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  • 2021-04-15 发布

广东省广州市增城区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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www.ks5u.com ‎2019-2020学年第一学期增城一中期中考试 高一数学 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:集合,而,所以,故选C.‎ ‎【考点】 集合的运算 ‎【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.‎ ‎2.以下函数在R上为减函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一分析选项,得到正确答案.‎ ‎【详解】A.的定义域是,且在是减函数,故不正确;‎ B.的定义域是,函数在和时单调递减函数,故不正确;‎ C.在上单调递减,故正确;‎ D.在单调递减,在单调递增,故不正确.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查函数单调性,属于基础题型.‎ ‎3.若是函数的零点,则所在的一个区间是( )‎ A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在性定理,判断区间端点的函数值,若,可知零点必在此区间.‎ ‎【详解】是减函数,‎ 且, , ,‎ ‎ ,‎ 零点所在区间是.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查零点存在性定理,属于简单题型,当,若满足,则存在,使.‎ ‎4.若函数的定义域为[-2,2],则的值域为( )‎ A. [-1,7] B. [0,7] C. [-2,7] D. [-2,0]‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数在的单调性,得到函数的值域.‎ ‎【详解】函数,‎ 函数的对称轴是,‎ 函数在单调递减,在单调递增,‎ 当时,‎ 可知,时,函数取得最小值-2,‎ 当时,函数取得最大值7,‎ 函数的值域是.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查二次函数的值域的求法,属于简单题型.‎ ‎5.已知函数f(x)=那么f 的值为(  )‎ A. 27 B. C. -27 D. -‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数先求f()的值,然后在求出f[f()]的值.‎ ‎【详解】f =log2=log22-3=-3,f =f(-3)=3-3=.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算,书属基础题.‎ ‎6.若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则(  )‎ A. f(-1.5)<f(-1)<f(2) B. f(-1)<f(-1.5)<f(2)‎ C. f(2)<f(-1)<f(-1.5) D. f(2)<f(-1.5)<f(-1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性可得,结合奇偶性可得结果.‎ ‎【详解】在上是增函数,‎ 又,‎ 又为偶函数,,故选D.‎ ‎【点睛】在比较,,,的大小时,首先应该根据函数的奇偶性与周期性将,,,通过等值变形将自变量置于同一个单调区间,然后根据单调性比较大小.‎ ‎7.若=log20.5,b=20.5,c=0.52,则,b,c三个数的大小关系是(  )‎ A. <b<c B. b<c< C. <c<b D. c<<b ‎【答案】C ‎【解析】‎ a=log20.5<0,b=20.5>1,0<c=0.52<1,‎ 则a<c<b,‎ 故选:C.‎ ‎8.若时,在同一坐标系中,函数与的图像大致是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】解析过程略 ‎9.若函数在区间为增函数,则的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 在上是增函数, 对称轴 即.故选D.‎ 点晴:本题考查二次函数的单调性问题,常见题型有:(1)直接求函数的单调区间;(2)根据函数的单调区间求参数.‎ ‎ 求解这类问题的关键是:(1)首先确定二次函数图象的开口方向;(2)根据题目要求研究二次函数对称轴与区间的位置关系,要注意题目中的要求和给定的区间.‎ ‎10.函数的定义域为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案.‎ ‎【详解】由log2x-1≥0,解得x≥2.‎ ‎∴函数的定义域为[2,+∞).‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查对数不等式的解法,是基础题.‎ ‎11.设是上的奇函数,且在区间上递减,,则的解集是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据题意,函数f(x)是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减,且f (2)=0, 则函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(-2)=-f(2)=0, 当x>0时,若f(x)>0,必有0<x<2, 当x<0时,若f(x)>0,必有x<-2, 即f(x)>0的解集是(-∞,-2)∪(0,2); 故答案选:C.‎ 点睛:本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用,注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质;对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式,但是直接解不等式非常麻烦的问题,可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等,以及函数零点等,直接根据这些性质得到不等式的解集。‎ ‎12.已知函数若关于的方程有两个不同的根,则实数的取值范围是( )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎:①当x≥4时,是减函数,且1<f(x)≤2;②当x<4时,f(x)=log2x在(0,4)上是增函数,且f(x)<f(4)=2;且关于x的方程f(x)=k有两个不同的根可化为函数f(x)与y=k有两个不同的交点;作出函数的图象如下:‎ ‎ 故实数k的取值范围是(1,2); 故选:D.‎ 点睛:本题考查根的存在性和个数的判断,数形结合是解决问题的关键,原问题等价于于函数f(x)与函数y=k的图象有两个不同的交点,在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案.‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ ‎13.已知函数是奇函数,当时,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知,从而代入函数解析式求解即可.‎ ‎【详解】函数是奇函数,‎ ‎,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用属于基础题.‎ ‎14.已知,则的值为_______。‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接把已知方程两边同时平方即得的值.‎ ‎【详解】把已知方程两边同时平方得故答案为:2‎ ‎【点睛】本题主要考查指数幂的运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎15.函数的图像恒过定点,且点在幂函数的图像上,则__________.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ 当,即时,点定点的坐标是,幂函数图象过点,,解得,幂函数为,则,故答案为.‎ ‎16.函数的值域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先换元,设,,然后判断函数的单调性,并求函数的值域.‎ ‎【详解】设 ‎ ‎ ,‎ 当时,函数单调递减,‎ 当时,函数单调递增,‎ 所以当时,函数取得最小值0,‎ 当时,函数取得最大值9.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查换元法,以及二次函数的值域,属于简单题型.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共60.0分)‎ ‎17.求值:(1)‎ ‎(2)2log310+log30.81‎ ‎【答案】(1)(2)4‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.‎ 试题解析:‎ ‎(1),‎ ‎(2)2log310+log30.81=‎ ‎18.集合,集合.‎ ‎()求,.‎ ‎()若全集,求.‎ ‎【答案】(),或;()‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意集合,,利用绝对值不等式及一元一次不等式解出集合A,B;‎ ‎(1)直接利用交集,并集的运算法则求出A∩B.A∪B;‎ ‎(2)求出A的补集,然后求解(CUA)∩B,即可.‎ 详解】(),‎ 即,‎ 得或,‎ 故或,‎ 又,‎ 得,‎ 或.‎ ‎()或,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴(.‎ ‎【点睛】本题是基础题,考查一次、二次不等式的解法,集合的基本运算,解题时可以借助数轴解答.‎ ‎19.如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是36m。‎ ‎(1)把每间熊猫居室的面积s(单位:)表示为宽x(单位:m)的函数,求函数的解析式,并写出定义域;‎ ‎(2)当宽为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室最大面积是多少?‎ ‎【答案】(1) ,定义域:;‎ ‎(2)当宽为6时,每间熊猫居室的最大面积是54‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)宽为,长为,求面积;(2)根据(1)可知, ,定义域:,求二次函数给定区间的最值.‎ ‎【详解】(1)宽为,长为,‎ ‎ ‎ 函数定义域需满足 ‎ ‎ .‎ ‎ ,定义域: ‎ ‎(2)‎ ‎ ,‎ 当时,面积取得最大值108,‎ 每间熊猫居室的最大面积是.‎ 所以,当宽为6时,每间熊猫居室的最大面积是54.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的实际问题,意在考查抽象,概括,应用和计算能力,属于简单题型.‎ ‎20.已知a,b常数,且,,,方程有两个相等的实根.‎ ‎(1)求函数的表达式;‎ ‎(2)若,判断的奇偶性.‎ ‎【答案】(1) ;(2)奇函数.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) ,因为有两个相等的实根,所以 ,并且,解方程求解;(2)先求,再根据定义判断函数奇偶性.‎ ‎【详解】(1) ‎ 有两个相等的实数根,‎ 则 ,解得 ,‎ ‎ ,,‎ ‎ ;‎ ‎(2) ‎ 函数的定义域是 ‎ ‎ ,‎ 是奇函数.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数解析式的求解,以及函数奇偶性的判断,属于简单题型.‎ ‎21.已知函数是定义在上的偶函数,当时,‎ ‎(1)求函数的解析式,并画出函数的图象.‎ ‎(2)根据图象写出的单调区间和值域.‎ ‎【答案】(1),图见解析 ‎(2) 函数的单调递增区间为,单调递减区间为,函数 的值域为 ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:解:(1)由,当,‎ 又函数为偶函数,‎ 故函数的解析式为 ‎(2)由函数的图像可知,函数的单调递增区间为 单调递减区间为,函数的值域为 考点:函数奇偶性和函数单调性的运用 点评:解决该试题的关键是利用对称性作图,并能加以结合单调性的性质来求解最值。属于基础题。‎ ‎22.已知函数,且时,总有成立.‎ 求a的值;‎ 判断并证明函数的单调性;‎ 求在上的值域.‎ ‎【答案】(1) ; (2)见解析; (3) .‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:根据条件建立方程关系即可求a的值;‎ 根据函数单调性的定义判断并证明函数的单调性;‎ 结合函数奇偶性和单调性的定义即可求在上的值域.‎ 试题解析:‎ ‎,,即,‎ ‎,‎ ‎.‎ 函数为R上的减函数,‎ 定义域为R,‎ 任取,且,‎ ‎.‎ ‎.‎ 即 函数为R上的减函数.‎ 由知,函数在上的为减函数,‎ ‎,‎ 即,‎ 即函数的值域为.‎ 点晴:证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:在定义域上任取,并且(或);(2)作差: ,并将此式变形(要注意变形到能判断整个式子符号为止);(3)定号:判断的正负(要注意说理的充分性),必要时要讨论;(4)下结论:根据定义得出其单调性.‎ ‎ ‎

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