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- 2021-06-17 发布
乌丹二中2017-2018学年上学期第一次月考
高二年级数学试题
考生注意：
1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页。共150分，考试时间120分钟，请按要求在答题卷（1-4页）作答，考试结束后，将答题卷交回。
2、 答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。请认真核对考号、姓名、班级和科目。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
本卷共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（ ）
A． ①② B.③④ C.①③ D.②④
2.在同一直角坐标系下，表示直线y=ax和y=x+a正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的范围是（ ）
A. 或 B.
C. D.
4.已知直线ax+y+1=0，不论a取何值，该直线恒过的定点是（ ）
A. (1,-1) B.(-1,1) C. (1,1) D. (-1,-1)
5.已知某个几何体的三视图如下图（正视图的弧线是半圆），
根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（ ）
A. 288+36
B. 60
C. 288+72
D. 288+8
6.在空间直角坐标系中，点A(1,-2,3)与点B(-1,-2, -3)关于（ ）对称
A. 原点 B. x轴 C. y轴 D.z轴
开始
z≤10
是
否
输出z
结束
7.执行如下图所示的程序框图,
输出的结果是( )
A．11 B．12
C．13 D．14
8.园C1:x2+y2=9和圆C2:x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是( )
A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
9.两条平行直线3x-4y-3=0和mx-8y+5=0之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
10.已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称，则圆中以为中点的弦长为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
11.已知P是圆x2+y2=1上的动点，则 P点到直线 的距离的最小值为（ ）
A．1 B． C． 2 D.
12.已知点M(a,b)在直线3x+4y-20=0上，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
本卷共10小题，共90分。请各位考生在对应试题上按要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称，则圆C的方程为________.
14.以点M(2,0),N(0,4)为直径端点的圆的标准方程为 .
15、在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为 ．
16、 已知, 则
的最小值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共12分，在答题卷题目相应位置作答）
17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD,ABAD,AB//DC,AD=DC=AP=2,
AB=1,点E为棱PC的中点.
（1）证明：BE//面APD；
（2）证明BECD；
（3）求三棱锥P-BDE的体积．
18.已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．
19.设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A’仍在圆上，且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆的方程.
20.在平面直角坐标系内，已知A(1，a），B(﹣5，﹣3），C(4，0）；
（1）当a∈ (,3)时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；
（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．
21.求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程.
22.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆外，过点P作圆C的切线，设切点为M.
（1）若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；
（2）求满足|PM|=|PQ|的点P的轨迹方程.
乌丹二中2017-2018学年上学期第一次月考
高二年级数学参考答案
一、单项选择
1--5 D、C、D、D、A
6--10 C、C、B、B、A
11、A
12、B
二、填空题
13、 14、
15、 16、
三、解答题
17、证明：⑴取中点，连接
分别是的中点
四边形 是平行四边形
又
（2）
（3）
18、解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣ ；y=0，x=﹣ ．
∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，
∴ =24，解得m=±24.
∴直线l的方程为3x+4y±24=0.
19、设所求圆的圆心为，半径为，
因为点关于直线的对称点仍在这个圆上
所以圆心在直线上，所以①，
②
又直线截圆所得的弦长为，所以③
解①、②、③组成的方程组得或
所以所求圆的方程为或
20、【答案】
解：（1）KAC==﹣，
a∈（，3），则KAC∈（﹣1，﹣），
k=tanα，又∵α∈[0，π]，
∴α∈（，）；
（2）KBC==，
∵AH为高，∴AH⊥BC，∴KAH？KBC=﹣1，∴KAH=﹣3；
又∵l过点A（1，2），∴l：y﹣2=﹣3（x﹣1），
即3x+y﹣5=0．
21、解：设所求圆的圆心为，半径为，依题意得：且，
圆心到直线的距离，
由“，，半弦长”构成直角三角形，得，
解得：，
当时，圆心为，半径为，所求圆的方程为；
当时，圆心为，半径为，
所求圆的方程为；（11分）
综上所述，所求圆的方程为或．（12分）
22、（1）把圆的方程化为标准方程为，
∴圆心为，半径为2.
①当的斜率不存在时，的方程为满足条件.
②当的斜率存在时，设斜率为，则，
即.
由题意，得，得.
∴的方程为.
综上得，满足条件的切线的方程为，或.
（2）设，∵，
∴.
整理得，
即点的轨迹方程为.