2017-2018学年广东省汕头市澄海区九年级上学期期末质量检测数学试题（含答案） 9页

‎2017-2018学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷 ‎ ‎【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 ‎（1～10）‎ ‎（11～16）‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．方程的解为(　 　) ‎ A． B． C．， D．，‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ 第3题图 A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，‎ 则∠AOB′的度数是(　　)‎ A．25° B．30° C．35° D．40°‎ ‎4．下列说法正确的是 （ ）‎ A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 ‎ A B C D O 第7题图 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 ‎ C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D．明天太阳从东方升起是随机事件 ‎5．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（　　）‎ A．-4 B．-2 C．4 D．2‎ ‎6．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（　 　）‎ A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）【来源：21cnj*y.co*m】‎ ‎7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（ ）‎ A．60° B．70° C．120° D．140°‎ ‎8．将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）‎ A B C D E O 第9题图 A． B． C． D．‎ ‎9．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于 点E，则弧DE的长为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ O ‎2‎ ‎4‎ S D．‎ ‎2‎ t O ‎2‎ ‎4‎ S B．‎ ‎2‎ t O ‎2‎ ‎4‎ S A．‎ ‎2‎ t O ‎2‎ ‎4‎ S C．‎ ‎2‎ t x O y A B C D 第10题图 l1‎ l2‎ E ‎10．如图，直线与轴和轴分别相交于A、B两点，平行于直线的直线从原点O出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于C、D两点，运动时间为秒（）．以CD为斜边作等腰直角△CDE（E、O两点分别在CD两侧），若△CDE和△OAB的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．已知点P（，1）关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是 ． ‎ 第14题图 A B C E D ‎12．若一元二次方程有一根为，则 ．‎ ‎13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，‎ 则的取值范围为 ． ‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针 旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的 长为 ．‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，‎ 第15题图 A B C 则⊙C的半径为 ． ‎ ‎16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：‎ 甲：与轴只有一个交点；‎ 乙：对称轴是直线；‎ 丙：与y轴的交点到原点的距离为3．‎ 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ． ‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．解一元二次方程：．[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎18．已知抛物线经过点A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3．‎ A B C 第19题图 ‎(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ；2-1-c-n-j-y ‎(2)求⊙O的面积．‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．车辆经过礐石大桥收费站时，在4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．‎ ‎（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法，求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．‎ ‎21．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．‎ ‎18m ‎6m 第21题图 ‎22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．21世纪教育网版权所有 A 第22题图 B C F M E D ‎(1)求证：EF＝MF；‎ ‎(2)当AE＝1时，求EF的长．‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．21教育网 ‎（1）试求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？‎ A C B D O E 第24题图 ‎24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于点D，AB交OC于点E． 21·cn·jy·com ‎（1）求证：AD∥OC；‎ ‎（2）若AE=，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．‎ ‎25．如图，直线：与轴、轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A．21·世纪*教育网 ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线下方的抛物线上，过点P作PD∥轴交于点D，PE∥轴交于点E，‎ 求PD+PE的最大值；‎ x O y 第25题备用图 A B C l ‎（3）设F为直线上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．【出处：21教育名师】‎ x O y 第25题图 P E A B C D l ‎2017-2018学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．C；2．B；3．B；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．C．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．；12．2018；13．且；14．3；15．；16．或．‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．解：原方程可化为：‎ ‎，----------------------------------------------------------1分2·1·c·n·j·y ‎∴，-----------------------------------------------------------4分 解得：．------------------------------------------------------6分 ‎18．解：（1）把点A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐标 分别代入得：，---------------------1分 解得：，---------------------------------------------------------3分 ‎∴二次函数的解析式为．-------------------------------4分 ‎∴抛物线顶点坐标为（0，-2）．----------------------6分 A B C 第19题图 O ‎19．解：（1）如图所示：⊙O为所求的图形．------------------3分 ‎（2）在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，‎ ‎∵AO平分∠CAB，∴∠CAO＝30°，----------------------------4分 设，则，[来源:学&科&网]‎ ‎∵在Rt△ACO中，，‎ ‎∴‎ 解得：或（负值不合题意，舍去），----------5分 ‎∴⊙O的面积为．--------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．解：（1）；-------------------------------------------------------2分 ‎（2）列树状图如下：‎ A A B C D B A B C D C A B C D D A B C D 第一辆 第二辆 ‎ ‎ ‎---------------------------------------------------------------------------5分 由上面树状图可知共有16种等可能情况，其中选择不同通道通过的可能情况有12种：‎ ‎∴选择不同通道通过的概率．-------------------------------7分 ‎21．解：设人行通道的宽度为米，根据题意得：------------------1分 ‎，------------------------------------------------------3分 ‎18m ‎6m 第21题图 化简整理得，,----------------------------------------------4分 解得：，（不合题意，舍去）．----------------------------6分 答：人行通道的宽度为1米．---------------------------------------------7分 ‎22．(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，‎ ‎∴DE=DM，∠EDM=90°，‎ ‎∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，‎ ‎∴∠EDF=∠FDM，---------------------------------------------------------1分21*cnjy*com 又∵DF=DF，DE=DM，‎ A 第22题图 B C F M E D ‎∴△DEF≌△DMF，--------------------------------------------------------2分 ‎∴EF=MF．-------------------------------------------------------------------3分 ‎(2)解：设EF=，则MF=，‎ ‎∵CM=AE=1，‎ ‎∴EB=2，FC=，‎ ‎∴BF=BC-FC=，--------------------------------------4分 在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2＋BF2＝EF2，‎ 即，------------------------------------------------------5分 解得：，--------------------------------------------------------------6分 ‎∴EF的长为．-------------------------------------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）[来源:学科网]‎ ‎23．解：（1）由题意可设，依题意得：‎ ‎，------------------------------------------------------------1分 解得：，---------------------------------------------------------3分 ‎∴与之间的关系式为：．----------------------4分 ‎（2）设利润为W元，则 ‎-------------------------------------------------6分 ‎，-------------------------------------------------7分 ‎∴当时，W取得最大值，最大值为400元．-----------------8分 答：当销售价格定为6元时，每天的利润最大，‎ 最大利润为400元．------------------------------------------------------9分 ‎24．（1）证明：连结OA，‎ ‎∵AD是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AD，---------------------------------------------------------------1分【版权所有：21教育】‎ ‎∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，‎ ‎∴OA⊥OC，--------------------------------------------------------------2分 A C B D O E 第24题图 F ‎∴AD∥OC；--------------------------------------------------------------3分 ‎（2）解：设⊙O的半径为，则OA=，OE=，‎ 在Rt△AOE中，∵AO2+OE2=AE2，‎ ‎∴，---------------------------------------------4分 解得，(不合题意，舍去)，‎ ‎∴⊙O的半径为4．---------------------------------------------------5分 作OF⊥AB于F，则AF=BF，‎ ‎∵OC=4，CE=2，‎ ‎∴OE=OC﹣CE=2，‎ ‎∵，‎ ‎∴，----------------------------------6分 在Rt△AOF中，∵AF2+OF2=AO2，‎ ‎∴，-------------------------------------7分 ‎∴，------------------------8分 ‎∵，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴．--------------------------------------------9分 ‎25．解：（1）∵直线与轴、轴分别交于点B、C，‎ ‎∴B（2，0）、C（0，1），‎ ‎∵B、C在抛物线解上，‎ ‎∴，-----------------------------------------------------------------------1分 x O y 第25题图 P E A B C D 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为．---------------------------------------------2分www.21-cn-jy.com ‎（2）设P（，），‎ ‎∵PD∥轴，PE∥轴，点D，E都在直线上，‎ ‎∴E（，），D（，），------------------3分 ‎∴PD+PE=‎ ‎ ‎ ‎，----------------------------------------------------------4分 ‎∴当时，PD+PE的最大值是3．---------------------------------------------5分www-2-1-cnjy-com ‎（3）能，理由如下：‎ 由，令，‎ 解得：，，‎ ‎∴A（，0），B（2，0），‎ ‎∴，‎ 若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，‎ ‎①当以AB为边时，则AB∥PF且AB=PF，‎ 设P（，），则F（，），‎ ‎∴，‎ 整理得：，‎ 解得：，（与A重合，舍去），---------------------------------6分21*cnjy*com ‎∴F（3，），---------------------------------------------------------------------7分21教育名师原创作品 ‎②当以AB为对角线时，连接PF交AB于点G，则AG=BG，PG=FG，‎ x O y 第25题备用图 P M A B C G F2‎ F1‎ N 设G（m，0），‎ ‎∵A（，0），B（2，0），‎ ‎∴m-=2-m，∴m=，‎ ‎∴G（，0），‎ 作PM⊥AB于点M，FN⊥AB于点N，则NG=MG，PM=FN，‎ 设P（，），则F（，），‎ ‎∴，‎ 整理得：，‎ 解得：，（与A重合，舍去），‎ ‎∴F（1，）．------------------------------------------------------------------------8分21cnjy.com 综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形．‎ 此时点F的坐标为F（3，）或F（1，）．-----------------------------9分