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- 2023-11-11 发布
数学论文之浅谈新课标下高中数学作业设计的开放性和实践性
［内容提要］作业设计问题正成为新课改下最薄弱的一环，教师“重课堂教学轻作业设计”的现象比比皆是，再不突破这个瓶颈，我们的教育改革必将事倍而功半。如何改变学生“望业兴叹”的状态？有没有好玩、有趣的作业让学生轻松愉快地完成？本文论述了教师应根据新课改的精神，注重学生的主体地位，突出作业设计的开放性和实践性，对新课改下作业的设计进行了有益的探索。
［关键词］新课标 作业设计 开放性 实践性
数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。” 数学作业是数学学习的重要组成部分，是学生进一步理解数学知识、形成技能技巧和积极的情感态度、获得深层
次发展的有效途径，同时也是学生彰显个性的舞台、师生沟通的桥梁。在新课程标准下，我们要引进开放题，打破传统作业的封闭格局，由“布置作业”转向“设计作业”，给学生更多的参与机会、更大的选择空间，让他们得到成功的体验，培养其实践能力和创新精神。
一、开放性作业，培养学生思维的灵活性
数学作业要有开放性，教师应挖掘数学思想方法，引进一些具有现实意义、思考价值的开放题，从而促进学生情感、态度、价值观的不断升华。
如在教学“二次函数”时，我根据二次函数的图象和性质，设计了一道题：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（c，0），……求证这个二次函数的图象关于直线x=3对称。其中省略号部分是被墨水污染了无法辨认的文字。
（1） 根据现有信息，猜猜这个二次函数可能具有哪些性质？
（2） 请你“主刀”设计出自己喜欢的方案，帮它做个美容手术：
修补残缺部分。
注意：补上的条件能否保证“图象关于直线x=3对称”这一结论；同时也应避免画蛇添足 。
分析如下：
（1） 首先，要使其图象关于直线x=3对称，必须
3=
即 b=-6
其次，由图象过点A（c，0）可知
c2+bc+c=0
c(c+b+1)=0
所以 c=0 或 c+b+1=0（c=5）
综上可知：这个二次函数的解析式可能是
y=x2-6x或y=x2-6x+5
若y=x2-6x，则有如下性质：
＊图象过原点；
＊顶点坐标为（3，-9）；
＊ 最小值为-9；
＊与x轴的两个交点分别为（0，0）、（6，0）；
＊与x轴的两个交点之间的距离为6；
＊ b2-4ac=36等等。
若y=x2-6x+5, 则有如下性质：
＊ b2-4ac=16;
＊b=-6, c=5;
＊与y轴的交点为(0,5) 等等。
本题的答案五花八门，以上只是一些容易想到的答案，除此之外还有其他答案。
（2） 可能有的学生认为，只要将以上随便哪个性质补上去就可
以了。但问题并非如此简单！
例如：若将“b2-4ac=36”补上，则不能证明其图象一定关于直线x=3对称；又如：若将“b=-6, c=5” 补上，则原有条件“图象过点A（c，0）”就多余了，而此题也就毫无悬念，兴味索然了。因此，要仔细体会原命题与逆命题之间的关系，利用题设条件合理分析，选择适合自己的切入点，才能筛选出心水答案。
教师在设计作业时要把思维的时空留给学生，让他们展开思维的翅膀翱翔，培养其思维的灵活性，才能取得举一反三、触类旁通的效果。
二、实践性作业，培养学生的实践能力和创新精神
心理学研究表明：在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者，而青少年的这种需要特别强烈。教师应结合教学，设计贴近生活、富有色彩的作业，这样的作业“有利于学生主动地进行观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动”，为学生创设学以致用的机会。
我编写了一道题：“一方有难，八方支援”。在抗击平远“6．22”百年一遇洪灾中，“梅州市红十字会”组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨所需运费（元/吨）
120
160
100
（1）设装运食品的车辆数为 ，装运药品的车辆数为 ．求 与 的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．
这道题既关注民生，又结合学生的认知水平进行多角度、多渠道的尝试，让学生感受到数学温情的一面。
我精心挑选现实生活中的题材，加工了一道“生日趣题”：有一个19世纪末出生的小孩，当他长到8岁的时候，邀请朋友们一起来隆重庆祝他有生以来的第一个正规生日。请问这是怎么回事？
“一石激起千层浪”同学们兴趣盎然，七嘴八舌地争论起来……
教师在作业设计中要注意形式的多样性，要让学生通过完成作业变得越来越聪明，思维变得越来越活跃，解决问题的能力变得越来越强。
我通常利用假期，让几位同学自由组合，采集生活中的数学问题并共同编撰成数学杂志或数学手抄报，同学们设置的栏目各具特色。如：游戏中的数学问题“玩中学数学”；竞技比赛中的数学问题“棋盘上的数学”；金融服务中的数学问题“小小理财家”；图案设计中的数学问题“创意大舞台”等等。其中赖一华同学的作品多次在学校展览中获一等奖。笔者认为，让学生经历搜集信息、积极思考和撰写文章的过程，能开阔学生的视野，加强学生的合作意识，展示学生的才华，培养学生的实践能力和创新精神。处处留心皆学问，事事上心有收获，学习数学就会变得格外轻松有趣。
新课改下作业的设计需要教师花很多时间很大精力去发现、整理、提炼生活中的数学素材，要给学生“一杯水”，教师就要有“长流水”，教师要提高综合素质，将鲜活的生活素材结合到原本单调、乏味的数学题中，让数学和生活真正做到完美结合。
参考资料：
1、《数学课程标准》。
2、《高中数学开放题集》。
3、《名师作业设计经验》教育科学出版社。
4、《好玩的数学》谈祥柏著。