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  • 2021-04-14 发布

北师大版数学七年级上册《角的比较》练习

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4.4 角的比较 专题一 角的比较与运算、角平分线的定义 1.若∠1=20°18′,∠2=20°15′30′′,∠3=20.25°,则( ) A.∠1>∠2>∠3 B.∠2>∠1>∠3 C.∠1>∠3>∠2 D.∠3>∠1>∠2 2.已知点 P 和∠MAN,现有四个等式: ①∠PAM=∠NAP;②∠PAN= ∠MAN; ③∠MAP=∠MAN;④∠MAN=2∠MAP. 其中一定能推出 AP 是角平分线的等式有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.如图,已知∠AOC=90°,∠COB=α,OD 平分∠AOB,则∠COD 等于( ) A. B.45°﹣ C.45°﹣α D.90°﹣α 4.点 M,O,N 顺次在同一直线上,射线 OC,OD 在直线 MN 同侧,且∠MOC=64°,∠DON=46°, 则∠MOC 的平分线与∠DON 的平分线夹角的度数是( ) A.85° B.105° C.125° D.145° 5.如图,∠ABC=90°,则∠DBE 的度数是 . 6.已知∠AOB=40°,过点 O 引射线 OC,若∠AOC∶∠COB=2∶3,且 OD 平分∠AOB, 则∠COD= . 7.如图,AB>AC,AD 平分∠BAC,且 CD=BD.试说明∠B 与∠C 的大小关系. 8.如图甲所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点 O 处. (1)①∠AOD 和∠BOC 相等吗?说明理由. ②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系?说明理由. (2)若将这幅三角尺按图乙所示摆放,三角尺的直角顶点重合在点 O 处. ①∠AOD 和∠BOC 相等吗?说明理由. ②∠AOC 和∠BOD 的以上关系还成立吗?说明理由. 状元笔记: 【知识要点】 1.比较角的大小. 2.角的分类及角的和差倍分. 3.角平分线的概念. 【温馨提示】 根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解,根据题意画出图形是解题的关键. 参考答案: 1.A 2.A 3.B 解析:∵∠AOC=90°,∠COB=α,∴∠AOB=90°+α. ∵OD 平分∠AOB,∴∠AOD= ∠AOB= (90°+α)=45°+ , ∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣(45°+ )=45°﹣ . 4.C 解析:如图,设∠MOC 的平分线为 OE,∠DON 的平分线为 OF,∵∠MOC=64°, ∠DON=46°,∴∠MOE= ∠MOC= ×64°=32°,∠NOF= ∠DON= ×46°=23°, ∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°. 5. 50° 解析:根据图形,易得∠DBE=∠ABC﹣∠ABE﹣∠COD=90°﹣30°﹣10°=50°. 6. 4°或 100° 解析:如图(1),射线 OC 在∠AOB 的内部,图(2)射线 OC 在∠AOB 的 外部. (1)设∠AOC、∠COB 的度数分别为 2x、3x,则 2x+3x=40°,∴x=8°,∠AOC=2x=16°, ∠AOD= ×40°=20°,∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°. (2)设∠AOC、∠COB 的度数分别为 2x、3x,则∠AOB=3x﹣2x=x=40°, ∴∠AOC=2x=80°,∠AOD=20°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°. 7.解:由题意知,∠C=180°﹣∠CAD﹣∠CDA,∠B=180°﹣∠DAB﹣∠ADB, ∵AB>AC,AD 平分∠BAC,且 CD=BD, ∴∠CAD=∠BAD,∠CDB<∠ADB,∴∠C>∠B. 8.解:(1)①相等.理由: ∵∠AOD=90°+∠BOD,∠BOC=90°+∠BOD,∴∠AOD 和∠BOC 相等. ②∠AOC+∠BOD=180°.理由: ∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°,∴∠AOC+∠BOD=180°; (2)①相等.理由:∵∠AOD=90°﹣∠BOD,∠BOC=90°﹣∠BOD,∴∠AOD 和∠BOC 相等. ②成立.理由:∵∠AOC=90°+90°﹣∠BOD,∴∠A OC+∠BOD=180°.