【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（文史类）1【附详细答案和解析_可编辑】 10页

‎【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（文史类）1【附详细答案和解析 可编辑】‎ 真水无香陈 tougao33‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎1. 设全集U=R，集合A=‎x|2x‎2‎+x-3>0‎,集合B={x|3x+2≥0}‎，则‎∁‎RA‎∩B=‎(        ) ‎ A.‎-‎3‎‎2‎,1‎ B.‎-‎2‎‎3‎,1‎ C.‎-‎3‎‎2‎,-‎‎2‎‎3‎ D.‎‎-1,‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎ ‎2. 已知实数x，y满足不等式组y-x≤2,‎x+y≥4,‎‎3x-y≤5,‎若目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解‎(1, 3)‎，则实数m的取值范围是‎(‎         ‎)‎ ‎ A.m<-1‎ B.‎01‎ D.‎m≥1‎ ‎ ‎ ‎3. 设数列‎{an}‎的通项an‎=kn+b(k，b∈R，n∈N‎*‎)‎，则‎{an}‎为等差数列是b=0‎的（        ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎4. “‎3x+1‎”这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的．在西方它常被称为西拉古斯‎(Syracuse)‎猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想．除此之外它还有着一大堆其他各种各样的名字，大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关，比如：克拉兹‎(Collatz)‎问题，哈斯‎(Hasse)‎算法问题，乌拉姆‎(Ulam)‎问题等等．今天在数学文献里，大家就简单地把它称作‎3x+1‎问题．某研究学者根据此问题设计了一个程序框图如图所示．执行该程序框图，若输入的N=10‎，则输出i=‎(        ) ‎ A.‎5‎ B.‎6‎ C.‎7‎ D.‎‎8‎ ‎ ‎ ‎5. 已知a=log‎1.2‎0.6,b=‎‎1.2‎‎0.6‎， c=‎‎0.6‎‎1.2‎，则 a,b,c 的大小关系为（        ） ‎ A.a0)‎的焦点F作倾斜角为‎60‎‎∘‎的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的一条渐近线上，则双曲线的离心率为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎13‎ B.‎21‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎‎3‎ D.‎‎5‎ ‎ ‎ ‎7. 在 ‎△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项， AB‎→‎‎⋅BC‎→‎>0‎，a=‎‎3‎‎2‎，则 ‎△ABC  周长的取值范围是(        ) ‎ A. ‎2+‎‎3‎‎2‎‎,‎‎3+‎‎3‎‎2‎ B.  ‎1+‎‎3‎‎2‎‎,‎‎3+‎‎3‎‎2‎ C. ‎1+‎‎3‎‎2‎‎,‎‎2+‎‎3‎‎2‎ D. ‎3‎‎,‎‎3+‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 已知函数f(x)=‎x‎2‎‎+ax+2(x≥0)，‎‎|‎1‎x+1|-b(x<0)‎，若函数f(x)‎的图象与直线y=1‎有四个交点，则a+b的取值范围为(        ) ‎ A.‎[-2，0)‎ B.‎(-2，0)‎ C.‎(-∞，-2]‎ D.‎‎(-∞，-2)‎ ‎ ‎ ‎9. 若a>0‎，b>0‎,且a+b=4‎，则下列不等式成立的是(        ) ‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 A.a≤2‎且b≤2‎ B.ab≤4‎ C.‎1‎a‎+‎1‎b≥2‎ D.‎a‎2‎‎+b‎2‎≤8‎ ‎ ‎ ‎10. ‎△ABC所在平面上一点P满足PA‎→‎‎+PB‎→‎+PC‎→‎=‎AB‎→‎，则‎△PAB的面积与‎△ABC的面积比为（ ） ‎ A.‎2:3‎ B.‎1:3‎ C.‎1:4‎ D.‎‎1:6‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎11. 已知复数玄满足‎|z+2-2i|=1‎，则z-2-2i的最小值为________（i是虚数单位）. ‎ ‎ ‎ ‎12. 不等式log‎2‎x+‎1‎x+6‎‎≤3‎的解集为________； ‎ ‎ ‎ ‎13. 已知f(x)‎＝x‎2‎‎+‎ex，曲线y＝f(x)‎在点‎(0, 1)‎处的切线方程为________． ‎ ‎ ‎ ‎14. 在三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB‎1‎C‎1‎F将三棱柱分成体积为V‎1‎、V‎2‎的两部分，则V‎1‎‎:V‎2‎=‎________． ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎15. 某节目邀请全国各年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，其人数按照年龄分组统计如表：‎ 年龄/岁 ‎[7,20)‎ ‎[20,40)‎ ‎[40,80]‎ 频数 ‎18‎ ‎54‎ ‎36‎ ‎ （‎1‎）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者人数；‎ ‎（2）‎从‎（1）‎中抽取的‎6‎人中任选‎2‎人参加一对一的对抗比赛，求这‎2‎人来自同一年龄组的概率．‎ ‎ ‎ ‎16. 在‎△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a>b，a=5‎，c=6‎，sinB=‎‎3‎‎5‎． ‎ ‎(1)‎求b和sinA的值；‎ ‎(2)‎求sin(2A+π‎4‎)‎的值．‎ ‎ ‎ ‎17. 如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是菱形，‎∠BAD＝‎60‎‎∘‎，AC交BC于点O，‎△SBD是边长为‎2‎的正三角形，SA=‎‎3‎，E，F分别是CD，SB的中点． ‎(‎Ⅰ‎)‎求证：EF // ‎平面SAD； ‎(‎Ⅱ‎)‎求证：BD⊥‎平面SAC； ‎(‎Ⅲ‎)‎求直线AB与平面SBD所成角的正弦值． ‎ ‎ ‎ ‎18. 已知在等比数列‎{an}‎中，a‎2‎‎=2‎，a‎4‎a‎5‎‎=128‎，数列‎{bn}‎满足b‎1‎‎=1‎，b‎2‎‎=2‎，且‎{bn+‎1‎‎2‎an}‎为等差数列． ‎ ‎(1)‎求数列‎{an}‎和‎{bn}‎的通项公式；‎ ‎(2)‎求数列‎{bn}‎的前n项和.‎ ‎ ‎ ‎19. 已知抛物线 C:y‎2‎=4x 的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线C的两条切线，切点为A,B． ‎ ‎(1)‎求证：直线AB过焦点F；‎ ‎(2)‎若 ‎|PA|=8,|PB|=6‎，求‎|PF|‎的值‎.‎ ‎ ‎ ‎20. 已知函数 fx=lnx-ax+a ‎（a为常数）的最大值为‎0‎. ‎ ‎(1)‎求实数a的值；‎ ‎(2)‎设函数 Fx=mx-1‎lnx-fx+1-‎‎3‎e ，当m>0‎ 时，求证：函数 Fx 有两个不同的零点 x‎1‎‎,‎x‎2‎x‎1‎‎<‎x‎2‎，且 x‎2‎‎-x‎1‎0‎，目标函数y=mx+z的斜率k=m>0‎， 要使目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解‎(1, 3)‎， 则直线y=mx+z的斜率m>1‎， 若m<0‎，目标函数y=mx+z的斜率k=m<0‎，不满足题意． 综上，m>1‎． 故选C．‎ ‎3.【答案】‎ ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解：当输入N=10‎时，‎10‎不是奇数，执行‎10‎‎2‎‎=5‎，i=2‎； ‎5‎是奇数，执行‎5×3+1=16‎，i=3‎； ‎16‎不是奇数，执行‎16‎‎2‎‎=8‎，i=4‎； ‎8‎不是奇数，执行‎8‎‎2‎‎=4‎，i=5‎； ‎4‎不是奇数，执行‎4‎‎2‎‎=2‎，i=6‎； ‎2‎不是奇数，执行‎2‎‎2‎‎=1‎，i=7‎，退出循环， ∴ i=7‎． 故选C．‎ ‎5.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解：a=log‎1.2‎0.6‎1.2‎‎0‎=1‎， ‎00‎，‎∴ ‎ π‎2‎‎0，‎‎(-a‎2‎‎)‎‎2‎+a×(-a‎2‎)+2<1，‎‎-b<1<1-b.‎ 解得：a<-2，-10‎，b>0‎，且a+b=4‎， ∴ ‎4=a+b≥2‎ab，∴ ab‎≤2‎，即ab≤4‎． A，当a=1,b=3‎时，a+b=4‎，故不恒成立； B，ab≤4‎，故恒成立； C，∵ ab≤4=a+b，∴ ‎1‎a‎+‎1‎b≥1‎，故不恒成立； D，∵ a‎2‎‎+b‎2‎≥‎(a+b‎)‎‎2‎‎2‎=‎4‎‎2‎‎2‎=8‎，故不恒成立． 故选B．‎ ‎10.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解：如图所示，∵ 点P满足PA‎→‎‎+PB‎→‎+PC‎→‎=‎AB‎→‎， ∴ PA‎→‎‎+PC‎→‎=AB‎→‎-PB‎→‎=‎AP‎→‎， ∴ PC‎→‎‎=2‎AP‎→‎． ∴ ‎△PAB的面积与‎△ABC的面积比‎=AP:AC=1:3‎． 故选：B．‎ 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎11.【答案】‎ ‎3‎ ‎【解答】‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 解：已知复数z满足‎|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|=1‎， 所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以‎(-2,2)‎为圆心，‎1‎为半径的圆， 因为‎|z-2-2i|=|z-(2+2i)|‎表示复数z在复平面内对应的点到点‎(2,2)‎的距离，即圆上的点到点‎(2,2)‎的距离， 所以最小点为圆心到点‎(2,2)‎的距离减去半径， 则‎|z-2-2i|‎的最小值为‎3‎. 故答案为：‎3‎.‎ ‎12.【答案】‎ ‎(-3-2‎2‎,-3+2‎2‎)∪‎‎1‎ ‎【解答】‎ 解析：log‎2‎x+‎1‎x+6‎‎≤3=log‎2‎8‎， ∴ ‎00⇔xx+3+2‎‎2‎x+3-2‎‎2‎>0‎， 得x>0‎或‎-3-2‎2‎b， 故由sinB=‎‎3‎‎5‎，可得cosB=‎‎4‎‎5‎． 由已知及余弦定理， 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎． 由正弦定理asinA‎=‎bsinB， 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎．‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及ab， 故由sinB=‎‎3‎‎5‎，可得cosB=‎‎4‎‎5‎． 由已知及余弦定理， 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎． 由正弦定理asinA‎=‎bsinB， 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎．‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及a0‎时，fxmax=f‎1‎a=ln‎1‎a-1+a ， 令其为 ga，则 g‎'‎a‎=‎a-1‎a． 所以g(a)‎在‎(0, 1)‎上单调递减，在‎(1, +∞)‎上单调递增， 又因为 g‎1‎=0‎ ， 所以 a=1‎．‎ ‎(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-‎‎3‎e‎， F‎'‎‎(x)=m(lnx+1+‎-1‎x)-‎1‎x+1‎， ‎∴ F‎″‎(x)=mx+m+1‎x‎2‎>0‎， ‎∴ F‎'‎(x)‎单调递增， 又‎∵ F‎'‎(1)=0‎， ‎∴ F(x)‎在‎(0, 1)‎上单调递减，在‎(1, +∞)‎上单调递增， 又‎∵ F(1)<0‎， ‎∴ ‎存在x‎1‎‎∈(0, 1)‎，x‎2‎‎∈(1, +∞)‎， 又‎∵ F(‎1‎e)=m(1-‎1‎e)+1-‎2‎e>0‎， F(e)=m(e-1)+e‎2‎‎-e-3‎e>0‎， ‎∴ x‎1‎>‎‎1‎e，x‎2‎‎0‎时，fxmax=f‎1‎a=ln‎1‎a-1+a ， 令其为 ga，则 g‎'‎a‎=‎a-1‎a． 所以g(a)‎在‎(0, 1)‎上单调递减，在‎(1, +∞)‎上单调递增， 又因为 g‎1‎=0‎ ， 所以 a=1‎．‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-‎‎3‎e‎， F‎'‎‎(x)=m(lnx+1+‎-1‎x)-‎1‎x+1‎， ‎∴ F‎″‎(x)=mx+m+1‎x‎2‎>0‎， ‎∴ F‎'‎(x)‎单调递增， 又‎∵ F‎'‎(1)=0‎， ‎∴ F(x)‎在‎(0, 1)‎上单调递减，在‎(1, +∞)‎上单调递增， 又‎∵ F(1)<0‎， ‎∴ ‎存在x‎1‎‎∈(0, 1)‎，x‎2‎‎∈(1, +∞)‎， 又‎∵ F(‎1‎e)=m(1-‎1‎e)+1-‎2‎e>0‎， F(e)=m(e-1)+e‎2‎‎-e-3‎e>0‎， ‎∴ x‎1‎>‎‎1‎e，x‎2‎‎