2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 16同角三角函数的基本关系及诱导公式 6页

考点规范练16　同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础巩固组 ‎1.(2017山东泰安模拟)sin 600°的值为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.-‎1‎‎2‎ B.-‎3‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎2.(2017浙江湖州考试)已知sinπ‎2‎‎+α=-‎3‎‎5‎,α∈π‎2‎‎,π,则tan α=(　　)‎ A.‎3‎‎4‎ B.-‎3‎‎4‎ C.-‎4‎‎3‎ D.‎‎4‎‎3‎ ‎3.若cos(3π-x)-3cosx+‎π‎2‎=0,则tan x等于(　　)‎ A.-‎1‎‎2‎ B.-2 C.‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎4.‎1+2sin(π-3)cos(π+3)‎化简的结果是(　　)‎ A.sin 3-cos 3 B.cos 3-sin 3‎ C.±(sin 3-cos 3) D.以上都不对 ‎5.(2017湖北孝感模拟)已知tan α=3,则‎1+2sinαcosαsin‎2‎α-cos‎2‎α的值是(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.2 C.-‎1‎‎2‎ D.-2‎ ‎6.(2017山东菏泽期末)已知cos α-sin α=‎1‎‎2‎,则sin αcos α等于(　　)‎ A.‎3‎‎8‎ B.‎3‎‎4‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎4‎ ‎7.sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)+tan(-1 089°)·tan(-540°)=　　　　　. ‎ ‎8.已知α∈R,sin2α+4sin αcos α+4cos2α=‎5‎‎2‎,则tan α=　　　　　. ‎ 能力提升组 ‎9.已知:‎ ‎①sin(-1 000°);②cos(-2 200°);③tan(-10);④sin‎7π‎10‎cos πtan‎17π‎9‎.其中符号为负的是(　　)‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎10.(2017浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x-3y+1=0垂直,则‎2‎‎3sin‎2‎θ-cos‎2‎θ=(　　)‎ A.‎10‎‎3‎ B.-‎10‎‎3‎ C.‎10‎‎13‎ D.-‎‎10‎‎13‎ ‎11.(2017浙江温州模拟)已知cos‎5π‎12‎‎+α‎=‎‎1‎‎3‎,且-π<α<-π‎2‎,则cosπ‎12‎‎-α等于(　　)‎ A.‎2‎‎2‎‎3‎ B.‎1‎‎3‎ C.-‎1‎‎3‎ D.-‎‎2‎‎2‎‎3‎ ‎12.(2017浙江杭州联考)若‎1‎sinα‎+‎1‎cosα=‎‎3‎,则sin αcos α=(　　)‎ A.-‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎3‎ C.-‎1‎‎3‎或1 D.‎1‎‎3‎或-1‎ ‎13.(2017陕西西安模拟)已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 017)的值为(　　)‎ A.-1 B.1 C.3 D.-3‎ ‎14.(2017四川泸州四诊改编)已知sinπ‎3‎‎-α‎=‎‎1‎‎4‎,则cosπ‎3‎‎+2α=　　　　　. ‎ ‎15.(2017浙江温州瑞安七中模拟改编)已知α∈R,sin α+2cos α=‎10‎‎2‎,则tan2α=　　　　　. ‎ ‎16.当00,cos 3<0.‎ ‎∴原式=sin 3-cos 3.故选A.‎ ‎5.B　原式=‎sin‎2‎α+cos‎2‎α+2sinαcosαsin‎2‎α-cos‎2‎α ‎=‎(sinα+cosα‎)‎‎2‎‎(sinα+cosα)(sinα-cosα)‎‎=sinα+cosαsinα-cosα=tanα+1‎tanα-1‎=‎‎3+1‎‎3-1‎=2.‎ ‎6.A　由cos α-sin α=‎1‎‎2‎平方得1-2cos αsin α=‎1‎‎4‎‎⇒‎cos αsin α=‎3‎‎8‎,故选A.‎ ‎7.0　原式=(-sin 1 071°)·sin 99°+sin 171°·sin 261°+tan 1 089°·tan 540°=-sin(3×360°-9°)sin(90°+9°)+sin(180°-9°)sin(270°-9°)+tan(3×360°+9°)tan(360°+180°)=sin 9°cos 9°-sin 9°cos 9°+tan 9°tan 180°=0.‎ ‎8.3或-‎1‎‎3‎　由sin2α+4sin αcos α+4cos2α=‎5‎‎2‎可得‎5‎‎2‎‎=sin‎2‎α+4sinαcosα+4cos‎2‎αsin‎2‎α+cos‎2‎α=‎tan‎2‎α+4tanα+4‎tan‎2‎α+1‎,‎ 解得tan α=3或tan α=-‎‎1‎‎3‎‎.‎ ‎9.C　sin(-1 000°)=sin 80°>0;cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos 40°>0,tan(-10)=tan(3π-10)<0;‎ sin‎7π‎10‎·cos πtan‎17π‎9‎‎=‎‎-sin‎7π‎10‎tan‎17π‎9‎‎,sin‎7π‎10‎>0,tan‎17π‎9‎<0.故选C.‎ ‎10.C　直线x-3y+1=0的斜率为‎1‎‎3‎,因此与此直线垂直的直线的斜率k=-3,∴tan θ=-3,‎∴‎2‎‎3sin‎2‎θ-cos‎2‎θ=‎2(sin‎2‎θ+cos‎2‎θ)‎‎3sin‎2‎θ-cos‎2‎θ=‎‎2(tan‎2‎θ+1)‎‎3tan‎2‎θ-1‎,把tan θ=-3代入得,原式=‎2×[(-3‎)‎‎2‎+1]‎‎3×(-3‎)‎‎2‎-1‎‎=‎10‎‎13‎.‎故选C.‎ ‎11.D　因为‎5‎‎12‎π+α‎+π‎12‎‎-α=‎π‎2‎,‎ 所以cosπ‎12‎‎-α=sinπ‎2‎‎-‎π‎12‎‎-α=sin‎5π‎12‎‎+α‎.‎ 因为-π<α<-π‎2‎,所以-‎7π‎12‎<α+‎5π‎12‎<-‎π‎12‎‎.‎ 又cos‎5π‎12‎‎+α‎=‎‎1‎‎3‎>0,所以-π‎2‎<α+‎5π‎12‎<-π‎12‎,‎ 所以sin‎5π‎12‎‎+α=-‎‎1-cos‎2‎‎5π‎12‎‎+α ‎=-‎1-‎‎1‎‎3‎‎2‎=-‎‎2‎‎2‎‎3‎‎.‎ ‎12.A　由‎1‎sinα‎+‎1‎cosα=‎‎3‎,可得sin α+cosα=‎3‎sin αcos α,两边平方,得1+2sin αcos α=3sin2αcos2α,解得sin αcos α=-‎1‎‎3‎或sin αcos α=1.由题意,知-10,cos x<0,∴sin x-cos x>0,‎ ‎∴sin x-cos x=‎‎2‎‎10‎‎5‎‎.‎ ‎(2)f(x)≤g(x)即不等式b≤asin x·cos x+‎2‎(sin x+cos x)+a‎2‎‎+‎‎1‎a+2对任意x∈R恒成立,‎ 即b‎≤asinx·cosx+‎2‎(sinx+cosx)+a‎2‎+‎1‎a+2‎min.‎ 下面求函数y=asin x·cos x+‎2‎(sin x+cos x)+a‎2‎‎+‎‎1‎a+2的最小值.‎ 令t=sin x+cos x,则t=‎2‎sinx+‎π‎4‎‎∈‎‎-‎2‎,‎‎2‎且sin x·cos x=‎t‎2‎‎-1‎‎2‎‎.‎ 令m(t)=y=asin x·cos x+‎2‎(sin x+cos x)+a‎2‎‎+‎‎1‎a+2‎ ‎=a(t‎2‎-1)‎‎2‎‎+‎‎2‎t+a‎2‎‎+‎‎1‎a+2=a‎2‎t2+‎2‎t+‎1‎a+2‎ ‎=a‎2‎t‎2‎‎+‎2‎‎2‎at‎+‎‎1‎a+2=a‎2‎t+‎‎2‎a‎2‎+2,(∵a≠0)‎ ‎1°当-‎2‎a<-‎2‎,即0‎‎2‎,即-1