数学文卷·2017届黑龙江省大庆市高三第三次教学质量检测（2017 12页

黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 设为等差数列的前项和，若，则首项（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知命题若是实数，则是的充分不必要条件；命题“” 的否定是“”，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 在区间内随机取两个数分别为，则使得方程有实根的概率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知抛物线上一点纵坐标为，则点到抛物线焦点的距离为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）‎ A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 ‎ C. 向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9.已知，则取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 已知点分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若点是的中点，，且，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. ．‎ ‎14.等比数列的公比，已知，则的前项和 ．‎ ‎15.已知，则 ．‎ ‎16. 巳知函数是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则的大小关系是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知在中，角的对边分别为,且. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若,求的取值范围.‎ ‎18. 为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者，从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图（局部）如图所示.‎ ‎（1）求第组的频率，并在图中补画直方图；‎ ‎（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人，求这名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率.‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，平面平面 是等边三角形，已知.‎ ‎ ‎ ‎（1）设是上一点，证明：平面平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎20. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. 已知函数. ‎ ‎（1）若，则当时，讨论单调性；‎ ‎（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.‎ ‎（1）求出的普通方程；‎ ‎（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，‎ 求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）设，试比较与的大小.‎ 文科数学 二稿参考答案：(请各位阅卷教师核对答案和评分标准后再阅卷）‎ 一． ‎ 二．13． 14． 15． 16． ‎ ‎17.解：‎ ‎（1）由，‎ 应用余弦定理，可得 ‎ ‎ 化简得则 ‎ ‎（2）‎ 即 ‎ ‎ 所以 ‎ 法一.,‎ 则 ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ = ‎ 又 ‎ 法二 因为 由余弦定理 得，‎ 又因为，当且仅当时“”成立。‎ 所以 ‎ 又由三边关系定理可知 综上 ‎ ‎18．解： ‎ ‎（1）第4组的频率为)(  .‎ ‎,   则补画第4组的直方图如图所示：  ‎ ‎ ‎ ‎（２）设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件A 第一组的人数为人 第二组的人数为人 ‎ 设第一组的志愿者为m，第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.‎ 从m, a,b,c,d中选出3名志愿者共有 ‎10种选取方法。‎ 其中都在第二组的共有4种选取方法.‎ 所以，所求事件的概率为.‎ ‎19解： （1）设为中点，∵平面平面，且， Ì 平面平面平面，而平面，‎ ‎∴ 又因为AD2＋BD2＝AB2 . ‎ ‎∴又，‎ ‎∴平面 ‎ 平面平面平面. ‎ ‎（2）设到边的距离为 ‎∵由三角形面积公式得 ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎20. 解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为．‎ 则， ‎ 解得：椭圆方程为，‎ ‎（Ⅱ）设，不妨，设的内切圆的半径，‎ 则的周长为因此最大，‎ 就最大， ‎ 由题知，直线 的斜率不为零，可设直线的方程为，‎ 由得，‎ 得 .‎ 则，‎ 令，可知，则 ，‎ 令，则，当时，，在上单调递增，有， ‎ 即当时，，这时所求内切圆面积的最大值为．‎ 故直线内切圆面积的最大值为.‎ 21. 解：‎ (1) ‎,‎ ‎,‎ 令，得 ‎ 当时，，函数在定义域内单调递减 当时，在区间，‎ 在区间上单调递增， ‎ 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 由题意知，当时，在上的最大值,‎ 当时，‎ 则 ‎ ‎(1) 当时，‎ 故 上单调递增， ‎ ‎((2))当时设的两根分别为 则 故 ‎ 综上，当时，‎ 所以实数的取值范围是 ‎ ‎22.解 ：(1)设为圆上的任意一点，在已知的变换下变为上的点，‎ 则有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2) 解得： ‎ 所以则线段的中点坐标为，所求直线的斜率，于是所求直线方程为.‎ 化为极坐标方程得：，即 ‎23解：（1）‎ ‎ ‎ 得或或，解得或或，‎ 所以不等式的解集为． ‎ ‎（2）由（1）易知，所以．由于．‎ 且，所以，即，‎ 所以.‎