选修1-1课堂10分钟达标练2-2-2双曲线的简单几何性质第2课时双曲线方程及性质的应用探究导学课型word版含答案 2页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课堂 10 分钟达标练 1.若直线 x=a 与双曲线 -y2=1 有两个交点，则 a 的值可以是 ( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 【解析】选 A.因为双曲线 -y2=1 中，x≥2 或 x≤-2， 所以若 x=a 与双曲线有两个交点， 则 a>2 或 a<-2，故只有 A 选项符合题意. 2.过双曲线 C： - =1(a>0，b>0)的一个焦点作圆 x2+y2=a2 的两条切线，切点分别为 A，B， 若∠AOB=120°(O 是坐标原点)，则双曲线 C 的离心率为________. 【解析】因为∠AOB=120°⇒∠AOF=60°⇒∠AFO=30°⇒c=2a，所以 e= =2. 答案：2 3.设双曲线 C： -y2=1(a>0)与直线 l：x+y=1 相交于两个不同的点 A，B，则双曲线 C 的离 心率的取值范围是________. 【解析】由 C 与 l 相交于两个不同点， 故知方程组 有两组不同的实根， 消去 y 并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ① 所以 解得 0 ，且 e≠ . 即离心率 e 的取值范围为 ∪( ，+∞). 答案： ∪( ，+∞) 4.双曲线的两条渐近线的方程为 y=± x，且经过点(3，-2 ). (1)求双曲线的方程. (2)过双曲线的右焦点 F 且倾斜角为 60°的直线交双曲线于 A，B 两点，求|AB|. 【解析】(1)因为双曲线的两条渐近线方程为 y=± x， 所以可设双曲线的方程为 2x2-y2=λ(λ≠0). 又因为双曲线经过点(3，-2 )，代入方程可得λ=6， 所以所求双曲线的方程为 - =1. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 过 F 且倾斜角为 60°的直线方程为 y= (x-3)， 联立 ， 得 x2-18x+33=0， 由根与系数的关系得 x1+x2=18，x1x2=33， 所以|AB|= |x1-x2|= · =2 =16 ， 即弦长|AB|=16 . 关闭 Word 文档返回原板块