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- 2021-06-25 发布
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汽车区六中2018届高三第一次校内考试
数学(理科)
考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1.已知集合，0＜＜2,则是( )
A．{x| 20,且a≠1)是上的减函数，则a的取值范围是 .
16.方程x3－3x＝k有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是 .
三、解答题（17题—21题每题12分，22、23题选做10分，共70分。解答时请写出必要的
文字说明，方程式和重要的演算步骤）
17. 已知数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. (1)求数列、的通项公式； (2)设，求数列的前项和为.
18.某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：
高三
高二
高一
女生
100
150
z
男生
300
450
600
按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；
(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人，经检测她们的得分如下：
9.4 , 8.6 , 9.2 , 9.6 , 8.7 , 9.0 , 9.3 , 8.2 ，把这8人的总分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
P
A
B
C
D
E
19.在四棱锥P—ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=，AB=AD=PD=1，CD=2.
(1)求证：BE∥平面PAD
(2)求证：BC⊥平面PBD
20.已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1,0）和F2（-1,0），离心率e=
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l：y=x+m(m≠0)与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T.
当m变化时，求△TAB面积的最大值
21. 设为实数，函数
(1)求的单调区间与极值； (2)求证：当且时，
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22． 选修4-4：坐标系与参数方程．
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.
(1)求曲线C和直线的普通方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值
23．选修4-5:不等式选讲．
已知函数.
(1)当a = 3时,求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求实数a的取值范围.
