江西省南昌市实验中学2019-2020学年高二5月摸底考试数学试题 10页

实验中学2019-2020学年下学期线上学习摸底考试 高二数学试卷 ‎ 总分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）‎ 1. 已知p：，q：，则p是q的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知直线与曲线相切，则a的值为 A. 1 B. 2 C. D. ‎ 3. 给出如下四个命题： 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若，则”； “，”的否定是“，”； 在中，“”是“”的充要条件． 其中正确的命题的个数是        ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 4. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能 A. B. ‎ C. D. ‎ 1. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 A. B. C. D. ‎ 2. 已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为     ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为    ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）‎ 5. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则 ______ ， ______ ．‎ 6. 曲线在点处的切线方程为______．‎ 7. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．‎ 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，，，则不等式的解集是______ ．‎ 1. 已知，设命题p：函数为减函数．‎ 命题q：当时，函数恒成立．‎ 如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）‎ 2. 已知，p：： 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 若，““为真命题，““为假命题，求实数x的取值范围． ‎ 3. 已知函数，在点处的切线方程为，求： 实数a，b的值； 函数的单调区间以及在区间上的最值． ‎ 4. 如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B． ‎ 求椭圆C 的离心率e；‎ 若的周长为，求椭圆C的标准方程． ‎ 1. 命题p：函数有意义，命题q：实数x满足． 当且为真，求实数x的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． ‎ 1. 若函数，当时，函数有极值． 求函数的解析式； 求函数的极值； 若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围． ‎ 南昌市实验中学2020年高二下学期网络学习摸底测试数学卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）‎ 1. 已知p：，q：，则p是q的      ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 解：由题意可知p：，可得p：； q：，可得，可得q：， ，， 是q的充分不必要条件． 故选A．‎ 2. 已知直线与曲线相切，则a的值为 A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】B 解：设切点，则，， ， ， ，． ． 故选B．‎ 3. 给出如下四个命题： 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若，则”； “，”的否定是“，”； 在中，“”是“”的充要条件． 其中正确的命题的个数是        ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C 解：若“p且q”为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误； 命题“若，则”的否命题为“若，则”，故正确； “，”的否定是“，”，故正确； 在中，， 故“”是“”的充要条件，故正确． 故选C．‎ 4. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C 解：由图像可得有两个零点，，且， 当，或时，，即函数为减函数， 当时，，函数为增函数， 即当，函数取得极小值，当，函数取得极大值， 观察各选项可知C符合题意， 故选C． ‎ 1. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 解：的周长为，且的周长， ，，离心率为，，解得，， 椭圆C的方程为．故选A．‎ 2. 已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为     ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 解：由题意，设双曲线和椭圆的半焦距分别为，， 在双曲线中，，双曲线的离心率为，， 即，所以，则在椭圆中，， 设椭圆的离心率为，则，即，故椭圆的离心率是，故选C．‎ 3. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 解：设，则，，‎ ‎，即在上为增函数，， 不等式等价于， 即，即， 在上为增函数，，解得，即， 故不等式的解集为．故选D．‎ 4. 已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 解：点P在抛物线上，设，圆的圆心，半径， ， 令，，可得，解得，当时，，当，，可知函数在时取得最小值， 的最小值． ‎ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）‎ 1. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则 ______ ， ______ ．‎ ‎【答案】1；2‎ ‎【解析】解：双曲线的一条渐近线为，一个焦点为， ，解得，．故答案为：1，2．‎ 2. 曲线在点处的切线方程为______．‎ ‎【答案】‎ 解：曲线，可得，切线的斜率为：． 切线方程为：，即：．故答案为．‎ 3. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．‎ ‎【答案】 解：命题“，”是假命题，则“，”是真命题， ，解得，实数a的取值范围是，故答案为．‎ 4. 已知函数是定义在R上的偶函数，，，则不等式的解集是______ ．‎ ‎【答案】 解：令，时，，在上递减，， ，是奇函数，在上递减，又，， 时，，时，， 根据函数的奇偶性知，时，，时，，， 当时，等价于，当时，不等式不成立，不等式解集为或， 故答案为．‎ 5. 已知，设命题p：函数为减函数．命题q：当时，函数恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：若命题p：函数为减函数为真，则，时，函数 若命题q：当时，函数恒成立为真，则，则， “p或q”为真命题，“p且q”为假命题，故p，q一真一假，若p真q假，则， 若p假q真，则，故c的取值范围是：，故答案为：‎ 三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）‎ 6. 已知，p：： 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 若，““为真命题，““为假命题，求实数x的取值范围．‎ ‎【答案】解：p：． 是q的充分条件，是的真子集 故：，解得：，所以m的取值范围是． 当时，P：．由于：““为真命题，““为假命题， 则：真q假时，，解得：． 假q真时，，解得：． 所以实数x的取值范围为．‎ 7. 已知函数，在点处的切线方程为，求： 实数a，b的值； 函数的单调区间以及在区间上的最值．‎ ‎【答案】‎ 解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是， 且，求得，即点， 又函数，则，所以依题意得解得； 由知，所以， 令，解得或．当或， 当；所以函数的单调递增区间是，， 单调递减区间是，又， 所以当x变化时，和变化情况如下表：‎ x ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎4‎ 单调递减 极小值 单调递增 ‎1‎ 所以当时，，．‎ 1. 如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B． 求椭圆C 的离心率e；‎ 若的周长为，求椭圆C的标准方程．‎ ‎【答案】解：中，，，， 由椭圆的定义，， 离心率； 的周长， ，，，，椭圆C 的标准方程为 2. 命题p：函数有意义，命题q：实数x满足． 当且为真，求实数x的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】解：由得，即，其中， 得，，则p：，；若，则p：， 由解得，即q：； 若为真，则p，q同时为真， 即，解得，实数x的取值范围． 若是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即是的真子集． ，且和不能同时成立，解得，实数a的取值范围为．‎ 3. 若函数，当时，函数有极值． 求函数的解析式； 求函数的极值； 若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围．‎ ‎【答案】解：，由题意知解得 故所求的解析式为； 由可得， 令，得或，‎ x ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 当时，有极大值，当时，有极小值； 由知，得到当或时，为增函数；当时，为减函数， 函数的图象大致如图， 由图可知当时，与有三个交点， 所以实数k的取值范围为．‎