【物理】2018届一轮复习人教版运动的合成与分解学案 14页

第20课时　运动的合成与分解(双基落实课)‎ ‎[命题者说]　合成和分解是研究曲线运动的基本方法，因此高考常对本课时进行单独命题，题型一般为选择题。复习本课时时，要注意理解规律，并掌握两种模型：小船过河、关联速度问题。‎ 一、物体做曲线运动的条件与轨迹分析 ‎1.曲线运动 ‎(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。‎ ‎(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。‎ ‎(3)曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。‎ ‎2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。‎ ‎3．速率变化情况判断 ‎(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；‎ ‎(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；‎ ‎(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(×)‎ ‎(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(×)‎ ‎(3)做曲线运动的物体加速度可以为零。(×)‎ ‎(4)曲线运动是变速运动。(√)‎ ‎2．一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，而其他力不变，则该物体(　　 )‎ A．可能做曲线运动 B．不可能继续做直线运动 C．一定沿F2的方向做直线运动 D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动 解析：选A　根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等、方向相反，而物体速度的方向未知，故有很多种情况：若速度和F2在同一直线上，物体做匀变速直线运动，若速度和F2不在同一直线上，物体做曲线运动，A正确。‎ ‎3．‎ 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的(　　 )‎ 解析：选C　物体一开始做自由落体运动，速度向下；当受到水平向右的风力时，合力的方向为向右偏下，速度和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，轨迹应夹在速度方向和合力方向之间；风停止后，物体的合力方向向下，与速度仍然不在同一条直线上，做曲线运动，轨迹向下凹，故C正确，A、B、D错误。‎ ‎(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向，如图所示。在电场中，经常根据这一规律确定带电粒子所受的电场力方向，进而分析粒子的电性或场强方向。‎ ‎(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。‎ ‎(3)根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。‎ 二、运动的合成与分解的应用 ‎1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。‎ ‎2．合运动与分运动的关系 ‎(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。‎ ‎(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。‎ ‎(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。‎ ‎3．合运动的性质判断 ‎4．两个直线运动的合运动性质的判断 方法：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。‎ 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 ‎ [小题练通]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√)‎ ‎(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)‎ ‎(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×)‎ ‎(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√)‎ ‎(5)合运动不一定是物体的实际运动。(×)‎ ‎2．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(　　 )‎ A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C．4 s末物体坐标为(‎4 m,‎4 m)‎ D．4 s末物体坐标为(‎6 m,‎2 m)‎ 解析：选AD　前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝m＝‎6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×‎2 m＝‎2 m，所以4 s末物体坐标为(‎6 m,‎2 m)，D正确，C错误。‎ ‎3.如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点。则t1∶t2为(　　 )‎ A．2∶1　　　　　　　　　　　 　B．1∶ C．1∶ D．1∶(－1)‎ 解析：选A　雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1∶t2＝∶＝2∶1。A正确。‎ ‎“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用 ‎(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。‎ ‎(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。‎ ‎(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。‎ 三、小船渡河问题 ‎1.三种速度：船在静水中的速度v1、水流速度v2和船的实际运动速度v，其中v是v1与v2的合速度。‎ ‎2．三种情景 ‎(1)渡河时间最短 船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)。‎ ‎(2)渡河位移最短(v2v1时)‎ 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时位移最短。‎ 由图可知sin θ＝，最短位移xmin＝＝d。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1．(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　 )‎ 解析：选AB　船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向下游，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误。‎ ‎2．河宽‎60 m，水流速度v1＝‎6 m/s，小船在静水中的速度v2＝‎3 m/s，求：‎ ‎(1)它渡河的最短时间；‎ ‎(2)它渡河的最短航程。‎ 解析：(1)设小船与岸成θ角开出，如图甲所示。‎ 渡河时间为t＝ 当θ＝90°时渡河时间最短，tmin＝＝ s＝20 s。 ‎ ‎(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图乙所示，以v1矢量末端为圆心，以v2矢量的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知，最短航程为 x短＝＝d＝×‎60 m＝‎120 m。‎ 答案：(1)20 s　(2)‎‎120 m ‎3．一小船渡河，河宽d＝‎180 m，水流速度v1＝‎2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2＝‎5 m/s，求：‎ ‎(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ 解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，小船的运动轨迹如图甲所示。‎ 此时渡河时间最短，‎ 为t＝＝ s＝36 s 渡河合速度v＝＝ m/s 渡河位移x＝vt＝‎90 m。‎ ‎(2)欲使船渡河航程最短，应使合速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α，小船的运动轨迹如图乙所示，有v2cos α＝v1‎ 合速度v合＝v2sin α 解得α＝60°，v合＝ m/s 所以当船头偏向上游与河岸成60°角时航程最短。‎ 最短航程x′＝d＝‎‎180 m 渡河时间t′＝＝ s＝24 s。‎ 答案：(1)船头垂直于河岸　36 s　‎‎90 m ‎(2)船头偏向上游与河岸成60°角　24 s　‎‎180 m ‎(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。‎ ‎(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。‎ ‎(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。‎ ‎(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理。‎ 四、关联速度问题 ‎1.问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。‎ ‎2．思路与原则 ‎(1)思路 ‎①明确合速度→物体的实际运动速度v；‎ ‎ (2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。‎ ‎3．解题方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1