数学理卷·2018届广东省普宁英才华侨中学高二上学期期末考试（2017-01） 5页

普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。‎ ‎2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于 ‎ A． B．或 C．或 D． ‎ ‎2．等比数列中, 则的前4项和为（ ）‎ ‎ A． 81 B．168 C．192 D．120 ‎ ‎3．已知是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( ) ‎ ‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）‎ ‎ A. -724 D. -245 ； C. k<2或k>5； D.以上答案均不对 ‎ ‎9． 下列结论错误的是( ) ‎ A．“若则”的逆命题为真命题;‎ B．命题，命题则为真;‎ C．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;‎ D.若为假命题，则、均为假命题.‎ 10． 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，‎ c＝6，则b＝(　　)．‎ A．5 B．10 C．8 D．9‎ ‎11.已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（，）在△ABC内部，则的取值范围是（ ）‎ A．（0，2） B.（，2） ‎ C．（，2） D．（0，）‎ ‎12.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)．‎ A．(－∞，0] B．‎ C． D．(－∞，1]‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.有三个命题：（1）“若，则互为相反数”的逆命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若，则”的否命题.‎ 其中真命题为 （填序号）．‎ ‎14.若直线经过抛物线的焦点，则实数 ．‎ ‎15.椭圆的离心率 ．‎ ‎16.给出命题：已知实数满足，则.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：‎ ‎（1）若，则方程有实根；‎ ‎（2）若，则或.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知点、，且的周长等于14，求顶点的轨迹方程.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上，求椭圆的方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆，的离心率，求的值及椭圆长轴、焦点坐标、顶点坐标.‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线有公共点？‎ 普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）参考答案 CDDAA BBCAA BB　　　‎ 二、填空题 ‎13.（1） 14.-1 15. 16.1个 三、解答题 ‎17.解：（1）逆命题：若方程有实根，则，为假命题.否命题：若，则方程无实根，为假命题.逆否命题：若方程无实根，则，为真命题.‎ 由于10>4，所以点在以点、为焦点，长轴长为10的椭圆上，其中，，则，‎ 所以点的轨迹方程为.‎ ‎19.证明：（1）必要性：若对恒成立，‎ 由二次函数的性质有即.‎ ‎（2）充分性：若，对函数，其中且，对恒成立.由（1）（2）知，命题得证.‎ ‎20.解：设椭圆的方程为：.‎ ‎，①‎ 点在椭圆上，②‎ 由①②得：，，椭圆的方程为：.‎ ‎21.解：原方程变形为，因为，所以长轴为轴，即，，，所以，将和代入解得，椭圆的标准方程为，所以长轴长为2，短轴长为1，焦点为，，顶点坐标分别为、、、.‎ ‎22.解：（1）依题意设抛物线的方程为 把点的坐标代入方程得 解得 抛物线的标准方程；‎ ‎（2）直线的方程为，即 解联立方程组，消去，‎ 得，化简得 ‎①当，代入得代入，得 这时直线与抛物线有一个公共点 ‎②当，依题意得 解得或 综合①②，当时直线与抛物线有公共点.‎