【数学】2020届一轮复习北师大版参数方程课时作业 4页

‎2020届一轮复习北师大版 参数方程 课时作业 ‎1．(2018·石家庄一模)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin θ－3＝0．‎ ‎(1)求直线l的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．‎ 解：(1)由消去t得，y＝2x，‎ 把代入y＝2x，得ρsin θ＝2ρcos θ，‎ 所以直线l的极坐标方程为sin θ＝2cos θ．‎ ‎(2)因为ρ2＝x2＋y2，y＝ρsin θ，‎ 所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＋2y－3＝0，‎ 即x2＋(y＋1)2＝4．‎ 圆C的圆心C(0，－1)到直线l的距离d＝，‎ 所以|AB|＝2＝．‎ ‎2．(2018·石嘴山二模)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数)．现以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cos θ．‎ ‎(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值．‎ 解：(1)由消去参数t，得直线l的普通方程为x－y＋1＝0，‎ 又由ρ＝6cos θ得ρ2＝6ρcos θ，‎ 由得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－6x＝0．‎ ‎(2)将代入x2＋y2－6x＝0得t2－4t＋7＝0，‎ 则t1＋t2＝4，t1t2＝7＞0，‎ 所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|＝4．‎ ‎3.若点P(3,b)在曲线(t为参数)上,则b的值为(　　).‎ A.-5 B‎.3 ‎C.5或-3 D.-5或3‎ 解析:由点P在曲线上,得+1=3,所以t=±2.‎ 当t=2时,y=b=-5;当t=-2时,y=b=3.‎ 答案:D ‎4.曲线(t为参数)与x轴的交点坐标是(　　).‎ A.(1,4) B.‎ C.(1,-3) D.‎ 解析:令y=0,得t=.‎ 将t=代入x=1+t2,得x=.‎ 所以曲线与x轴的交点坐标为.‎ 答案:B ‎5.动点M做匀速直线运动,它在x轴和y轴方向上的分速度分别为‎3 m/s和‎4 m/s,直角坐标系的长度单位是‎1 m,点M的起始位置在点M0(2,1)处,则点M的轨迹的参数方程是(　　).‎ A.(t为参数,t≥0)‎ B.(t为参数,t≥0)‎ C.(t为参数,t≥0)‎ D.(t为参数,t≥0)‎ 解析:设在时刻t时,点M的坐标为M(x,y),则(t为参数,t≥0).‎ 答案:B ‎6.“由方程所确定的点P(x,y)都在曲线C上”是“方程是曲线C的参数方程”的　　　　　　条件. ‎ 答案:必要不充分 ‎7.曲线(t为参数)与圆x2+y2=4的交点坐标为　　　　　. ‎ 解析:由题意得12+(sin t+1)2=4,‎ ‎∴(sin t+1)2=3,‎ ‎∴sin t+1=±.‎ 又sin t+1≥0,‎ ‎∴sin t+1=,‎ ‎∴交点坐标为(1,).‎ 答案:(1,)‎ ‎8.若点E(x,y)在曲线(θ为参数)上,则x2+y2的最大值与最小值分别为　　　　　　　　. ‎ 解析:x2+y2=(1+5cos θ)2+(2+5sin θ)2=30+(10cos θ+20sin θ)=30+10sin(θ+α),其中tan α=,α为锐角,故x2+y2的最大值与最小值分别为30+10,30-10.‎ 答案:30+10,30-10‎ ‎9.已知曲线C的参数方程是(t为参数).‎ ‎(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;‎ ‎(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值.‎ 解(1)把点M1的坐标(0,1)代入 解得t=0,所以点M1在曲线C上.‎ 把点M2的坐标(5,4)代入这个方程组无解,所以点M2不在曲线C上.‎ ‎(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,‎ 所以 解得t=2,a=9,所以a的值为9.‎ ‎10.已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.‎ ‎(1)求点M的轨迹的参数方程;‎ ‎(2)将点M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断点M的轨迹是否过原点.‎ 解(1)由题意得,P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,2sin 2α),‎ 则M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α),‎ ‎∴点M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).‎ ‎(2)点M到原点的距离d=(0<α<2π).‎ 当α=π时,d=0,故点M的轨迹过坐标原点.‎ ‎★11.已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上的动点,求:‎ ‎(1)x+y的最值;‎ ‎(2)点P到直线x+y-1=0的距离d的最值.‎ 解圆的方程可化为(x-3)2+(y-2)2=1,如图所示,过圆心C分别作x轴、y轴的平行线a,b,直线a与圆C交于点A,‎ 由于点P在圆上,连接CP,设∠PCA=θ,过点P分别作a,b的垂线可得点P的坐标为(3+cos θ,2+sin θ).‎ ‎(1)x+y=3+cos θ+2+sin θ ‎=5+sin.‎ 所以x+y的最大值为5+,最小值为5-.‎ ‎(2)d=.‎ 显然,当sin=1时,d取最大值1+2;‎ 当sin=-1时,d取最小值2-1.‎