高二物理寒假作业第11天带电粒子在组合场和叠加场中的运动新人教版 9页

第 11 天 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 考纲要求：Ⅱ 难易程度：★★★★☆ 在如图所示的平行板电容器中，电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直，一带正电的粒子 q 以速度 v 沿着图 中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是 A．带电粒子在电磁场中受到的电场力、洛伦兹力相互垂直 B．若粒子带负电，其他条件不变，则带电粒子向上偏转 C．若粒子所带电荷量加倍，其他条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其他条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 【参考答案】C 【试题解析】带正电的粒子受向下的电场力，向上的洛伦兹力，方向共线，选项 A 错误；因粒子做直线 运动，故 Eq=Bqv，则 E=Bv，则若粒子带负电，其他条件不变，则带电粒子仍沿直线运动，选项 B 错误； 根据 E=Bv，若粒子所带电荷量加倍，其他条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板，选项 C 正确；若粒子 从右侧沿虚线飞入，其他条件不变，则受电场力向下，洛伦兹力也向下，故则粒子将向下偏转，选项 D 错误。 【知识补给】 带电体在复合场中的运动模型 1．模型概述 各种性质的场与实物（分子和原子的构成物质）的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据 同一空间，从而形成复合场。对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对 物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场 中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答。 2．解题方法 （1）正交分解法：由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力，不受约束的粒子做的都是匀变 速运动，因此可以采用正交分解法处理。将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，再根据运动合成 的方法去求复杂运动的有关物理量。 （2）等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，合力 F 合等效为“重力”，a＝ F m 合 等效为“重力加速度”， F 合的方向等效为“重力”的方向。 如图所示，甲带负电，乙是不带电的绝缘物块，甲乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方 空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙间无相对滑动，并一起向右加 速运动。在加速运动阶段 A．甲、乙两物块间的摩擦力不变 B．甲、乙两物块做加速度减小的加速运动 C．乙物块与地面之间的摩擦力不断变大 D．甲、乙两物体可能做匀加速直线运动 如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区 域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径 R 相同，则它们具有相同的 A．电荷量 B．质量 C．速度 D．比荷 如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源 N；P、Q 间的加速电 场；静电分析器；磁感应强度为 B 的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片 M。若静电分析器通道中心线 的半径为 R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为 E。由离子源发出一质量为 m、电荷量为 q 的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器 中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由 S 点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入 磁分析器中，最终打到胶片上的某点。下列说法中正确的是 A．P、Q 间加速电压为 1 2 ER B．离子在磁场中运动的半径为 1 mER B q C．若一质量为 4m、电荷量为 q 的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从 S 射出 D．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点则这些离子具有相同的比荷 如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区 域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球，小球可沿圆环自由运动。O 点为圆环 的圆心，a、b、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点，Ob 沿水平方向。已知小球所受电场力 与重力大小相等。现将小球从环的顶端 a 点由静止释放。下列判断正确的是 A．当小球运动的弧长为圆周长的 1 2 时，洛伦兹力最大 B．当小球运动的弧长为圆周长的 3 8 时，洛伦兹力最大 C．小球从 a 点到 b 点，重力势能减小，电势能增大 D．小球从 b 点运动到 c 点，电势能增大，动能先增大后减小 如图所示，从 S 处发出的热电子经加速电压 U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发 现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为 E，磁感应强度为 B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通 过，只采取下列措施，其中可行的是 A．适当减小加速电压 U B．适当减小电场强度 E C．适当增大加速电场极板之间的距离 D．适当减小磁感应强度 B 如图，在 xOy 平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行于 y 轴向下，在第四象限内存在有 界匀强磁场，左边界为 y 轴，右边界为 5 2x d 的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为 m，带电荷量为+q 的粒子从 y 轴上 P 点以初速度 v0 垂直 y 轴射入匀强电场，在电场力作用下从 x 轴上 Q 点以与 x 轴正方向成 45°角进入匀强磁场，已知 OQ=d，不计粒子重力，求： （1）P 点坐标； （2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度 B 的取值范围； （3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度 B 的取值范围。 如图甲所示，在直角坐标系 y 轴右侧虚线区域内，分布着场强 52 10 N/C2E   的匀强电场，方向竖 直向上；在 y 轴左侧虚线区域内，分布着 5.0 TB  、方向垂直纸面且随时间作周期性变化的磁场，如图乙 所示（以垂直纸面向外为正）。虚线所在位置的横坐标在图中已标出。T=0 时刻，一质量 m=1.6×10–27kg， 电荷量 193.2 10 Cq    的带电粒子（不计重力），从点 ( 0.5 m,0.2 2 m)M  处以 62 2 10 m/sv   的 速度平行于 x 轴向右射入磁场。（磁场改变方向的瞬间，粒子速度不变） （1）求磁场方向第一次改变时，粒子所处位置的坐标； （2）在图甲中画出粒子从射入磁场到射出电场过程中运动的轨迹； （3）求粒子射出电场时的动能。 【参考答案】 相同的比荷，选项 CD 正确，选项 AB 错误。 【名师点拨】带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动，要注意对其进行运动状态的分析和受力分析， 此种情况往往会出现电场力和磁场力平衡，从而可得到带电粒子能匀速直线通过正交的匀强电场和匀强磁 场的条件，即为 Ev B  。这种问题的本质还是力学问题，往往要按力学的基本思路，运用力学的基本规律 研究和解决此类问题。 ABD 直线加速过程，根据动能定理，有 qU= 1 2 mv2 ①，电场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有 qE=m 2v R ②，磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有 qvB=m 2v r ③。由①②解得：U= 1 2 ER ④，故 A 正确；由上解得 r= 1 mER B q ⑤，故 B 正确；由④式，只要满足 2UR E  ，所有粒子都可以在弧形电场区通过，由⑤式，比 荷不同的粒子从小孔 S 进入磁场的粒子速度大小一定不同，故 C 错误；由①③④解得：r= 1 mER B q ，打到 胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，由③式，比荷相同，故粒子的速度相同，故 D 正确。 BD 小球受到水平向左的电场力和竖直向下的重力，二力大小相等，故二力的合力方向与水平方向成 45°向左下，如图，故小球运动到圆弧 bc 的中点时，速度最大，此时的洛伦兹力最大，故 A 错误；由 A 的 分析可知，小球运动的弧长为圆周长的 3 8 时，洛伦兹力最大，故 B 正确；小球由 a 到 b 的过程中，电场力 和重力均做正功，重力势能和电势能都减小，故 C 错误；小球从 b 点运动到 c 点，电场力做负功，电势能 增加，因力的合力方向与水平方向成 45°向左下，当小球运动到圆弧 bc 的中点时速度最大，所以小球从 b 点运动到 c 点过程中，动能先增大，后减小，故 D 正确。 B 要使粒子在复合场中做匀速直线运动，故 Eq=qvB。根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖 直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以要么减小电场力，要么增大洛伦兹力。 根据 eU= 1 2 mv2 可得 2eUv m  ，适当减小加速电压 U，可以减小电子在复合场中运动的速度 v，从而减小洛 伦兹力，故 A 错误；适当减小电场强度 E，即可以减小电场力，故 B 正确。适当增大加速电场极板之间的距 离，根据 eU= 1 2 mv2 可得 2eUv m  ，由于粒子两者间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化， 因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，故 C 错误。适当减小磁感强度 B，可以减小洛伦兹力，故 D 错误。 【名师点睛】本题是综合性较强的题目，物体的运动分成两个阶段：在电场中的加速和在复合场中的匀速 直线运动。在解题时要注意运动过程分析和受力分析。 （2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为 1r ，则 1 1 sin 45r r d   解得： 1 2( )2r d  令粒子在磁场中的速度为 v，则 0 cos45 vv   根据牛顿第二定律 2 1 1 mvqvB r  解得 0 1 2 1( )mvB qd  要使粒子能再进入电场，磁感应强度 B 的范围 0( 2+1)mvB qd  （3）如图所示假设粒子刚好从 5 2x d 处磁场边界与电场的交界 D 处第二次进入磁场，设粒子从 P 到 Q 的 时间为 t，则由粒子在电场中运动对称性可知粒子从第一次出磁场的 C 点到 D 的时间为 2t 由水平方向的匀速直线运动可得： 2CD d ， 2 (2.5 ) 2 dCQ CD QD d d d      综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度 B 要满足 0 0( 2 1) 4mv mvBqd qd    （1） 0.2 mNy  （2） （3）9.6×10–15 J （1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径为 r 解得 π2π= 4 t T    ⑤ (0.5 sin ) m 0.3 mNx r      ⑥ cos 0.2 mNy r   ⑦ （2）粒子运动轨迹如图所示 （3）粒子离开磁场后以速度 v 水平向右射入匀强电场。粒子在电场中沿电场方向运动的位移 19 5 2 2 27 6 23.2 10 101 0.42( ) ( ) 0.1 2 m2 2 1.6 10 2 2 10 qE Ly m v              ⑧