17．(本小题满分 12 分)设集合 A＝{x|x2<4}，B＝{x|1< 4 x＋3}． (1)求集合 A∩B； (2)若不等式 2x2＋ax＋b<0 的解集是 B，求 a，b 的值． [解析] A＝{x|x2<4}＝{x|－22＋ax 对任意 x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p 或 q”为真命题，命题“p 且 q”为假命题，求实数 a 的取值范围． [解析] 由题意可知对命题 p 需满足Δ<0 且 a>0，即 a>0 16－4a2<0 ，解得 a>2； 命题 q 即：a>2x－2 x ＋1，对∀x∈(－∞，－1)上恒成立，又增函数 y＝(2x－2 x ＋1)<1，故 a≥1. “p 或 q”为真命题，命题“p 且 q”为假命题，等价于 p，q 一真一假． 因此当 p 真 q 假时有 a>2 a<1 ，解集为∅； 当 p 假 q 真时有 a≤2 a≥1 ，即 1≤a≤2， 综上所述 a 的取值范围为 1≤a≤2. 20．(本小题满分 13 分)已知命题 p：A＝{x|a－10 即 a>－1 时，集合 M＝{x|00，解得 A＝(－4,2)， 又 y＝x＋ 1 x＋1 ＝(x＋1)＋ 1 x＋1 －1， 所以 B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)． 所以 A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)． 由(ax－1 a)(x＋4)≤0，知 a≠0. ①当 a>0 时，由(x－ 1 a2)(x＋4)≤0，得 C＝[－4， 1 a2]，不满足 C⊆∁RA; ②当 a<0 时，由(x－ 1 a2)(x＋4)≥0，得 C＝(－∞，－4]∪[ 1 a2 ，＋∞)， 欲使 C⊆∁RA，则 1 a2 ≥2， 解得－ 2 2 ≤a<0 或 0