高中数学人教a版选修2-2（课时训练）：章末检测：第一章 导数及其应用 word版含答案 7页

章末检测 一、选择题 1．(2013·广东改编)若曲线 y＝2x2 的一条切线 l 与直线 x＋4y－8＝0 垂直，则切线 l 的方程 为( ) A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－9＝0 C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－2＝0 答案 D 解析 y′＝4x，设切点 M(x0，y0)，∴k＝4x0.又∵x＋4y－8＝0 的斜率 k1＝－1 4 ，∴k＝4x0 ＝4，x0＝1，y0＝2x20＝2，即切点为 M(1,2)，k＝4.故切线 l 的方程为 y－2＝4(x－1)，即 4x －y－2＝0，故选 D. 2．函数 y＝x4－2x2＋5 的单调减区间为( ) A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1， ＋∞) 答案 A 解析 y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令 y′<0 得 x 的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选 A. 3．一物体在变力 F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与 F(x)成 30°方向作直 线运动，则由 x＝1 运动到 x＝2 时 F(x)作的功为( ) A. 3 J B．2 3 3 J C．4 3 3 J D．2 3 J 答案 C 解析 由于 F(x)与位移方向成 30°角．如图：F 在位移方向上的分力 F′＝F·cos 30°，W＝错误!(5 －x2)·cos 30°dx＝ 3 2 错误!(5－x2)dx＝ 3 2 5x－1 3x3 |21＝ 3 2 ×8 3 ＝4 3 3 (J)． 4． (2012·重庆改编)已知函数 y＝f(x)，其导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，则 y＝f(x)( ) A．在(－∞，0)上为减函数 B．在 x＝0 处取极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在 x＝2 处取极大值 答案 C 解析 使 f′(x)＞0 的 x 的取值范围为增区间；使 f′(x)＜0 的 x 的取值范围为减区间． 5．已知函数 f(x)＝－x3＋ax2－x－1 在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A．(－∞，－ 3) B．[－ 3， 3] C．( 3，＋∞) D．(－ 3， 3) 答案 B 解析 f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0 在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0⇒－ 3≤a≤ 3. 6．设 f(x)＝xln x，若 f′(x0)＝2，则 x0＝( ) A．e2 B．ln 2 C．ln 2 2 D．e 答案 D 解析 f′(x)＝x(ln x)′＋(x)′·ln x＝1＋ln x， ∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2， ∴ln x0＝1，∴x0＝e. 7．设函数 f(x)＝1 3x－ln x(x＞0)，则 y＝f(x)( ) A．在区间 1 e ，1 ，(1，e)内均有零点 B．在区间 1 e ，1 ，(1，e)内均无零点 C．在区间 1 e ，1 内无零点，在区间(1，e)内有零点 D．在区间 1 e ，1 内有零点，在区间(1，e)内无零点 答案 C 解析 由题意得 f′(x)＝x－3 3x ，令 f′(x)＞0 得 x＞3；令 f′(x)＜0 得 0＜x＜3；f′(x)＝0 得 x＝3，故知函数 f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，在点 x＝3 处有 极小值 1－ln 3＜0；又 f(1)＝1 3 ＞0，f(e)＝e 3 －1＜0，f 1 e ＝ 1 3e ＋1＞0. 8．曲线 y＝sin x，y＝cos x 与直线 x＝0，x＝π 2 所围成的平面区域的面积为( ) A．∫π 20(sin x－cos x)dx B．2∫π 4 0(sin x－ cos x)dx C．∫π 20(cos x－sin x)dx D．2∫π 4 0(cos x－sin x)dx 答案 D 解析 如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于 0